Extrait du livre - Editions Ellipses

12Chapitre1
1.Rappelssurlesphénomènesd’interférences
Ilnes’agitpasdanscettepartiedulivrededécrireendétaillesphénomènes
ondulatoiresetlesinterférences,carceciestfaitdansdenombreuxouvrages
universitaires2,3,4.Cependant,iln’estpaspossibledevouloirfaireuneanalogiecomplète
entreinterférencesélectroniquesetinterférenceslumineusessilesnotionslesplus
élémentairesetlespluscourammentutiliséesenoptiquenesontpasbrièvement
rappelées.
1.1.Ondes–Caractéristiquesetpropagation
Jetonsuncailloudansl’eauàl’instantt=0.Lorsqu’ilpénètredansl’eau,ilprovoque
l’apparitiond’uneondequisepropagesouslaformed’unevagueconcentriquesurla
surfacedel’eau,àpartirdel’endroitoùlecaillouesttombé(FigureI.1).Uneondeest
définieparlapropagationd’unedéformationoud’unevariationlocale,quisetransmet
deprocheenprochesanstransportdematière.
Fig.I.1:Ondeprovoquéeparlachuted’uncaillousurlasurfacedel’eau.
Fig.I.2:Formetypiquesimplifiéedel’impulsionoriginelle.
2J.ͲP.Perez,Optique,fondementsetapplications,Ed.Masson,5èmeédition(1996)
3M.Bertin,J.ͲP.Faroux,J.Renault,Optiqueetphysiqueondulatoire,Ed.DunodUniversité,3ème
édition(1986)
4D.C.Giancoli,Ondes,optiqueetphysiquemoderne,Ed.DeBoeckUniversité(1989)
Am
p
litudedelavibration

Rappelsethistorique13
L’impulsioninitialedonnéeàl’eauestcommuniquéeauxpointsvoisinsquivont,à
uninstantdonné,sesouleverpuiss’abaisser.Supposonspoursimplifierquecette
impulsioninitialedure1s,etqu’ellealaformeprésentée,entret=0ett=1ssurla
FigureI.2.
Aucoursdutemps,lavibrationdedépartsedécaledansl’espace.Enunpoint
donné,laformedelavibrationseraidentiqueàl’impulsionpremière,maisseraobservée
décaléedansletemps(FigureI.3.).Remarquonsquel’amplitudedel’ondeseraplus
faiblequel’amplitudeàt=0carlapropagations’effectuesurunesurfaceets’atténue.
Fig.I.3:Amplitudedel’ondeenunpointMàunecertainedistancedel’originedel’impulsion.
Aulieud’uneimpulsionunique,oncréemaintenantenunpointOsurl’eauunesuite
d’impulsionspériodiquessinusoïdales,parexempleaumoyend’unvibreurmécanique
(FigureI.4).
Fig.I.4:Ondepériodiquesinusoïdaleàlasurfacedel’eauprovoquéeparunvibreur.
Mathématiquement,l’amplitudedecetteondeaupointorigineOpeuts’écrire:
t
aO
y
Z
cos (I.1)
Am
p
litudedelavibration

14Chapitre1
oùaestl’amplitudedelavibration, Z lapulsation.LepointOvibredansletempsdela
manièresuivante(FigureI.5).
Fig.I.5:Formemathématiquedel’amplitudedelavibration
engendréeparlavariationpériodiqueduvibreur.
LaquantitéTindiquéesurlaFigureI.5.estletempsentredeuxmaxima(oudeux
minima)etestappeléepériodetemporelle.Elleestreliéeàlapulsation Z par
Z
S
/2 T.
UnpointMsituéàunedistancexdeOoscilleradelamêmemanièrequelepointO,mais
enretardparrapportàO.L’expressiondel’amplitudeenMest:
¸
¹
·
¨
©
§ v
x
taMy
Z cos'
(I.2)
oùvreprésentelavitessedepropagationdel’onde.S’iln’yapasdedispersiond’énergie,
l’amplitudea’del’ondeenMestégaleàl’amplitudeadel’ondeoriginelleàcondition
quelapropagationsefassesurunedimension.Leterme
Z x/vestappelédéphasage.
1.2.Interférencesavecdelalumière
1.2.1.Analogieaveclesinterférencessurl’eau
Lalumièrepeutêtredécritecommeuneondeélectromagnétique(cf.ChapI,§
B.III.3),résultantdelavibrationpériodiquedansletempsetdansl’espaced’unchamp
électriqueetd’unchampmagnétique.SoientS1etS2deuxsourcesdelumièredélivrant
desondesmonochromatiquesd’amplitudemaximumAo,demêmefréquenceQ(la
fréquenced’uneondeestl’inversedelapériodeT,etestexpriméeenHertz).Lesondes
issuesdeS1etS2sesuperposentetinterfèrent.Contrairementauxondessurl’eau,
l’amplituderésultantenepeutpasêtreobservée,àcausedesfréquencestrèsélevées
desondeslumineuses.Onmontrequel’intensitédelalumièrereçuesurl’écranenun
pointMquelconqueestproportionnelleaucarrédel’amplitudeduchamp
électromagnétique,etestdelaforme:

