questions de l`examen du 10-01-2008
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PHYS-F-104 Physique Examen du 10 janvier 2008 I. Théorie (20 points – 1 heure) 1. Quelles sont les unités des quantités suivantes, formulées en termes des unités de base du Système International (ne pas utiliser les noms d’unités dérivées) ? a) la pression b) le moment cinétique c) le moment d’inertie d) l’accélération centripète e) le travail d’une force f) le potentiel (pour une force conservative) (6 points) 2. Une force électrique attractive est exercée sur une particule de charge q par une particule de charge opposée –q. Cette force est proportionnelle au carré de la charge q, elle est inversement proportionnelle au carré de la distance r entre les particules, et elle est dirigée selon l’axe qui les joint. Formulez mathématiquement cette force, en définissant les quantités que vous utilisez. (3 points) 3. Enoncez les lois de la statique. Si vous donnez une formulation mathématique, définissez les symboles que vous utilisez. (4 points) 4. Etablissez l’équation différentielle caractérisant le mouvement d’un ressort obéissant à la loi de Hooke, qui est plongé dans un fluide exerçant une force de frottement proportionnelle à la vitesse. Donnez la forme générale de la solution, et décrivez les caractéristiques qualitatives de cette solution (pas nécessaire de faire les calculs pour justifier la forme de la solution). (3 points) 5. Les galaxies, qui comportent typiquement de l’ordre de 1011 étoiles, sont en rotation autour de leur centre. a) Dans la physique newtonienne, comment la vitesse angulaire des étoiles en rotation (sur des orbites approximativement circulaires) autour du centre d’une galaxie dépendelle de leur distance R par rapport au centre de la galaxie et de la masse M de matière comprise à une distance du centre inférieure à R ? Justifiez. b) Dans les galaxies « spirales », dont la densité de matière visible (étoiles et gaz) diminue rapidement quand on s’écarte du centre de la galaxie (elles comportent des « bras » en rotation autour du centre de la galaxie), on observe que la vitesse angulaire 1 des étoiles est approximativement constante jusqu’à de grandes distances du centre de la galaxie. Compte tenu du résultat de a), qu’est-ce que cette observation indique concernant la manière dont la matière composant de la galaxie varie avec la distance au centre de la galaxie ? c) Que peut-on conclure de tout ceci ? (4 points) II. Exercices (20 points – 2 heures) 1. Une boule d’un diamètre de 57,0 mm roule sur un billard à la vitesse constante de 3,58 m/s. Quelle est sa vitesse angulaire de rotation ? Justifiez l’emploi des formules que vous utilisez. (4 points) 2. Un bloc de 2,0 kg se déplace sur une surface horizontale, le coefficient de frottement cinétique entre le bloc et la surface étant de µc = 0,316. Alors que sa vitesse est de 1,0 m/s, il vient comprimer un ressort dont la constante de rappel est k = 100 N/m. Quelle distance supplémentaire le bloc parcourra-t-il sur la surface horizontale avant de s’arrêter ? (4 points) 3. D’une plaque métallique carrée de 2,00 m de côté, on a enlevé un carré de 1,00 m de côté, de la manière indiquée. Quelle est la position du centre de gravité de la partie restante de la plaque ? (4 points) 4. A la foire, un manège qui a la forme d’un disque uniforme de 4,00 m de diamètre et dont la masse est de 600 kg tourne à une vitesse angulaire constante de 0,20 tours/s. Quatre personnes pesant chacune 75 kg montent simultanément sur son pourtour. a) Quelle est maintenant la vitesse angulaire du disque ? b) Quelle serait-elle si les quatre personnes avaient sauté sur le pourtour du disque avec une vitesse de 3,6 km/h dirigée dans le sens de rotation du disque ? (4 points) 5. Un réservoir de très grand volume, de hauteur H, posé sur le sol, est rempli d’eau (supposée liquide parfait). D’un petit trou percé à la hauteur h du sol sort un jet d’eau, émis à l’horizontale. Etablissez la relation entre la distance horizontale atteinte par le jet et la hauteur h du trou. Quelle doit être la position de h pour que le jet aille le plus loin possible ? (4 points) 2
