ENTRAÎNEMENT

GMEE108 - TD ∼ M1 - 2011–2012
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1
Fente 1
TD :
ENTRAÎNEMENT
Ces exercices sont en cours d’élaboration mais devraient cependant
vous être utiles dans leur forme actuelle.
M
x
Source O
ponctuelle
2a
Ecran
Fente 2
D
F IGURE 1 – Fentes d’Young.
Interférences à deux ondes
Ondes stationnaires
Nous considérons le dispositif des fentes d’Young présenté sur
Soient deux ondes contra-propagatives issues d’une même
la figure 1. Un cache constitué de deux fentes infiniment fines
et séparées d’une distance 2 a est placé devant une source ponc- source cohérente, nous nous intéressons à l’onde résultant de l’intuelle monochromatique. Nous observons sur un écran situé à terférence entre ces deux ondes.
une distance D du cache les interférences entre les deux ondes
Onde régressive
Onde progressive
provenant des deux fentes, le trajet géométrique de ces deux
ondes est représenté en pointillés.
1- Déterminez la différence de marche δ parcourue entre les deux
ondes interférant au point M( x ) de l’écran, et déduisez à quel
déphasage correspond cette différence de marche. La différence
de marche est le produit de l’indice de réfraction (valant 1 dans
le vide) par la différence de distance parcourue.
?
F IGURE 2 – Ondes contra-propagatives.
1- Déterminez l’expression des champs électriques pour ces deux
2- Exprimez l’expression du champ total au point M( x ) et calcu- ondes sous la forme complexe, et tracez l’amplitude réelle du
lez l’intensité en tout point M( x ) de l’écran afin de déterminer la champ électrique en fonction de l’espace à deux instants difféfigure d’interférence observée sur l’écran.
rents, et ce pour les deux ondes.
2
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2- Déterminez le champ électrique total, et en prenant la partie
réelle de cette expression, montrez que le champ électrique résultant est une onde stationnaire. Rappelons que le champs électrique d’une onde stationnaire peut s’exprimer comme le produit
d’une fonction du temps par une fonction de l’espace.
3- Tracez l’amplitude du champ électrique en fonction de l’espace à différents instants et justifiez de la dénomination onde
stationnaire pour cette onde constituée de deux ondes contrapropagatives.
4- Par quel(s) dispositif(s) pourriez-vous obtenir une onde stationnaire ?
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Miroirs
semi-réflechissant
Onde plane
incidente
M
r,t
d
r,t
F IGURE 3 – Interféromètre de Fabry-Perot.
R et T sont les coefficients de réflexion et de transmission en intensité, respectivement. Nous supposerons ici R = |r |2 et T =
| t |2 .
Interférences à N ondes
Nous considérons une cavité Fabry-Perot constituée de deux
miroirs plans parallèles et séparés d’une distance d tel que représenté sur la figure 3. Les miroirs sont identiques et semiréfléchissants, de coefficients de réflexion et de transmission en
amplitude r et t, respectivement.
3- Tracez sa dépendance en fonction de la fréquence de l’onde incidente, vous devriez observer des résonances. Quelles sont les
fréquences résonantes ? Comparez les longueurs d’ondes résonantes à la longueur de cavité.
1- Considérons une onde plane arrivant de l’extérieur de la ca- 4- Quels autres exemples de résonances connaissez-vous ?
vité. Déterminez le champ électrique total observé en un point M
dans la cavité. Remarquez la présence d’une suite géométrique
afin de simplifier l’expression du champs électrique.
Orbitales atomiques
2- Déduisez l’intensité en ce point M et montrez qu’elle peut s’exprimer sous la forme :
I=
1
I0
.
T 1 + 4 ( R/T 2 ) sin2 (2 π d/λ)
1- Déterminez la valeur numérique des rayons des quatre premières orbitales atomique selon le modèle de Bohr, ainsi que leurs
(1)
énergies respectives.
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2- Le spectre d’émission de l’hydrogène présente des raies
d’émission dans l’ultraviolet (série de Balmer), dans le visible (série de Lyman) et dans l’infrarouge (série de Paschen). Étudier les
transitions énergétiques correspondant à une émission et aboutissant au niveau fondamental. À quelle série correspondent ces
transitions ? Effectuez de même pour les transitions aboutissants
au niveau d’énergie E2 , puis E3 .
3- Selon le modèle quantique d’un électron au voisinage d’un
proton, combien d’états électroniques dégénérés correspondent
à une même énergie associée au nombre quantique principal n ?
4- Nous considérons l’atome de Gallium dont l’extrait correspondant du tableau périodique des éléments est présenté figure 4.
Déterminez le remplissage électronique de cet atome.
NUMÉRO DU GROUPE
IIIA
31
NOMBRE ATOMIQUE
4
PÉRIODE
69.723
Ga
GALLIUM
MASSE ATOMIQUE RELATIVE
SYMBOLE
NOM DE L’ÉLÉMENT
F IGURE 4 – Extrait de la classification périodique des éléments
correspondant au Gallium.
À venir...
–
–
–
–
Forces et potentiels
Choc élastique
Onde évanescente et épaisseur de peau
Tout autre suggestion de votre part !
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