Calcul du Convertisseur AC-DC avec Correction de

1
Résumé-- La forme du courant d’entrée dans les
convertisseurs AC-DC conventionnels utilisant un redresseur et
un filtre à condensateur en tête est fournie en impulsions étroites.
Le facteur de puissance est donc faible en raison de la distorsion
harmonique élevée de l’onde de courant. Dans ce travail, nous
avons décrit la stratégie de contrôle du facteur de puissance au
niveau des convertisseurs AC-DC monophasés. Les rôles des
boucles d’asservissement de la tension de sortie et du courant
d’entrée ont été expliqués. Deux correcteurs PI relatifs à ces deux
boucles et un multiplieur ont été synthétisés afin de répondre
aux exigences de la norme IEC 61000-3-2. Au moyen du
simulateur PSIM, nous avons pu confirmer nos résultats de
synthèse et aboutir à un redresseur monophasé à facteur de
puissance unitaire
Mots clés— Redresseur, EMC, FP, survolteur, linéarisation.
I. INTRODUCTION
Depuis plusieurs années, on observe sur les réseaux
électriques une augmentation des charges non linéaires liées
aux équipements d’informatique et des télécommunications.
Or ces charges contribuent à la dégradation de la tension
d’alimentation. Elles nuisent ainsi au fonctionnement optimal
des équipements et matériels électrotechniques.
Les alimentations continues de ces équipements sont
généralement connectées au réseau électrique via un
convertisseur alternatif-continu, ceci en monophasé pour les
puissances faibles et moyennes (<3kW) et généralement en
triphasé pour les puissances supérieures. Cet étage alternatif-
continu, non isolé, est généralement constitué d'un redresseur
à pont de diodes débitant sur une charge capacitive.
Ces alimentations associées à ce redresseur engendre , sur
le réseau électrique, des perturbations BF et RF qui peuvent
être quantifiées par le facteur de puissance (FP), le spectre du
courant absorbé et par le spectre des ondes électromagnétiques
rayonnées.
Pour limiter les effets néfastes des perturbations BF, la
norme IEC 61000-3-2 régit, depuis août 95, les harmoniques
du courant absorbé sur le réseau pour des courants n'excédant
pas 16A par phase soit environ 3,7 kVA en monophasé [1]. En
conséquence, il est nécessaire de mettre au point des solutions
permettant de réduire les perturbations BF du convertisseur
AC-DC classique. Ces solutions, regroupées sous le vocable
"correction du facteur de puissance" (Power Factor Correction
ou PFC), doivent permettre d'absorber sur le réseau un courant
Adresse : Laboratoire Matériaux et Energies Renouvelables, Département
d’Electronique, Faculté des sciences de l’ingénieur, Université Abou Bakr
Belkaîd , B.P. 230, Pôle Chetouane, 13000, ALGERIE
*Corrsponding author : [e-mail]
le plus sinusoïdal possible avec un minimum de déphasage
entre le fondamental du courant absorbé et la tension secteur.
Nous étudierons dans ce travail les convertisseurs AC-DC
monophasés accompagnés de la fonction de la correction du
facteur de puissance et nous examinerons, par le simulateur
PSIM [2], des exemples représentatifs de la conversion à
prélèvement sinusoïdal.
II. CONVERTISSEUR CLASSIQUE
La figure 1 représente la solution communément adoptée
pour la conversion AC-DC. Il s’agit d’un pont à quatre diodes
débitant sur un réseau RC.
Fig. 1. Redresseur classique à pont de diodes.
Les évolutions de la tension d’entrée e(t), la tension de
sortie Vs(t) et le courant d’entrée i(t) sont représentées par la
figure suivante :
Fig. 2. Evolution de e(t), Vs(t) et i(t).
Calcul du Convertisseur AC-DC avec
Correction de Facteur de Puissance
S. Keraï
*
, G. Meki, A. Fodil et K. Ghaffour
i(t)
Vs(t)
ie(t)
0,01 0,02 0,03 0,04
0,01 0,02 0,03 0,04
e(t)
Vs(t)
i(t)
t(s)

2
Comme nous le remarquons, le redresseur injecte un
courant impulsionnel plein d’harmoniques. Son spectre est
donné par la figure 3.