Rappelsethistorique15
O
G
S
2
22
cos
o
II 
(I.3)
Danscetteexpression,ߣestlalongueurd’onde,oupériodespatiale,etestreliéeàT
parߣൌܿܶ,cétantlavitessedelalumièredanslemilieuoùs’effectuel’expérience.La
quantitéߜestégaleàS1M–S2M,etestappeléedifférencedemarcheentreleschemins
S1MetS2M.
1.2.2.Deuxdispositifsexpérimentauxclassiquesd’interférométrie
Dansceparagraphe,nousallonssimplementdécriredeuxdispositifsclassiquesen
interférométrie,bienqu’ilenexistebeaucoupd’autres.Ledispositifdestrousd’Young
estlepremierdispositifhistoriquementconnu(cf.Chap.1§B.).Deplus,commenousle
verronsauChap.2,lesexpériencesd’interférencesréaliséessoitavecunfaisceau
d’électrons,soitavecdesélectronsenvoyésunparun,seréfèrentàcettecélèbre
expérience,d’oùlanécessitédedécrire,mêmebrièvement,cedispositif.
LedispositifinterférométriquedeMichelsonestaussiprésentéparcequ’ilconstitue
uneméthodedifférentedecelledestrousd’Youngpourinduiredesinterférences,et
parcequ’ilaété,etestencore,trèsutiliséàlafoisenphysiquefondamentaleeten
physiqueappliquée.
a)Expériencedestrousd’Young
UnesourceSproduitdesondeslumineusesmonochromatiquesdelongueurd’onde
ߣ.Cesondeséclairentunécranopaquepercédedeuxtrousdistantsdea.Chacundeces
trousdevientluiͲmêmeunesourcesecondaireàpartirdelaquelleuneondeestproduite
(FigureI.6).L’onderésultantdelasuperpositiondesdeuxondesissuesdeS1etS2éclaire
unécrand’observationsituéàunedistanceDdel’écranpercé.Surl’écranapparaissent
alternativementdesfrangesbrillantesetsombres,signantlephénomène
d’interférences.Lesfrangessombressontlerésultatd’uneinterférencedestructivecar
l’amplituderésultanteestlasuperpositiondedeuxondesdontlesamplitudessont
opposées(déphaséesdeS),alorsquelesfrangesbrillantesrésultentdedeuxondesdont
lesamplitudessontàchaqueinstantégalesetenphase.
L’amplitudetotalerésultanteenMest
ݕ ൌ ܽ߱ቀݐ െ ௌభெ
௖ቁ൅߱ቀݐെௌమெ ௖ቁ
ൌʹܽ߱ቀʹݐെௌభெାௌమெ
௖ቁ߱ቀௌభெିௌమெ ௖ቁ
L’intensitétotaleestproportionnelleaucarrédel’amplituderésultante,ets’écritdonc
IൌͶܽ
ଶଶ߱ቀʹݐെௌభெାௌమெ
௖ቁଶ߱ቀௌభெିௌమெ ௖ቁ
Leterme߱ቀௌభெିௌమெ
௖ቁestappelédéphasageentrelesondesetestnoté߮ሺܯሻ.

16Chapitre1
Lafréquencedel’ondeoptiqueétanttrèsgrande(a10
14
Hz),leterme
Z
§·
¨¸
©¹
ʹͳʹ
 ʹ SM SM t
c
doitêtremoyennédansletemps,donnantainsi1/2.
LorsqueDesttrèsgranddevanta,xety,l’intensitétotaleenunpointM(x,y,D)
quelconquedel’écranest
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§ d
ax
II
o
O
S
2
12 cos 
(I.4)
L’interfrange,définicommeladistanceentredeuxmaximaoudeuxminimavaut
O iDa
.Pourunelongueurd’ondetypiquede0,5Pm,D=1meta=0,1mm,ontrouve
uninterfrangede5mm,cequiestamplementsuffisantpouruneobservationvisuelle.
Fig.I.6:Figured’interférencesobtenue
aprèsdiffractiondelalumièresurdeuxfentes.
b)InterféromètredeMichelson
L’interféromètredeMichelson(FigureI.7)estconstituéd’unesourcelumineuse,
d’unelamesemiͲréfléchissante,dedeuxmiroirstotalementréfléchissant,etd’unécran.
UnepartiedelalumièreissuedelasourcetraverselalamesemiͲréfléchissantepour
aller,parl’intermédiairedubras1,verslemiroir1.L’autrepartiedelalumièreest
réfléchiesurlalameetsedirige,parl’intermédiairedubras2,verslemiroir2.
Lesdeuxmiroirsréfléchissentlalumièrequisedirige,encoreunefoisgrâceàlalame
semiͲréfléchissante,versl’écran.Lemiroir2estimmobile,alorsquelemiroir1peutêtre