TP Electricité

Université Mouloud Mammeri Tizi-Ouzou
Faculté des Sciences
Travaux Pratiques d’Électricité
1re année LMD ST-SM
Liste des TP :
1234-
Rappels sur le calcul d’incertitude et utilisation de l’ampèremètre et du voltmètre
Mouvement d’un électron dans un champ électrique constant. Oscilloscope.
Ligne de champ et surface équipotentielle.
Conductivité de certains matériaux et résistance non ohmique.
Déroulement des Séances :
La durée d’une séance est de 3 heures : de 8h30 à 11h30 la matinée et de 13h00 à 16h00 l’aprèsmidi. Aucun étudiant n’est accepté au delà de 15 minutes du début de la séance. Le travail se fait en binôme et le compte-rendu doit être remis à la fin de la séance. La note est individuelle, l’enseignant pouvant attribuer des notes différentes aux étudiants selon leurs comportements, leurs réponses aux questions et leurs contributions au TP.
Il est impératif que l’étudiant prépare le TP avant la séance. L’expérience de plusieurs années
d’enseignement nous a montré que pour une meilleure compréhension, l’étudiant doit préparer le TP
avant d’arriver en salle. Le rôle de l’enseignant chargé de TP est de guider l’étudiant et de répondre à certaines questions, il n’est pas sensé faire un cours complet notamment sur les développements théoriques.
De plus, certaines données numériques et les méthodes à utiliser sont indiquées ici pour chaque chapitre.
L’étudiant doit se munir de tout le matériel pédagogique nécessaire : crayon, stylo, gomme, règles,
calculatrice et quelques feuilles millimétrées.
L’étudiant est appelé à préserver le matériel mis à sa disposition, le ranger, nettoyer la table et ranger les chaises à la fin de la séance. Ceci est une marque de civisme appréciée.
ATTENTION :
En cas d’utilisation de matériel électrique, l’étudiant doit appeler l’enseignant qui doit vérifier le
circuit avant la mise sous tension.
Toute absence non justifiée est sanctionnée par un zéro. Le justificatif (certificat médical) doit
être fournit dans la semaine qui suit la séance manquée. Dépassé ce délai, aucun justificatif n’est accepté.
Il doit être remis à l’enseignant responsable qui fixera la date du rattrapage en fonction de la disponibilité
des places.
1
TP no 1 : RAPPELS SUR LE CALCUL D’INCERTITUDE ET UTILISATION
DE L’AMPÈREMÈTRE ET DU VOLTMÈTRE.
But :
Découverte d’une partie du matériel électrique à utiliser dans les TP (ampèremètre, voltmètre, résistances,
boite de connexion,…).
Utilisation de l’ampèremètre et du voltmètre analogiques :
Les ampèremètres et les voltmètres dont nous disposons sont analogiques, formés d’un galvanomètre (milliampèremètre) magnéto-électrique et de résistances internes qui permettent le changement de calibre de mesure
(figure 1). Un cadran gradué avec deux échelles (0 à 100 et 0 à 30) nous facilite la lecture et un commutateur permet
le réglage du calibre et le type de courant (continu ou alternatif).
Les résistances internes ‫ݎ‬௜ sont relativement de faibles valeurs dans le cas de l’ampèremètre (idéalement
nulle) et elles sont de grandes valeurs dans le cas des voltmetres (infinie idéalement). Leurs valeurs dépendent du
calibre utilisé :
- pour l’ampèremètre, elles sont fournies par le constructeur sur sa notice d’utilisation ;
- pour le voltmètre, un nombre en ݇Ω/V indiqué sur le cadran nous permet de les calculer en le multipliant par le calibre.
‫ݎ‬௚
Ampèremètre
Voltmètre
‫ݎ‬௚
G
ܴ௖௔௟௜௕௥௘
ܴ௖௔௟௜௕௥௘
Commutateur
de calibre
Commutateur
de calibre
Schéma équivalent de
l’ampèremètre réel
‫ݎ‬௜
G
Aideal
Schéma équivalent du
voltmètre réel
Videal
‫ݎ‬௜
Symbole d’un ampèremètre réel
A
Symbole d’un voltmètre réel
V
Figure 1 : Schémas de base simplifiés d’un ampèremètre et d’un voltmètre. ‫ݎ‬௚ est la résistance due à la bobine du galvanomètre et ܴ௖௔௟௜௕௥௘ sont des résistances introduites pour permettre des mesures sur plusieurs calibres (ou gammes).