Le choix de C influe directement sur les formes de la
tension de sortie Vs(t) et du courant d’entrée i(t) et par
conséquent sur la valeur du facteur de puissance. En effet, si la
constante de temps RC augmente, l’ondulation de la tension
de sortie diminue. En même temps, le courant i(t) présente des
brèves pics. Le facteur de puissance subit donc une forte
diminution du fait que le taux de distorsion harmonique TDH
de i(t) augmente considérablement [3].
Fig. 3. Exemple d’un spectre de i(t). R= 200 et C=100 µF.
Afin d’assurer la compatibilité électromagnétique CEM [4],
des niveaux maximaux relatifs aux distorsions harmoniques
ont été définis dans des normes correspondantes.
La norme IEC 61000-3-2 détermine, pour un réseau de
tension comprise entre 220V et 240V, les valeurs efficaces à
ne pas dépasser pour les courants harmoniques jusqu'au rang
40. Cette norme est applicable sur les équipements ayant un
courant d’appel de jusqu’à 16 A par phase.
La norme est divisée en quatre classes (A, B, C et D), en
fonction du type d'appareils utilisés, des niveaux de puissance
et de la forme du courant absorbé [1].
III. STRATEGIE DE CONTROLE DU FACTEUR DE PUISSANCE
A. Choix du contrôleur
Pour que le courant i(t) pris au réseau soit sinusoïdal et en
phase avec la tension e(t) , il faut que le courant à la sortie du
pont à diodes ie(t) soit formé d’alternances positives de
sinusoïdes. Dans ce cas, on peut considérer la charge
(condensateur- alimentation à découpage) comme une simple
résistance permettant d’avoir un facteur de puissance unitaire.
Pour pouvoir imposer la forme d’onde du courant ie(t),il
faut que celui-ci débite sur un récepteur se comportant en
source de courant et que, grâce à un interrupteur commandé T,
on peut agir sur cette forme d’onde.
Comme il s’agit d’obtenir une tension continue à la sortie,
l’étage intermédiaire correcteur de facteur de puissance doit
être un convertisseur DC-DC.
Puisque le courant ie(t) débite sur un récepteur se
comportant en source de courant, il faut donc insérer une
inductance L en série à l’entrée de convertisseur DC/DC, ce
qui exclut l’utilisation des deux hacheurs : série et à stockage
inductif. Le hacheur parallèle (ou survolteur) présente sur
celui à stockage capacitif l’avantage d’être destiner à débiter
sur une source de tension.
La loi de commande du survolteur est générée en boucle
fermée, par un asservissement du courant d’entrée à une
consigne élaborée à partir de la tension alternative du réseau
électrique et par un asservissement de la tension de la sortie à
une consigne élaborée à partir d’un générateur de tension
continue.
Le circuit de contrôle a pour but d’asservir le courant
d’entrée i(t) à un courant fictif de référence qui est en phase
avec la tension e(t) et d’assurer une tension continue de sortie
quasi constante.
B. Synoptique du redresseur sinusoïdal
La figure 4, représente la structure générale d’un
convertisseur AC/DC monophasé à absorption sinusoïdale
dont le contrôle du facteur de puissance est effectué par un
prérégulateur DC/DC en topologie survolteur.
Le principe de contrôle consiste à utiliser une boucle
fermée pour l’asservissement de la tension de sortie VSet une
autre pour l’asservissement du courant d’entrée iL. La sortie du
correcteur de la tension est multipliée par une tension
proportionnelle à celle du redresseur double alternances,
permettant de générer le signal référence de la deuxième
boucle dont la sortie sert à délivrer le signal de la Modulation
de la Largeur d’Impulsion (MLI) qui commande l’ouverture
et la fermeture de l’interrupteur T.
