ENTRAÎNEMENT

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TD :
ENTRAÎNEMENT
Ces exercices sont en cours d’élaboration mais devraient cependant
vous être utiles dans leur forme actuelle.
Interférences à deux ondes
Nous considérons le dispositif des fentes d’Young présenté sur
la figure 1. Un cache constitué de deux fentes infiniment fines
et séparées d’une distance 2 aest placé devant une source ponc-
tuelle monochromatique. Nous observons sur un écran situé à
une distance Ddu cache les interférences entre les deux ondes
provenant des deux fentes, le trajet géométrique de ces deux
ondes est représenté en pointillés.
1- Déterminez la différence de marche δparcourue entre les deux
ondes interférant au point M(x)de l’écran, et déduisez à quel
déphasage correspond cette différence de marche. La différence
de marche est le produit de l’indice de réfraction (valant 1 dans
le vide) par la différence de distance parcourue.
2- Exprimez l’expression du champ total au point M(x)et calcu-
lez l’intensité en tout point M(x)de l’écran afin de déterminer la
figure d’interférence observée sur l’écran.
D
Fente 1 M
2 a
Source
ponctuelle
Fente 2
Ecran
x
O
FIGURE 1 – Fentes d’Young.
Ondes stationnaires
Soient deux ondes contra-propagatives issues d’une même
source cohérente, nous nous intéressons à l’onde résultant de l’in-
terférence entre ces deux ondes.
Onde progressive Onde r´egressive
?
FIGURE 2 – Ondes contra-propagatives.
1- Déterminez l’expression des champs électriques pour ces deux
ondes sous la forme complexe, et tracez l’amplitude réelle du
champ électrique en fonction de l’espace à deux instants diffé-
rents, et ce pour les deux ondes.

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2- Déterminez le champ électrique total, et en prenant la partie
réelle de cette expression, montrez que le champ électrique ré-
sultant est une onde stationnaire. Rappelons que le champs élec-
trique d’une onde stationnaire peut s’exprimer comme le produit
d’une fonction du temps par une fonction de l’espace.
3- Tracez l’amplitude du champ électrique en fonction de l’es-
pace à différents instants et justifiez de la dénomination onde
stationnaire pour cette onde constituée de deux ondes contra-
propagatives.
4- Par quel(s) dispositif(s) pourriez-vous obtenir une onde sta-
tionnaire ?
Interférences à N ondes
Nous considérons une cavité Fabry-Perot constituée de deux
miroirs plans parallèles et séparés d’une distance dtel que re-
présenté sur la figure 3. Les miroirs sont identiques et semi-
réfléchissants, de coefficients de réflexion et de transmission en
amplitude ret t, respectivement.
1- Considérons une onde plane arrivant de l’extérieur de la ca-
vité. Déterminez le champ électrique total observé en un point M
dans la cavité. Remarquez la présence d’une suite géométrique
afin de simplifier l’expression du champs électrique.
2- Déduisez l’intensité en ce point Met montrez qu’elle peut s’ex-
primer sous la forme :
I=I0
T
1
1+4(R/T2)sin2(2πd/λ). (1)
d
Onde plane
incidente
Miroirs
semi-r´eflechissant
r,tr,t
M
FIGURE 3 – Interféromètre de Fabry-Perot.
Ret Tsont les coefficients de réflexion et de transmission en in-
tensité, respectivement. Nous supposerons ici R=|r|2et T=
|t|2.
3- Tracez sa dépendance en fonction de la fréquence de l’onde in-
cidente, vous devriez observer des résonances. Quelles sont les
fréquences résonantes ? Comparez les longueurs d’ondes réso-
nantes à la longueur de cavité.
4- Quels autres exemples de résonances connaissez-vous?
Orbitales atomiques
1- Déterminez la valeur numérique des rayons des quatre pre-
mières orbitales atomique selon le modèle de Bohr, ainsi que leurs
énergies respectives.

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2- Le spectre d’émission de l’hydrogène présente des raies
d’émission dans l’ultraviolet (série de Balmer), dans le visible (sé-
rie de Lyman) et dans l’infrarouge (série de Paschen). Étudier les
transitions énergétiques correspondant à une émission et abou-
tissant au niveau fondamental. À quelle série correspondent ces
transitions ? Effectuez de même pour les transitions aboutissants
au niveau d’énergie E2, puis E3.
3- Selon le modèle quantique d’un électron au voisinage d’un
proton, combien d’états électroniques dégénérés correspondent
à une même énergie associée au nombre quantique principal n?
4- Nous considérons l’atome de Gallium dont l’extrait correspon-
dant du tableau périodique des éléments est présenté figure 4.
Déterminez le remplissage électronique de cet atome.
4
69.723
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IIIA
NOMBRE ATOMIQUE
NOM DE L’ÉLÉMENT
SYMBOLE
MASSE ATOMIQUE RELATIVE
NUMÉRO DU GROUPE
Ga
GALLIUM
PÉRIODE
FIGURE 4 – Extrait de la classification périodique des éléments
correspondant au Gallium.
À venir...
– Forces et potentiels
– Choc élastique
– Onde évanescente et épaisseur de peau
– Tout autre suggestion de votre part !