CHAPITRE 10 : MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES

CHAPITRE 10 :
MOUVEMENTS DES SATELLITES ET DES PLAN` ETES
Pierre-Andr´e LABOLLE
Lyc´ee International des Pontonniers
D´ecembre 2016
Pierre-Andr´e LABOLLE TS3 - Enseignement sp´ecifique

I. Cin´ematique des mouvements circulaires
1. La base de Frenet
-Pour l’´etude des mouvements circulaires, une base cart´esienne n’est pas tr`es
adapt´ee.
-On se munit donc d’une autre base, en coordonn´ees polaires, appel´ee base de
Frenet, qui est une base mobile.
-La base de Frenet est compos´ee de deux vecteurs −→ uT,−→ uNrespectivement tan-
gent `a la trajectoire et normal `a la trajectoire.
-Le vecteur −→ uTest appel´e vecteur tangentiel ; il est dirig´e dans le sens du mouve-
ment.
-Le vecteur −→ uNest appel´e vecteur normal ; il est centrip`ete (dirig´e vers l’int´erieur
de la courbure).
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I. Cin´ematique des mouvements circulaires
1. La base de Frenet
O
y
x
M(t)
+
R
X
M0
θ
−→
uN
−→
uT
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I. Cin´ematique des mouvements circulaires
2. Acc´el´eration du point M
Acc´el´eration dans un mouvement circulaire
−→
a=d2−−→
OM
dt2=dv dt
·−→ uT+v2
R
·−→ uN
-On appelle acc´el´eration tangentielle −→ aT=dv
dt
·−→ uT; elle est due `a la variation
de la valeur de la vitesse.
-On appelle acc´el´eration normale −→ aN=v2
R
·−→ uN; elle est due `a la variation de la
direction du vecteur vitesse.
-Ainsi, on a : −→ a=−→ aT+−→ aN
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I. Cin´ematique des mouvements circulaires
2. Acc´el´eration du point M
-Si en plus d’ˆetre circulaire (R=cste), le mouvement est uniforme, alors v=cste
et dv
dt = 0 donc −→
aT=~ 0et alors −→ a=−→ aN=v2
R
·−→ uN
-On dit alors que l’acc´el´eration d’un mouvement circulaire uniforme est purement
normale et centrip`ete.
-ATTENTION : on voit bien ici que l’acc´el´eration d’un mouvement circulaire
uniforme n’est pas nulle ! ! !
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