L’association de ces résistances donne naissance à la résistance interne ‫ݎ‬௜ .
2
Procédure pour effectuer une mesure :
Un ampèremètre se branche toujours en série ;
Le voltmètre se branche toujours en parallèle. (Voir Figure 2)
1- Branchement :
2- Choix du calibre : On commence par le calibre le plus élevé, puis on le diminue jusqu'à obtenir la plus
grande déviation de l’aiguille sans toutefois sortir de l’échelle. Le calibre adéquat est celui qui est immédiatement
supérieur à la valeur mesurée (figure 3).
3- Lire la mesure : Pour lire la valeur ܺ de la mesure, la procédure est la même que ce soit un ampèremètre
(une intensité) ou un voltmètre (une tension ou une d.d.p) :
ܺ = ‫× ݁ݎݑݐܿ݁ܮ‬
‫݁ݎܾ݈݅ܽܥ‬
éܿℎ݈݈݁݁
L’échelle est ici égale à 100 ou à 30. Pour simplifier les calculs :
- on prend l’échelle 100 pour les calibres de fraction ou de multiple de 10 (les calibres 0.1 , 1 , 10 ,100 ,…etc.) ;
- on prend l’échelle 30 pour les calibres de fraction ou multiple de 3 (les calibres 0.3 , 3, 30,…etc.).
4- Estimation des incertitudes dans les mesures électriques : L’incertitude est fournie par le constructeur à
travers la classe de l’appareil : c’est un nombre qui en indique la précision, plus il est petit meilleure est la précision
de cet appareil. L’incertitude absolue dépend du calibre utilisé pour la mesure, elle est donnée par
∆ܺ =
‫ܫ‬
ܴଵ
‫ܧ‬
ܴଶ
Exemple d’un circuit
à étudier
‫ܧ‬
com
A+
‫݁ݎܾ݈݅ܽܥ × ݁ݏݏ݈ܽܥ‬
.
100
ܴଵ
ܴଵ
ܴଶ
‫ܧ‬
Branchement en série
ܷଶ
ܴଶ
+
V
com
Branchement en parallèle
Figure 2 : Pour mesurer l’intensité du courant qui traverse une branche, il faut la couper et insérer l’ampèremètre, c’est
le branchement en série. Pour mesurer la tension aux bornes de la résistance, il suffit de brancher les bornes du voltmètre à celles de la résistance : c’est le branchement en parallèle.
68
0
0
10V
100
30
Calibre = 10 V ⟹ échelle = 100
Lecture sur l’échelle = 68
ଵ଴
ܷ = 68 ×
= 68 × 0.10 = 6.80V,
ଵ଴଴
ଶ.ହ×ଵ଴
∆ܷ =
= 0.25ܸ,
ଵ଴଴
Et le résultat est donné sous la forme :
ܷ = 6.80 ± 0.25 V
Calibre = 30 V ⟹ échelle = 30
Lecture sur l’échelle = 11
ଷ଴
ܷ = 11 × = 11 × 1.00 = 11.00V,
11
0
0
100
30
30V
ଷ଴
ଶ.ହ×ଷ଴
∆ܷ =
= 0.75ܸ,
ଵ଴଴
Et le résultat est donné sous la forme :
ܷ = 11.00 ± 0.75 V
Figure 3 : Deux exemples de mesure avec un voltmètre et avec deux calibres. La procédure est identique avec un ampèremètre. La classe de l’appareil est de 2.5.
3
Expérience :
La première et la deuxième manipulation consistent à effectuer quelques montages simples composés d’un
générateur et de deux résistances. Dans les montages des circuits 1 et 2, les résistances R1 et R2 sont respectivement
en série et en parallèle. Le but de ces deux manipulations est principalement la prise en mains de ces appareils de
mesure, ainsi que de constater quelques effets indésirables qui sont dus à leurs résistances internes. On déduira
aussi, par ces mesures simples quelques lois fondamentales de l’électrocinétique, à savoir les lois de Kirchhoff (ou loi
des nœuds et loi des mailles).