Fig. 4. Synoptique du convertisseur AC-DC à FP=1
IV. SYNTHESE DES CORRECTEURS
A. Asservissement de la tension de la sortie
La boucle de tension doit compenser l’ondulation de la
tension de sortie. Mais en même temps, elle permet d’obtenir
une distorsion harmonique 2 Zr(Zrpulsation du réseau)
superposée au courant d’entrée. Ce compromis conduit à
choisir une bande passante dont la largeur recommandée varie
entre 10Hz et 30Hz et une marge de phase supérieure à 70°[5].
Le schéma fonctionnel du système asservi en tension est
représenté par la figure 5.
0 500 1000 1500 2000
Frequency (Hz)
Amplitude
0 500 1000 1500 2000
Angle(deg)
iLL
PI -
I
Km
Vs
R
T C
D
Rs
Ks
PI -V
1/K0
MLI
Vref
-
+
1/Kv
e(t)

3
Fig. 5. Boucle de tension
Vref est la tension continue de référence. 1/K0est
l’affaiblissement permettant de prendre une fraction de Vs.
CV(p) est la fonction de transfert du correcteur et GVs(p) est la
fonction de transfert obtenue par le modèle équivalent en petit
signaux de basses fréquences [5]:
prC1
r
gpG
p
p
cVs 
(1)
RR RR
r
s
s
p
(2)
MKKR V
g
mvs
e
c (3)
M est le rapport de la conversion de tension donc : M=Vs/Ve
et Veest la valeur efficace de la tension d’entrée e(t). C’est la
nature des spécifications déjà citées qui impose le choix du
type du correcteur Cv(p) à employer.
Comme il s’agit d’avoir une bande passante varie entre 10
Hz et 30Hz et une erreur statique nulle, donc, un correcteur de
type PI semble adapté à la situation. Sa fonction de transfert
est :
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§ pTi
KppC
V
VV 1
1(4)
B. Asservissement du courant d’entrée
L’asservissement du courant d’entrée L
iest représenté
par la figure suivante :
Fig. 6. Boucle de courant
Vxref est une tension de référence générée par la boucle de
tension, GiL(p) est la fonction du transfert du système,
Ci(p) est un correcteur qui sert à compenser les besoins du
système ,Rsest une résistance série permet de prendre l’image
de iLsous forme de tension et 2VOSC est l’amplitude crête à
crête du signal porteuse de MLI de sortie D.
Nous rappelons ci-dessous la fonction de transfert
GiL(p) obtenue par la méthode de linéarisation des schémas
équivalents [6]:
avec
11
1
2
2
R
V
I
LC
p
RC
p
LC
I
RLC
V
p
L
V
p
pi
pGi
s
s
sss
L
L
D
D
D
(5)
Très souvent, les dynamiques en haute fréquence sont
négligées et cela permet d’approximer la fonction GiL(p) par la
nouvelle fonction de transfert suivante :
Lp
V
pGi s
L (6)
La boucle du courant a pour but de ramener instantanément
l’amplitude du courant iL(t) à la même valeur de iref(t). Ceci
exige une réponse rapide tout en choisissant une bande
passante supérieur de 30 à 50 fois à la fréquence du réseau Zr
c’est-à-dire une bande passante varie entre 1,5kHz et 2,5kHz.
Une marge de phase entre 60° et 70° est recommandée [5].
Pour répondre à ces besoins, notre choix est porté sur un
correcteur du type PI de paramètres Kpiet Kii. Il permet
d’agir aux basses fréquences. La fonction de transfert du
système asservi du courant iLen boucle ouverte est :
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
»
¼
º
«
¬
ª
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
Lp
V
VpT
Kpi
RpGi
V
pCipTi
s
OSCii
SL
OSC
L
211
1
21
(7)
V. RESULTATS DE SIMULATION
Au moyen du simulateur PSIM, nous avons simulé deux
convertisseurs AC-DC à absorption sinusoïdale de sorties
différentes 385 V/600 et 200 V/200 W :
A. Redresseur sinusoïdal (220V-385V)/600W
Nous avons simulé un convertisseur AC-DC à facteur de
puissance unitaire répondant au cahier de charge suivant :
-La valeur efficace de la tension d’entrée est V=220 V,
-La fréquence fr=50 Hz,
-La tension de sortie continue: VS=385 V,
-La puissance de sortie nominale: PS=600 W,
-La fréquence de découpage : fs=40 kHz.
