La régression logistique en épidémiologie - HAL

La r´egression logistique en ´epid´emiologie
Jean Bouyer
To cite this version:
Jean Bouyer. La r´egression logistique en ´epid´emiologie. Master. Epid´emiologie Quantitative,
M2 recherche en Sant´e Publique, Universit´es Paris V, XI, XII, Versailles Saint Quentin, 2012.
<cel-00124335v1>
HAL Id: cel-00124335
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Submitted on 13 Jan 2007 (v1), last revised 26 Jan 2013 (v2)
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Jean BOUYER
M2 - Santé Publique Recherche
Module “Epidémiologie Quantitative”
2006-2007
La régression logistique
en épidémiologie

Régression logistique
1
• Un modèle multivarié permet d’exprimer une variable Y en
fonction de plusieurs variables Xi
• En épidémiologie,
- Y caractérise la maladie (ou sa distribution dans la population)
- les Xi caractérisent les facteurs de risque de la maladie ou des
variables d’ajustements. Ils peuvent être qualitatifs ou quantitatifs
• Les méthodes multivariées supposent une certaine modélisation
de la réalité.
Par exemple, on peut modéliser (représenter) la relation entre Y et
les Xi
- sous forme linéaire
- et/ou en supposant l’absence d’interaction entre les Xi
=> Les conclusions qu’on tire des analyses multivariées sont en
partie conditionnées par le bien-fondé des hypothèses faites (par
exemple linéarité).

Régression logistique
2
Principaux modèles multivariés
utilisés en épidémiologie
• Régression linéaire multiple (Y est quantitative)
E(Y|X1,..., Xp) = α+β1X1+…+βpXp = α+
!iXi
i=1
p
"
E(Y|X1,..., Xp) : moyenne de Y connaissant X1,…,Xp
• Régression logistique (Y = 0/1)
P(M+|X1,..., Xp) =
1
1+exp ! " +#iXi
i=1
p
$
%
&
'
(
)
*
+
,
-
.
/
0
P(M+|X1,..., Xp) : probabilité de maladie connaissant X1,…,Xp
Y avec plus de 2 classes : régression logistique polytomique
• Modèle de Cox (Y = incidence instantanée λ)
λ(t, X1, ..., Xp) =
!0(t) exp " # +$iXi
i=1
p
%
&
'
(
)
*
+
,
-
.
/
0
1