R2
I
I2
U2
E
A
U1
R1
Circuit no 1
I1
E
E
R2
Circuit no 2
I
R1
R
U
V
Circuit no 3
Dans la troisième manipulation, on demande de construire la courbe caractéristique d’un conducteur ohmique, c'est-à-dire la relation entre l’intensité du courant qui le traverse et la d.d.p. à ses bornes.
Remarque : Tension = Différence de potentiel = d.d.p.
TP no 2 : MOUVEMENT D’UN ÉLECTRON DANS UN CHAMP ÉLECTRIQUE CONSTANT. OSCILLOSCOPE.
But :
Décrire le mouvement d’une charge électrique dans un champ constant. Principe de fonctionnement de
l’oscilloscope.
Une charge électrique ‫ ݍ‬soumise à un champ électrique ‫ܧ‬ሬԦ subit une force de coulomb donnée par ‫ܧݍ‬ሬԦ . Dans
Mouvement d’un électron dans un champ constant :
notre cas la charge est l’électron, de masse ݉ et de charge – ݁, soumis à un champ électrique constant créé en appliquant une différence de potentiel ܷ entre deux armatures (plaques) de longueur ݈ séparées d’une distance ܽ. Ces
électrons sont crées par un filament chauffé, puis accélérées par une d.d.p. (canon à électrons). À l’entrée de la zone
du champ, les électrons ont une vitesse initiale ‫ݒ‬଴ dans la direction ܱ‫ݔ‬. Pour les détecter, on entrepose un écran
fluorescent à la sortie des armatures (figure 1).
En appliquant la deuxième loi de Newton et en négligeant la force de gravitation, on montre que l’électron est
dévié à la sortie des armatures d’une distance ℎ donnée par :
݈ଶ ݁
‫ܧ‬.
ℎ=
2݉‫ݒ‬଴ ଶ
La valeur du champ pour cette configuration (deux plaques parallèles) est approximativement ‫ܷ = ܧ‬/ܽ.
Principe de l’oscilloscope :
L’oscilloscope fonctionne selon le même principe décrit plus haut. Un faisceau électronique traverse maintenant
deux paires de plaques : en plus des plaques horizontales maintenues à une différence de potentiel ܷ (tension à
4
Écran fluorescent
Tache avec la d.d.p.
Faisceau d’électrons
ܷ
‫ܧ‬ሬԦ
Canon à électrons
ℎ
ܽ
Tache initiale
݈
Figure 1 : schéma simplifié de l’expérience
mesurer), deux armatures verticales sont portées à une différence de potentiel périodique en dent de scie qui constitue la base de temps de l’oscilloscope. Cette période est réglable par un simple commutateur.
Détermination des caractéristiques d’un signal périodique : A l’aide d’un oscilloscope, on peut visualiser un signal et étudier ses caractéristiques : sa forme, son amplitude, sa fréquence,…etc (figure 2). Ses principales fonctionnalités sont :
- La base de temps : Permet de choisir l’échelle de temps pour une meilleure lecture du signal. Le commutateur
associé est gradué en temps/division. Par exemple, pour visualiser un signal de fréquence 50 Hz, donc de période
20ms, le choix du calibre 2ms/div nous permet de tracer une période sur 10 divisions, donc la totalité de l’écran.
Ce commutateur permet aussi de passer en mode XY qui est l’affichage de la fonction CH1(CH2) (la voie 1 sur
l’axe vertical et la voie 2 sur l’axe horizontal).
- Calibre vertical : Gradué en V/div, il permet de calibrer l’axe vertical des tensions.
- Filtre d’entrée : En position DC, le signal reçu est affiché intégralement ; en position AC, la composante continue
du signal est supprimée et en position GND, une tension nulle est imposée à l’entrée (elle permet le réglage initial).
- Mode d’affichage : Permet de sélectionner le signal à afficher : CH1 pour la voie 1, CH2 pour la voie 2, DUAL pour
visualiser les deux voies simultanément et ADD affiche la somme des deux voies. Sur certains oscilloscopes, on
peut trouver un mode supplémentaire SUB qui affiche la différence (CH1–CH2). Si cette option n’existe pas, elle
est remplacée par un bouton d’inversion INV qui affiche (–CH2) combiné avec l’option ADD.