Dans [7], nous avons développé toutes les formules
permettant le dimensionnement de L et C.
L’inductance L doit supporter le courant moyen
d’entrée comme courant moyen nominal, donc :
A86.3
VP2
II
Eeff
S
maxemaxL
l’inductance L est calculée à partir de l’ondulation
maximale 'ILmax du courant iL(t). Pour 'ILmax=10%ILmax :
maxi.f.4
V
L
LS
S
'6.234 mH
vxref
RS
Ci(p)
1/2Vosc
GiL(p)
IL
D
vref CV(p)
vc
GVs(p)
vs
1/K0

4
La valeur de C est obtenue à partir de l’ondulation de la
WHQVLRQ GH VRUWLH 9V 3RXU 9V LQIérieure à 3 % de Vs, la
valeur minimale de C est calculée par :
C t
Sr
S
Sr
SV%3.
I
V.
I
Z'Z 429.71PF
Soit: C =
MIN
C5.1 644.57PF
Les paramètres du correcteur de la boucle de courant sont
déduites à partir des spécifications suivantes : une marge de
phase MM=68° et une fréquence de coupure fC= 2.2 kHz.
Pour 2 VOSC = 10V et Rs = 1:, nous avons obtenu :
Ci(p) = ¸
¹
·
¨
©
§
u
 4
i10791.1 1
12371.2)p(C
De la même façon, nous avons déterminé les paramètres de
correcteur de tension Cv(p) mais avec les spécifications
suivantes : une marge de phase MM= 70° et une fréquence de
coupure fc=15 Hz.
Avec RS=1 :;K
M= 1 V ; KV=V emax , nous avons obtenu :
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§ p72.20 1
183.5)p(CV
Le courant théorique d’entrée ith(t) est donné par :
)t
f
2sin(
rV
2
ir
e
e
th S (8)
reest la résistance d’entrée du convertisseur. Elle est donnée
par :
2
M
R
re (9)
L’évolution des principales grandeurs est illustrée dans la
figure 7.
Fig. 7. Evolution des grandeurs du convertisseur de l’exemple A.
B. Redresseur sinusoïdal (110V-200V)/200W
Le deuxième redresseur simulé répond au cahier de charge
suivant :
-La valeur efficace de la tension d’entrée est V=110 V,
-La fréquence fr=50 Hz,
-La tension de sortie continue: VS= 200 V,
-La puissance de sortie nominale: PS=200 W,
-La fréquence de découpage : fs=20 kHz,
Avec la même procédure utilisée pour le premier exemple,
nous avons obtenu les résultats suivants :
L=4.9 mH pour ILmax=2.57 A et 'ILmax=20%ILmax=0.51 A.
C=4.8 µF pRXU 9V9V
Pour MM=65°, f
C= 2 kHz, 2 VOSC = 10 V et Rs= 1::
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
u
 p107074.1 1
1052.3)p(C 4
i
De la même façon, nous avons déterminé les paramètres de
Cv(p) avec MM= 80° et fc= 20 Hz
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§ p783.0 1
109.3)p(CV
L’évolution des principales grandeurs est illustrée dans la
figure ci-dessous :
Fig. 8. Evolution des grandeurs du convertisseur de l’exemple B.
C. Respect de la norme IEC 61000-3-2
Les deux convertisseurs simulés sont attribués à la classe D
qui concerne les équipements de puissance inférieure à 600 W.
Dans les figures 9 et 10, nous représentons les valeurs
limites des harmoniques impairs (rang 3 à 39) du courant
d’entrée relatif à la classe D. Ces limites sont exprimées en
valeur relative par rapport à la puissance. Sur les mêmes
figures, nous représentons les spectres (50 Hz à 2 KHz) des
courants d’entrée normalisés (mA/W) des deux convertisseurs
simulés A et B.
