Chapitre XV : Angles et triangles : construction

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Chapitre XV : Angles et triangles : construction
Liste des objectifs :
a. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir reproduire ou mesurer un angle à l’aide d’un gabarit, au
rapporteur ou au compas.
b.
5ème : savoir construire un triangle connaissant la longueur d’un côté et les mesures des deux
angles qui lui sont adjacents.
c.
5ème : savoir construire un triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure de
l’angle compris entre ces deux côtés.
d. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés.
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°3
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Pour chacun des angles suivants :
1.
2.
3.
4.
a ).
Donner son nom (par exemple, le premier angle se nomme MSG
Donner son sommet.
Donner les deux demi-droites qui le délimitent.
Dire s’il s’agit d’un angle obtus ou aigu.
Nom : ………
Sommet : …
Demi-droites : …………, …………
Aigu ou obtus ? : ……………
A
Nom : ………
Sommet : …
Demi-droites : …………, …………
Aigu ou obtus ? : ……………
O
L
F
Q
O
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♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à
compléter,
à
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Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
montrer
au professeur :
Chapitre XV : Angles et triangles : construction
I.
Angles obtus ou aigus
Définition n°1
Un angle obtus est un angle plus g………………………….. qu’un angle droit.
Un angle aigu est un angle plus ……………………….. qu’un angle droit.
Exemple n°1 :
C
I
M
D
L’angle a
K…… est un angle ………….......
L’angle a
C…… est un angle ………………
S
K
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥Fin du Cours n°1♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer
de page (nouveau chapitre)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
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Exemple n°1:
C
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D
I
M
L’angle a
K…… est un angle ………….......
L’angle a
C…… est un angle ………………
S
K
Exercice n°2 − Angles obtus, aigus, droits
Pour chacun des angles suivants :
5.
6.
7.
8.
a ).
Donner son nom (par exemple, le premier angle se nomme MSG
Donner son sommet.
Donner les deux demi-droites qui le délimitent.
C
Dire s’il s’agit d’un angle obtus ou aigu.
G
R
S
F
K
M
I
D
H
W
Q
H
T
Q
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Exercice n°3 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°5
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Compléter :
•
•
•
•
•
Un tour complet vaut 360 degrés.
Un angle droit vaut ……… degrés.
Un angle plat vaut ……….degrés.
Un angle aigu mesure moins de …….. degrés.
Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.
Exercice n°4 – INTRODUCTION DU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR
COMPLETER LE COURS.
Un tour complet mesure 360°
1. Il faut combien d’angles droits pour former un tour complet ? ……
2. En déduire combien vaut, en degré, un angle droit :
Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : ……………
3. Il faut combien d’angles plats pour former un tour complet ? ……
4. En déduire combien vaut, en degré, un angle plat :
Calcul : ………………………………………………………………. Résultat : ……………
5. Un angle aigu est un angle plus petit qu’un angle droit. De combien à
combien peut-il valoir, en degré ? …………………………………………………
6. Un angle obtus est un angle plus grand qu’un angle droit. Il mesure donc
toujours plus de ………………… degrés.
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Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter, à montrer au professeur :
II.
Mesure d’un angle au rapporteur.
Définition n°2 :
On peut mesurer un angle avec un rapporteur, en degré (« ° » ).
• Un tour complet vaut 360 degrés.
• Un angle droit vaut ……… degrés (4 angles droits font un tour
complet).
• Un angle plat vaut ……….degrés (2 angles plats font un tour complet).
• Un angle aigu mesure moins de …….. degrés.
• Un angle obtus mesure …………. de ……… degrés.
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♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du Cours n°2♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous
demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Exercice n°5 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°10
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
1. Mesurer l’angle
a
CBA suivant :
C
A
B
a
CBA = ………
2. Construire ci-dessous l’angle a
RTY de mesure 58°.
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a
Exercice n°6 – Utilisation du
80
rapporteur – INTRODUCTION
100
90
110
70
60
100
110
50
AU COURS N°3 –
120
90
80
120
40
INDISPENSABLE POUR
60
140
50
130
40
140
30
130
70
150
30
150
160
20
COMPLETER LE COURS.