Expérience :
Le but de cette manipulation est la prise en mains de l’oscilloscope. Construire le circuit de la figure 3. Appliquer une
tension alternative de 5V. Pour avoir un bon affichage, il faut visualiser sur l’écran une à deux périodes du signal avec
une amplitude qui occupe une bonne partie de l’écran sans toutefois en déborder. On rappel que : ݁ = 1.60 ×
10ିଵଽ C et ݉ = 9.11 × 10ିଷଵ kg .
Le déphasage entre deux signaux de même période est le retard en temps de l’un par rapport à l’autre. Il est donné
généralement en terme d’angle ∆߮ = 2ߨ ∆‫ݐ‬/ܶ (voir figure 2).
T
∆‫ݐ‬
CH1
A
Acc
‫ܫ‬
CH2
U2
E
Figure 2 : Paramètres liés à une grandeur sinusoidale :
A = amplitude ; Acc = amplitude crête-a-crête ; T = période
F = 1/T = fréquence, ∆‫ ݐ‬est le déphasage en temps
OSCILLO
R2
U1
R1
Figure 3
5
TP no 3 : LIGNE DE CHAMP ET SURFACE ÉQUIPOTENTIELLE.
But :
Compréhension des concepts de surface équipotentielle, ligne de champ et relation entre les deux. Notion
de gradient.
Rappels théoriques : (voir le cours d’électricité pour plus de détails)
Une équipotentielle est l’ensemble des points (surface ou ligne) de l’espace qui présentent un potentiel électrique constant. Une ligne de champ est une représentation commode d’un champ de vecteurs. C’est une ligne fictive qui résulte de proche en proche en suivant la direction du vecteur champ en chaque point. Il est tangent en
chaque point au vecteur champ électrique.
Le champ électrique ‫ܧ‬ሬԦ est égal au gradient du potentiel électrique ܸ(‫ݔ‬, ‫ݕ‬, ‫ )ݖ‬au signe près ; mathématiquement
cette relation s’écrit :
ሬሬሬሬሬሬሬሬሬሬԦ ܸ
ሬԦܸ = −݃‫݀ܽݎ‬
‫ܧ‬ሬԦ = −∇
ሬሬሬሬሬሬሬሬԦ est l’operateur gradient ; en coordonnées cartésiennes, cette relation s’écrit :
ሬԦ≡ grad
où ∇
߲ܸ
‫ܧۓ‬௫ = −
߲‫ݔ‬
ۖ
ۖ
߲ܸ ‫ܧ‬௬ = −
߲‫ݕ‬
‫۔‬
ۖ
߲ܸ
ۖ
‫ܧ ە‬௭ = − ߲‫ݖ‬
ങ
On rappelle que le potentiel ܸ(‫ݔ‬, ‫ݕ‬, ‫ )ݖ‬est une fonction scalaire à plusieurs variables et que le symbole ങೣ
est la déri-
vée partielle par rapport à la variable ‫ݔ‬.
Exemple de calcul analytique : Soit le potentiel à deux dimensions ܸ(‫ݔ‬, ‫ ݔ = )ݕ‬ଶ ‫ ݕ‬− ‫ݕ‬, les composantes du champ
électrique sont alors données par : ‫ܧ‬௫ (‫ݔ‬, ‫ = )ݕ‬−2‫ ݕݔ‬et ‫ܧ‬௬ (‫ݔ‬, ‫ = )ݕ‬−‫ ݔ‬ଶ + 1.
Le vecteur champ électrique est donc ‫ܧ‬ሬԦ (‫ݔ‬, ‫ = )ݕ‬−2‫ ݕݔ‬ଓԦ + (1 − ‫ ݔ‬ଶ )ଔԦ .
Dans le cas où nous ne disposons pas d’une expression analytique, mais uniquement de la valeur du potentiel en certains points de l’espace ou encore des lignes équipotentielles, nous pouvons utiliser l’approximation de la
dérivée centrale. Ainsi, en se référant à la figure 1, les composantes du champ électrique ‫ܧ‬ሬԦ au point ‫ ܯ‬sont données
ܸଷ − ܸଵ
∆‫ݔ‬
ܸଷ − ܸଵ
‫ܧ‬௬ (‫ ≈ )ܯ‬−
.
∆‫ݕ‬
par :
‫ܧ‬௫ (‫ ≈ )ܯ‬−
ܸଷ
ܸଶ
ܸଵ
ଔԦ
ܸଶ
Figure 1
∆‫ݕ‬
‫ݔ∆ ܯ‬
ଓԦ
ère
1 étape : calculer les
composantes du champ.
