DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DE LA VARIA

Mechanik und Mathematische Physik
DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DE LA VARIATION DE L'EFFET D'UNE ACTION SUR UN CORPS
MOBILE AVEC LA VITESSE DE CE CORPS
Quelques considérations sur ce sujet
Par F. M. DA COSTA LOBO, Lisbonne
A cause de récentes découvertes on a mis en doute le principe fondamental de la
mécanique, de Newton, qui enseigne que les effets d'une force sur un corps mobile
sont indépendants de la vitesse acquise par ce mobile, car on trouve quand il s'agit
des vitesses de dizaines et de centaines de milliers de kilomètres, que ces effets seront
d'autant plus petits que la vitesse acquise par le corps sera plus grande.
Pour expliquer ce fait on a admis que la masse d'un corps matériel varie avec sa
vitesse (ce que je suppose inaccessible à notre raison). Pourtant je crois pouvoir
donner une démonstration simple et claire de ce que le principe de Newton est une
approximation suffisante quand on a affaire à des masses considérables relativement
à celles qui agissent, et que le fait observé constitue un principe général.
Soient, M et v respectivement la masse et la vitesse d'un corps matériel, v étant
la vitesse de chacun de ses points ; m une masse qui agit sur M avec une vitesse v^
qui sera la vitesse de chacun de ses points.
Supposons pour simplifier que les points des corps M et m suivent dans la même
direction. Il y a deux cas à considérer: i° Les corps suivent dans le même sens;
2° Les corps suivent dans des sens opposés.
i°: Il faut supposer v1 ^> v pour que le corps de masse m atteigne le corps de
masse M. Quand ce fait arrivera, le corps de masse M marchera avec la vitesse v2,
dont la plus grande valeur sera rendue par l'expression
(0
Mv -f- m vx
V
*~
M+m
qu'on a déjà trouvée à propos d'autres questions.
La relation entre l'augmentation de la vitesse de la masse M et la vitesse dont
cette masse était animée sera,
(2)
Mv -f- mvx
M + m
v
_
~
m (vx — v)
{M -f- m) v
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Cette expression démontre que l'augmentation de la vitesse de M relativement à
la vitesse que cette masse possédait est d'autant plus petite que cette vitesse est plus
grande.
Mais si la masse m est trop petite relativement à la masse M, on pourra négliger m
dans le dénominateur de (i) et alors l'augmentation de la vitesse du mobile est donnée
par l'expression,
M
laquelle démontre que la variation de la vitesse est alors indépendante de la vitesse
du mobile.
2°: On devra mettre dans les expressions ci-dessus — v 1 3 au lieu de -j- vv et alors
la diminution de la vitesse de M relativement à sa vitesse v sera donnée par l'expression
(3)
Mv - - mv,
M -j- m
v
i , v,
m (v - j - vx)
\
v
"~ JWÂr- m)v ~~ ~M+ m
On reconnaît que la diminution de la vitesse du mobile sera d'autant plus petite
que sa vitesse sera plus grande.
Il est facile de constater la raison pour laquelle j'ai trouvé comme principe général
la conclusion déduite de l'observation des mouvements corpusculaires, et pourquoi la
mécanique classique était en défaut. Celle-ci ne prend pas en considération la nature
même des actions agissantes.
Je fus conduit à envisager ce problème, comme je viens de le faire, eu prenant en
considération le principe fondamental que j'ai proposé pour la structure de l'Univers,
basé sur les phénomènes de la radioactivité:
« L'Univers est un ensemble de points matériels qui possèdent le minimum de matière, et qui, libres de liaisons, possèdent le maximum de vitesse cinétique. Quelles
que soie'nt les modifications subies par leur mouvement, la somme des énergies cinétiques et internes reste constante. »
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