20
160
10
10
170
Ci-dessus, on a tracé un
0
0
180
170
180
O
angle a
mOa, et positionné le
rapporteur dessus. Le but
est de mesurer l’angle, en degré.
1. Il y a deux graduations sur le rapporteur. Elles donnent donc deux
valeurs possibles pour la mesure. Sachant que l’une est entre 60 et 70,
et l’autre entre 120 et 110, donnez ces deux mesures :
mesure n°1 : ………………..
mesure n°2 :………………..
2. L’angle a
mOa est-il obtus ou aigu ? En déduire la mesure qu’il faut
choisir, et la valeur de l’angle a
mOa.
a
mOa = …………………….
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Cours n°3
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Cours à compléter, à montrer au professeur :
Exemple n°2 :
Méthode pour mesurer un angle au rapporteur.
1. Positionner le rapporteur de façon à ce que le centre du rapporteur
soit sur le sommet de l’angle, et que le « 0 » d’une des graduations soit
sur un côté de l’angle.
2. Lire les deux mesures possibles.
S
3. Déterminer si l’angle est obtus ou aigu, et
choisir la bonne mesure.
Appliquer la méthode pour mesurer l’angle cidessous au degré près (on prolongera les côtés de
l’angle si nécessaire :
a ≈ ………°
SJN
J
N
m
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♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du Cours n°3♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Mesurer au rapporteur l’angle ci-dessous :
S
J
a ≈ ………°
SJN
N
Exercice n°7 − Utilisation du rapporteur
Parmi les angles suivants, d’après la figure ci-dessous, indiquez ceux qui
sont obtus, aigus ou droits
xOy ,
a. a
vOz ,
g. a
b. a
xOz ,
h. a
vOy ,
c. a
xOt ,
i. a
yOz .
d. a
xOu ,
vOu ,
e. a
f. a
vOt ,
2. Donner les
mesures des
angles ci-dessus,
en utilisant la
figure.
v
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Exercice n°8 − Utilisation du rapporteur
En utilisant la règle et le rapporteur, construire les angles suivants sur son cahier :
a
AZE=138°
a
UIO=55°
a
RTY =42°
a
PQS=141°
u
Exercice n°9 − Utilisation du rapporteur
Mesurer chacun des angles suivants :
z
x
y
x
G
y
E
y
F
j
x
v
H
v
H
v
L
v
y
I
Exercice n°10 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A
L’EXERCICE QUI SUIT.
Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document),
va DIRECTEMENT à l’exercice n°13
ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire ci-dessous le triangle suivant GHI :
a
GHI=58°
GH = 7 cm
HI = 2 cm
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Exercice n°11 – Construction de triangle : 2 côtés et un angle –
INTRODUCTION AU COURS N°4 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE
COURS
On donne, pour le triangle AZE, les mesures suivantes : a
EAZ= 41°, AZ=7,3
cm et EA=4,7 cm.
On veut le construire avec les instruments de géométrie.
1. Sur votre cahier, construire le segment [AZ].
2. Placez le centre du rapporteur sur A, et tracez un angle a
ZAx de 41°.
3. Sur le deuxième côté de l’angle, placez E de façon que EA=4,7 cm.
4. Tracez [EZ].
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Cours n°4
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Cours à compléter, à montrer au professeur :
III. Construction de triangles avec un angle et deux côtés..
Exemple n°3 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux
côtés de cet angle.
1. Construire un des c……………..
2. Placez le r……………………. et construire l’a……………….
3. Construire le deuxième c……………………
4. Tracez le segment manquant.
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
a
HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.
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♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du Cours n°4♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier
de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°3 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît un angle et deux
côtés de cet angle.
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
a
HJG=36°, HJ=6,3 cm et JG=4,8 cm.
Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page
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Exercice n°12 − Construction de triangles
Construire les triangles suivants :
Nom
Longueur 1
Longueur 2
Angle
ABC
BC = 4 cm
AC = 8 cm
a
ACB =101°
DEF
DF = 9 cm
DE = 7,5 cm
a
EDF = 23°
Exercice n°13 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
- Il faut essayer de le faire UNE FOIS.
- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe
A L’EXERCICE QUI SUIT.
- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du
document), va DIRECTEMENT à l’exercice n°16
- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le
cours.
