LES ULTRASONS EN MÉDECINE

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LES ULTRASONS EN MÉDECINE
Vers les années 1970, l'utilisation des ondes ultrasonores, combinée au
traitement d'images et à l’apparition de la notion d’échelle de gris, a fourni la première
technique d'imagerie médicale non radiologique.
Actuellement l'examen par ultrasons est devenu la suite logique d'un examen
clinique dans de nombreuses spécialités, telle la gynéco-obstétrique. Le fœtus baignant
dans le liquide amniotique reste un modèle idéal en échographie, en raison de
l'hétérogénéité acoustique de l'utérus gravide et surtout de l'innocuité pour la mère et
l'enfant.
L’échographie analyse, en simplifiant à l’extrême, les organes sans calcium et sans air,
du moins lorsqu’ils sont sains. Logiquement, cette technique est complémentaire à
l’imagerie par atténuation. Une autre caractéristique de l’imagerie par ultrasons est la
visualisation en temps réel du mouvement des organes.
Ces caractéristiques font qu’il n'y a pas actuellement de spécialistes exclusifs
en échographie, les examens sont réalisés par de nombreux spécialistes médicaux
(cardiologue, gastro-entérologue) dans leur domaine d'activité, mais aussi et surtout par
les radiologues.
I BASES PHYSIQUES : SONS ET ULTRASONS
I - 1 ) Aspect physique
L'onde est liée à la notion de transport d'énergie à distance, sans transport de
matière. Il importe de différencier d'emblée les ondes électromagnétiques des ondes
mécaniques, bien que ces entités présentent une nette analogie. Cela est dû
essentiellement à l’aspect mathématique et aux caractéristiques primordiales que sont la
périodicité et la propagation du phénomène ondulatoire.
Les ondes électromagnétiques :
E
>
B
>
C
>
Ce sont des ondes
transversales qui obéissent aux
équations de MAXWELL dont la
théorie date de 1860 (cf. p.5).
Ces quatre équations
fondamentales de la physique
mathématique décrivent les ondes
électromagnétiques par la
modification locale, dans l'espace,
qu'elles engendrent.
L'espace n'est pas forcément
un milieu matériel, en effet, les
ondes électromagnétiques se
propagent dans le vide à la célérité
c (vitesse de la lumière).

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Cette classe d'ondes est celle qui est utilisée en radiologie, en médecine
nucléaire, en thermographie et en imagerie par résonance magnétique.
Les ondes mécaniques :
L'énergie se propage aussi par vibration, cette foi-ci nécessairement par
l'intermédiaire de l'ébranlement d'un milieu matériel, donc composé d'atomes.
L'amplitude de l'ébranlement est soit parallèle, soit perpendiculaire à la direction de
propagation qui est aussi celle du transfert d'énergie. Les vecteurs d’amplitude et de
vitesse peuvent être parallèles ou perpendiculaires à cette direction.
La vibration se propage de proche en proche, sans transfert de matière, mais
avec transfert d’énergie cinétique.
1 - onde transversale
a
->
v
->
a
->
v
->
amplitude
vitesse de
perturbation
propagation
2- onde longitudinale
a
->
v
->
a
->
v
->
amplitude
vitesse de
propagation
perturbation
Dans les deux cas, on peut
aboutir lors d'un état
d'équilibre entretenu, à un
système d'ondes dites
stationnaires, représenté
mathématiquement ci-contre
par la conjonction de deux
fonctions sinusoïdales.
Sin x ( ) et Sin x + π ( ) pour x ∈0 , 8 π
[ ]

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remarque : les représentations graphiques des ébranlements transversal et
longitudinal précédents, correspondent respectivement aux fonctions :
Sin x2
( )
pour x ∈0 , 2 π
[ ]
et
Sin exp( −x)
( )
pour x ∈ − π ,+ π
[ ]
I - 2 ) Aspect mathématique
Un son pur, habituellement évoqué par le La du diapason, est représenté
mathématiquement par une onde élémentaire, monochromatique, de forme sinusoïdale
et de fréquence unique. Par exemple le La3 possède la fréquence de 440 Hz.
La décomposition en série de FOURIER permet d'étudier n'importe quel
phénomène périodique en le décomposant en une somme, parfois infinie, de fonctions
monochromatiques (cf. p.65).
- onde monochromatique :
Sin [2 π ( ν
0t )]
ν
0=440 Hz
amplitude
Hz
440
onde sinusoïdale monochromatique
spectre en fréquence
- onde polychromatique :
Sin [ 2 π { 3 ( ν
0t) +2 (
ν
1t) +(
ν
2t)}]
ν
0=110 Hz ,
ν
1=220 Hz ,
ν
2=440 Hz
amplitude
Hz
220
440
110
onde polychromatique
spectre en fréquence

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Le milieu propageant l'onde mécanique est le siège d'une perturbation dans le
temps et dans l'espace. Cette perturbation spatio-temporelle est habituellement
représentée par une fonction à deux variables.
a=a ( t , x )
=amax Sin ω t−k x
[ ]
Par exemple, pour l'état gazeux et si le milieu est en état d'équilibre à la
pression P0, la variation de pression, en un point donné x et pour un instant donné t,
est exprimée par la formule :
ΔP=P−P0=Pmax Sin ω t−k x
[ ]
La formulation à deux variables du phénomène ondulatoire est difficile à
appréhender. Une approche intuitive consiste en une représentation en trois dimensions
(a , t, x), largement favorisée par les programmes informatiques actuellement diffusés :
a est l'amplitude, t le paramètre temps, x la variable d'espace.
Avec les notations habituelles :
a=amax Sin ω t+ ϕ
[ ]
( ϕ →choix de l' origine)
a=amax Sin ω t−k x
[ ]
(k =2
π
λ
, nombre d' onde)
En rappelant ω =2 πν , λ =cT et ω T=2 π et ν =1
T
il vient a =amax Sin 2 π ν t−x
λ
⎡
⎣
⎤
⎦ =amax Sin 2
π
t
T−x λ
⎡
⎣
⎤
⎦
Pour fixer les idées, représentons cette fonction pour la fréquence du La 3, unité
légale fixée à 440 Hz, propagée dans l'air ambiant à la vitesse de 330 ms -1.
Il ne peut s'agir que d'une représentation mathématique, puisque la nature de la
coordonnée spatiale x et de la coordonnée temporelle t sont intrinsèquement très
différentes.
La période est d'environ 2,3 ms et la longueur d'onde de 0,75 m.

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La surface précédente est la représentation de la fonction de deux variables :
Sin 2 π ( 440 t+x
0,75 ) pour t∈[−2 , +2 ] en ms
et x∈[−0,5 , +0,5] en m
Par contre si on étudie la variation de l'amplitude en fonction d'une seule des
deux variables, l'autre étant fixée, on retrouve les notions classiques de longueur d'onde
et de période. On a en quelque sorte réalisé deux plans de coupe perpendiculaires dans
le schéma à trois dimensions précédent.
x
longueur d' onde
période
t
Sin 2 π (x
0,75 )
Sin 2 π ( 440 t ) en m
La fréquence ou la période sont caractéristiques de l'onde, par contre la
longueur d'onde n’est pas une constante puisque qu'elle dépend de la vitesse de
propagation de l'onde dans le milieu matériel donné.
I - 3 ) Aspect informatique et numérique