ܸଵ
ܸଷ
‫ܧ‬௬
‫ܯ‬
ଔԦ
‫ܧ‬ሬԦ
‫ܧ‬௫
ଓԦ
Lignes
équipotentielles
e
2 étape : choisir une échelle, puis
tracer le champ.
6
Remarquer que, pour simplifier, le point ‫ ܯ‬n’est pas forcement au centre des deux segments de longueur ∆‫ ݔ‬et ∆‫ݕ‬.
Champ électrique entre deux plaques infinies :
Soient deux plaques infinies parallèles séparées par une distance ܽ, soumises à une différence de potentielle ܷ. On
montre que le champ électrique entre ces deux plaques est uniforme, c'est-à-dire le vecteur champ est constant en
tous point de cet espace. Son module est donné par : ‫ = ܧ‬௔ .
௎
Expérience :
Dans la première partie du TP, nous disposons d’une cuve rhéographique : c’est une cuve remplie d’un liquide faiblement conducteur, dit électrolyte (de l’eau par exemple), dans lequel sont immergés deux électrodes de
formes quelconques. Ces électrodes sont reliées à un généraFigure 2
teur de tension alternative U (figure 2). Un voltmètre permet
de lire la différence de potentiel entre deux points quelconques de l’électrolyte. Dans notre cas, la d.d.p. sera mesurée par rapport à l’une des électrodes (électrode 1) que nous
allons considérer comme une référence (la masse). Pour cela,
on branche le commun du voltmètre à celle-ci et l’autre borne
à la sonde. Sous la cuve transparente, on met une feuille millimétrée pour relever les coordonnées des points de mesure
(on prendra le centre de l’électrode1 comme origine de ce
référentiel).
Électrode 2
U
Sonde
~
V
ଔԦ
ଓԦ
Électrode 1
La deuxième partie du TP consiste à tracer une ligne de champ. Pour cela on dispose d’un document qui reproduit les lignes équipotentielles issu d’une expérience semblable à la précédente, mais avec des électrodes cylindriques.
Sur ce document, on trace le champ électrique ‫ܧ‬ሬԦ஺ au point A. Ensuite, on prolonge la droite colinéaire à ce
champ électrique, l’intersection avec la ligne équipotentielle de 5V donne le point suivant ‫ܯ‬ହ . En ce point, on calcule le champ électrique ‫ܧ‬ሬԦହ . On répète cette procédure jusqu’au dernier point ‫ܯ‬଴ . On Relie ensuite ces points
‫ܣ‬, ‫ܯ‬ହ , ‫ܯ‬ସ , … , ‫ܯ‬଴ pour former la ligne de champ (figure 3).
‫ܧ‬ሬԦସ
4.0V
4.5V
5.0V
5.5V
5.75V
‫ܧ‬ሬԦହ
‫ܧ‬ሬԦ஺
A
Figure 3
M4
M5
Lignes
équipotentielles
7
TP no 4 : Conductivité de certains matériaux, résistance ohmique et non-ohmique.
But :
Étudier la conductivité de certains matériaux et là relier à la résistance électrique. Tracer la caractéristique
courant-tension dans le cas d’une résistance non-ohmique.
Rappel théorique : (voir le cours d’électricité pour plus de détails)
Lorsqu’un champ électrique est appliqué à un matériau (c'est-à-dire lui appliquer une différence de
potentiel ܷ), un mouvement d’entraînement, plus ou moins intense, des charges électriques libres se superpose à leur mouvement naturel aléatoire et un courant électrique en résulte. Ce courant est caractérisé
par son intensité macroscopique ‫ܫ‬.
On mesure la faculté qu’a un matériau à conduire l’électricité par sa conductivité électrique ߪ ou sa
résistivité ߩ = 1/ߪ. Dans le système SI l’unité de la conductivité est Ωିଵ mିଵ et celle de la résistivité est
Ωm. On peut classer les matériaux en trois grandes classes selon leurs conductivités :
Isolant ou diélectrique
Semi-conducteur
Conducteur
σ (Ωିଵ mିଵ )
< 10ିହ
10ିହ à 10ହ
> 10ହ
Exemple
Solides non-métalliques, gaz neutre,…
Silicium, Germanium, …
Métaux (or, argent, cuivre,…), …
Loi d’Ohm : Expérimentalement, on montre que pour la majorité des conducteurs métalliques à
température constante, le rapport de la d.d.p. ܷ entre deux points au courant électrique ‫ ܫ‬est constant.