Construire le triangle YEO tel que YO=9cm, aYOE=128° et aOYE=17°.
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Exercice n°14 – INTRODUCTION AU COURS N°5 – INDISPENSABLE
POUR COMPLETER LE COURS.
On veut construire le triangle
cahier :
ABC tel que AB=7cm, a
ABC =67° et a
CAB =42°. Sur son
1. Construire [AB].
2. Avec le rapporteur, construire l’angle
a
ABx de 67°.
3. Avec le rapporteur, construire l’angle
a
BAy de 42°.
4.
[Bx] et [Ay] se coupent en C.
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Cours à
compléter,
à
Cours n°5♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
montrer
au professeur :
Exemple n°4 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un
côté.
1. Construire le c……………..
2. Placez le r……………………. et construire l’un des a………………. de sommet
l’une des extrémités du segment.
3. Placez le r……………………. et construire l’autre a………………. de sommet
l’autre extrémité.
4. Le troisième point est à l’i……………………………. des côtés des angles..
Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
a
HJG=36°, a
GHJ=67° et HJ=4,8 cm.
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du Cours n°5♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de
cours, puis contrôlez que vous avez juste.:
Exemple n°4 :
Méthode pour construire un triangle dont on connaît deux angles et un
côté.
Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page
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Appliquer la méthode pour construire le triangle suivant : GHJ tel que
a
HJG=36°, a
GHJ=67° et HJ=4,8 cm.
Exercice n°15
Construire les triangles suivants :
a.
Le triangle
THR tel que HR=6cm, a
THR =101° et a
HRT =12°.
b. Le triangle HOP tel que HO=5cm, OP=6cm et a
HOP =78°.
c. Le triangle EAZ tel que EA=7cm, EZ=5cm et a
AEZ =109°.
Exercice n°16
1. Construire le triangle GZF tel que GZ = 6 cm, GF = 8 cm, eta
ZGF = 56°.
2. Combien mesure FZ au dixième de centimètre près ?
3. Combien mesure GFZ au degré près ?
4. Combien mesure FZG au degré près ?
5. Que vaut environ la somme des trois angles, à 2 degrés près, d’après
les mesures ?
Exercice n°17
1. Construire le triangle équilatéral RTY tel que RT = 6,8 cm.
2. Combien mesurent les trois angles au degré près?
Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page
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Résultats
a ou OQA
a ; Q ; [QA),[QO) ; obtus - angle de droite : a
Ex.1 : angle de gauche : AQO
OLF ou a
FLO ;
a H, [HD),[HW), aigu ; KQH,Q,[QK),[QH),
a
a
L ; [LO),[LF) ; aigu Ex.2 : DHW,
aigu ; GSM
,S,[SG),[SM),obtus ; a
QTI,T,[TQ),[TI),aigu ; a
CRF ,R,[RC),[RF), obtus ; Ex.3 : 90 ;180 ;90 ;plus ;90
Ex.4 : 4 ;90 ;2 ;180 ;0 à 90 ;90 Ex.5 : a
CBA = 27°.
On positionne le rapporteur comme ceci :
R
80
90
100
60
100
110
50
120
90
120
40
130
70
140
50
130
40
150
30
150
160
20
20
160
10
0
80
60
140
30
58°
110
70
R
Ce qui donne :
170
10
180
0
T
170
180
Y
T
Y
Ex.6 : 1. 62 et 118 2.118° Ex.7 : 1. Aigu,aigu,obtus,obtus,aigu,aigu,obtus,obtus,aigu 2. a.28°
b.65° c. 118° d. 145° e. 35° f. 62°g. 115° h. 152° i. 65-28=37° Ex.8 :
Ex.9 : a
xEz ≈ 63° ; a
yFx ≈ 134° ; a
uGx ≈ 84° ;a
yHv ≈111,5° ; a
yIv ≈165° ; a
yHv ≈194,5° ; a
jLv ≈
234,5° Ex.10 :
Ex.11 :
E
7,5 cm
Ex.12 :
9 cm
23°
D
F
Cinquième – Chapitre n°13 : Angles et triangles : construction - Page
Ex.13 :
Ex.14 :
Ex.15 :
Ex.16 :
5.≈180°
Ex.17 :
15 / 15