La puissance émise est centrée autour de la fondamentale.
Les niveaux d’harmoniques des courants d’entrées sont
inférieurs à ceux de la classe D.
0,01 0,02 0,03 0,04
-400
-200
0
200
400 0,01 0,02 0,03 0,04
-400
-200
0
200
400
(volt)
e(t)
Vs
i(t).30
ith(t).30
t(s)
0,01 0,02 0,03 0,04
-200
-100
0
100
200 0,01 0,02 0,03 0,04
-200
-100
0
100
200
(volt)
e(t)
Vs
i(t).30
ith(t).30
t(s)

5
Fig. 9. Limites de la classe D et spectre du courant d’entée du convertisseur A.
Fig. 10. Limites la de classe D et spectre du courant d’entée du convertisseur
B.
VI. CONCLUSION
La correction du facteur de puissance devient très
importante pour de nombreux marchés. Des organismes de
normalisation tels l'IEC en Europe ou l'IEEE aux Etats-Unis
ont défini des normes de limitation du courant harmonique
dans les équipements électrique et électronique.
Avec une grande constante de temps, la tension de sortie du
redresseur à pont à diodes est quasiment continue. Cependant
le facteur de puissance est éloigné de l’unité provoquant par
suite des pertes en ligne supplémentaires, et une perturbation
des systèmes électriques connectés à la même ligne de
distribution.
Nous avons utilisé une topologie de type survolteur avec un
seul commutateur de puissance pour améliorer le facteur de
puissance. Le commutateur de puissance contrôle le flux
d'énergie. Lorsque le commutateur s'ouvre, un courant
s'accumule dans l'inductance de survoltage tandis que la diode
reste hors tension. Lorsque le commutateur de puissance se
coupe, l'énergie stockée dans l'inducteur est chargée dans le
condensateur via la diode.
Le survolteur comporte des éléments non linéaires (La
diode et le commutateur). Il est obligé de modéliser le
survolteur afin de déterminer les paramètres de correcteurs PI.
Nous avons contrôlé le courant de l'inducteur pour qu'il
suive la tension rectifiée. Comme résultat, le courant côté AC
est sinusoïdal et en phase avec la tension de ligne AC.
Comme le montrent les résultats de la simulation PSIM, les
convertisseurs AC-DC examinés absorbent un courant
sinusoïdal de très faible distorsion harmonique et en phase
avec la tension fournie par le réseau électrique.
REFERENCES
[1] www.iec.com
[2] www.powersimtech.com et « Manual User »
[3] R. Bausier, F. Labrique et G. Seguier , ‘‘Les Convertisseurs de
l’Electronique de Puissance» Volume 3 ,’’ , 2eédition,1997 .
[4] : J. Coquerelle , ‘‘ C.E.M et Electronique de Puissance, ’’ Edition
TECHNIP ,1999.
[5] : D. M. Yvs, ‘‘ Easy Power Factor Correction Using a DSP,’’
Motion Control Group ,Milan Lab, Via Galileo Galilei,2 –20091,
Bresso,Milano.(Italy)
[6] : R.D. Middlebrook et S. Cuk, ‘‘A General Approch to Modelling
Switching Converter Power Stages,’’ Int. J. Electron. Vol 42, N°6, juin
1977.
[7] : A. Fodil et M. Ghazi, ‘‘Etude et Simulation d’un Convertisseur AC-DC
avec Correction du Facteur de Puissance’’, Mémoire de PFE, Unversité de
Tlemcen, 2002
500 1000 1500 2000
0
2
4
500 1000 1500 2000
0
2
4
50
(mA/W)
Fréquence (Hz)
Emission du convertisseur
Norme IEC 61000-3-2
500 1000 1500 2000
0
2
4
6
8
10
12 500 1000 1500 2000
0
2
4
6
8
10
12
50
Fréquence (Hz)
(mA/W)
Emission du convertisseur
Norme IEC 61000-3-2