Cette constante est appelée la résistance électrique ܴ de ce conducteur entre ces deux points :
ܷ
ou ܷ = ܴ‫ܫ‬.
‫ܫ‬
Un conducteur qui satisfait cette loi est dit conducteur ohmique, dans le cas contraire c’est un conducteur
non-ohmique.
ܴ=
On montre que la résistance d’un conducteur ohmique cylindrique de longueur ݈ et de section ܵ est
donnée par la relation (figure 1) :
݈
ܴ=
,
ߪ‫ݏ‬
où la conductivité ߪ dépend du matériau et de la température. Par exemple, le cuivre a une conductivité
de 5.8 × 10ା଻ ߗ ିଵ ݉ିଵ à 300 K et elle est de 4.1 × 10ା଻ ߗ ିଵ ݉ିଵ à 400 K.
Figure 1 : Conducteur ohmique
cylindrique soumis à une d.d.p. U.
La section ܵ = ߨ‫ ݎ‬ଶ où ‫ ݎ‬est le rayon
du conducteur.
݈
‫ܫ‬
‫ܧ‬ሬԦ
ࡿ
B
A
U = VA–VB
8
Résistance non-linéaire : d’après la dernière remarque, si la variation de la température est grande,
la loi d’Ohm n’est plus satisfaite puisque la résistance va augmenter avec elle. La tension ne varie plus linéairement en fonction du courant. C’est le cas par exemple de la lampe à incandescence : une augmentation de la tension induit un échauffement du filament par effet joule qui induit à son tour une augmentation de la résistance, c'est-à-dire que, dans des conditions de mesures fixes, la résistance va dépendre
du courant qui la traverse :
ܷ = ܴ(‫ܫ × )ܫ‬.
Cependant, il faut remarquer que la résistance dépend en fait directement de la température et non pas
de l’intensité du courant.
Expérience :
Manipulation 1 : Mesure de la conductivité
Nous disposons de deux conducteurs cylindriques de diamètres ‫ܦ‬ଵ et ‫ܦ‬ଶ fait de matériau connu
(Kanthal ou Constantan1). Nous allons mesurer la résistance électrique de ces conducteurs pour différentes longueurs, afin de vérifier la relation ܴ = ݈/ߪܵ. Pour cela nous allons utiliser le pont de Wheatstone (figure 2) parce que les valeurs des résistances à mesurer sont très faibles.
Le pont est à l’équilibre lorsque
ܸ஺ − ܸ஻ = 0, cela ne peut se faire qu’à la condition :
ܴଵ
ܴ
ܴ(݈) =
ܴଶ ௏
où ܴଵ et ܴଶ sont des résistances fixes connues,
ܴ௏ est une résistance variable par décade.
݈
Figure 2
ܴ(݈)
ܴ௏
G
A
ܴଵ
B
5V
ܴଶ
La procédure est la suivante : pour une longueur ݈, on fait varier la résistance ܴ௏ jusqu'à ce que le galvanomètre (ou le voltmètre) nous affiche une valeur proche de zéro avec le calibre le plus bas. On applique
alors la relation précédente pour calculer ܴ(݈).
Manipulation 2 : Caractéristique d’une lampe à incandescence
Le but est de tracer la caractéristique ܷ(‫ )ܫ‬d’une résistance
non-linéaire qu’est la lampe. Pour cela on utilise le schéma en
courte dérivation de la figure 3 où on applique une tension et on
mesure le courant résultant. Afin de trouver l’expression analytique ܷ(‫)ܫ‬, on trace la dérivée
ௗ௎
ௗூ
A
E
Rp
‫ܫ‬
Figure 3
ܷ
V
en fonction de ‫ܫ‬.
Pour calculer la dérivée en un point, on trace la tangente à la courbe ܷ(‫ )ܫ‬et on calcule sa pente. La dérivée est égale à cette dernière.
1
Le Kanthal est un alliage Fe-Cr-Al et le Constantan est un alliage Cu-Ni.
9