Les équations du problème repère: terrestre (supposé non galiléen) système: pendule (simple) , poids du pendule de masse Bilan des forces: - P - T , tension du fil v , la force de Coriolis, d'expression: - Fc Fc=−2 m ∧ avec: - v : vitesse du pendule par rapport à un repère terrestre : le vecteur rotation de la Terre par rapport aux repères - galiléens, .direction: l'axe des pôles .sens: du sud vers le nord −1 .module: 2 Rd.s 86164 D'après le principe d'inertie: v =m −2 m ∧ T P Prenons un repère orthonormé terestre Oxyz, Oz étant la verticale ascendante Ox et Oy quelconques dans le plan horizontal O étant la position d'équilibre de la masse m soit i , j et k les vecteurs unitaires des axes On a d'après l'hypothèse du pendule simple à faible oscillation: , T ≪1 Oz M reste pratiquement dans le plan Oxy: OM = x i y j x y ⇒ T =−T i −T jT k (par projection) l l Aussi =−mg k P n = k =sin k a comme composante normale: t ∈Oxy et sa compasante tangentielle: n∧v =−2 m n k ∧ ẋ i ẏ j ⇒2m t ∧v = Fc n , la composante normale de et 2 m Fc d'où: Fc n∥2 m ∥v∥ ∥ or d'après l'hypothèse du pendule simple: la solution peut s'écrire: x= x 0 cos t g ⇒ v=−x 0 sin t avec = l d'où: Fc n∥2 m x 0 ∥ g l or d'après l'hypothèse du pendule simple: x 0 l , avec l'angle maximum autorisé d'où Fc n∥2 m gl ∥ Fc n∥ ∥ l ⇔ 2 mg g Prenons l=15m, longueur du pendule de Foucault de Lille et =0.03 Rd , on a: Fc n∥ ∥ 5.4×10−6 mg Fc n devant mg ⇒ On peut négliger L'équation (1) donne alors par projection sur les axes: T =mg x −mg 2 m n ẏ=m ẍ l y −mg −2 m n ẋ=m ÿ l (2.1) (2.2) (2.3) Rappelons que ce système d'équations est toujours valable, quelle que soit l'orientation des axes Ox et Oy dans le plan horizontal.