Sur les atomes de recul des corps radioactifs

Sur les atomes de recul des corps radioactifs
L. Goldstein
To cite this version:
L. Goldstein. Sur les atomes de recul des corps radioactifs. J. Phys. Radium, 1937, 8 (7),
pp.316-320. <10.1051/jphysrad:0193700807031600>. <jpa-00233517>
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Submitted on 1 Jan 1937
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SUR LES ATOMES DE RECUL DES CORPS RADIOACTIFS
Par L. GOLDSTEIN
Institut Henri Poincaré
Sommaire 2014 La désintégration du noyau d’un atome radioactif accompagnée de l’émission d’une particule chargée a pour effet de perturber l’état où cet atome se trouvait avant la désintégration. Cette perturbation aurait deux aspects limites; le premier correspond à une perturbation adiabatique en ce sens que
le champ du noyau où se trouvent les électrons atomiques varie et le second se rapporte à la collision de
la particule traversant l’atome contre’les électrons de celui-ci. Pour obtenir un ordre de grandeur des
probabilités relatives aux éventualités qui règlent l’état où est laissé l’atome de recul après la désintégration on étudie ici les effets dus à la seule perturbation adiabatique déclanchée par la variation de charge
du noyau. La discussion du critérium relatif au caractère lent ou rapide de la perturbation conduit à
reconnaître que les électrons des couches extérieures de l’atome subissent surtout une perturbation rapide
ce qui limite essentiellement à ces électrons la possibilité d’excitation ou d’ionisation avec une probabilité
pas très réduite. On détermine approximativement ces probabilités dans des cas limites simples ce qui
serait justifié vu que l’on se borne, dès le début, à une détermination de l’ordre de grandeur des probabilités considérées.
1.
Dans un travail précédent (1) nous avons étudié
la réaction des électrons entourant un noyau atomique
sur la désintégration artificielle ou radioactive de
celui ci.Nous avons pu montrer que la présence des électrons a pour conséquence nécessaire de modifier
l’énergie des particules chargées émises ou absorbées
par le noyau atomique. On doit ainsi apporter toujours,
en principe, une correction aux énergies des corpuscules
chargés mesurées expérimentalement lorsque l’on veut
déduire de ces dernières les énergies exactes mises en
jeu dans la transformation nucléaire considérée. Cette
correction désignée sous le nom de « correction adiabatique o, vu qu’elle résulte essentiellement d’un échange
d’énergie adiabatique entre le corpuscule chargé émis
ou absorbé et le système électronique de l’atome dont
le noyau se transforme, se superpose à la correction
mécanique de recul dont seule a été tenu comptejusqu’à
présent. La réaction des électrons de l’atome dont le
noyau se transforme n’a été prise en considération que
du point de vue de l’énergie de correction adiabatique
et nous avons laissé de côté entièrement le sort de
l’atome derecul restant après la désintégration nucléaire.
Ce n’est qu’en connexion avec la largeur des raies corpusculaires monocinétiques émises par les noyaux
radioactifs et provenant du freinage des corpuscules
nucléaires dans l’atome émetteur mêmesque nous avions
discuté brièvement de l’état de l’atome de recul restant
après la désintégration, en adoptant pour ce but les
méthodes et les résultats de la théorie des collisions
ordinaires qui règlent le parcours des corpuscules
chargés rapides dans la matière. Il paraît, en effet,
justifié, dans une certaine mesure, de rapprocher, dans
une évaluation d’ordre de grandeur, le phénomène de
freinage ordinaire de celui que subit la particule chargée
-
(1) J. Phys., 1937, [7J, 8, p.
235.
émise par le noyau
semble,
en
relatives à
lorsqu’elle traverse l’atome. Il
effet, permis de dire ici que les conditions
un
processus de collision habituel soient
approximativement réalisées puisque le corpuscule
chargé émis par le noyau s’approche d’abord et s’éloigne
ensuite des électrons atomiques comme dans un processus apériodique. Cependant ce n’est là qu’un aspect
limite du véritable processus qui se joue dans l’atome
émetteur lorsqu’il est traversé par la particule nucléaire
chargée. L’autre aspect limite de ce processus complexe
se traduit par un second mode d’excitation ou de désactivation et qui est précisément l’origine de la correction
adiabatique étudiée dans le travail précédent (1). Il est,
en effet, essentiel de se rappeler que le système électronique de l’atome change d’état même dans l’éventualité
où la particule chargée émise subit une collision élastique sur les électrons atomiques. Ce second mode
d’excitation ou de désactivation s’interprète d’une
manière particulièrement précise lorsque tous les
électrons de l’atome gardent tous leurs nombres quantiques qu’ils avaient avant la désintégration. On se
trouve alors devant un échange d’énergie purement
adiabatique entre la particule chargée libérée dans la
désintégration du noyau et les électrons de l’atome.
Le même processus peut se présenter également lors de
l’entrée d’une particule chargée dans le noyau, cas du
bombardement des noyaux par des corpuscules chargés
accélérés artificiellement ou de provenance radioactive.
Le terme adiabatique doit être entendu ici dans ce sens
que
1) le changement d’état énergétique du système élecI ronique n’est pas accompagné d’une variation de
configuration électronique de l’atome, tous les électrons
de l’atome, pratiquement, gardent leurs nombres
quantiques initiaux;
2) et la transition en question est provoquée par un
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193700807031600
317
changement de valeur d’un paramètre
description du système. Ce paramètre
entrant dans la
est ici la charge
nucléaire.
La vitesse de variation de ce paramètre n’est pas
nécessairement adiabatique ou infiniment faible; elle
peut même être très grande, brusque, non-adiabatique,
et si la configuration électronique de l’atome ne change
pas, l’échange d’énergie entre les électrons et la particule chargée n’en est pas moins adiabatique. Mais ces
cas limites, vitesse de variation du paramètre très
faible ou très grande, se traitent de manières différentes
et il convient d’étudier toujours lequel de ces deux cas
limites se trouve réalisé, à un certain degré d’approximation. Lorsqu’un ou plusieurs électrons changent
d’état, donc lorsque la configuration électronique de
l’atome varie, on se trouve devant un processus complexe
où l’effet d’excitation adiabatique dû à la variation de
paramètre « charge nucléaire » se superpose à l’effet
de collision ordinaire. Nous nous bornerons ici à suivre
approximativement le sort de l’atome de recul en étudiant les processus d’excitation adiabatique sous l’effet
de variation du paramètre charge nucléaire seul.
2.
Considérons d’abord pour plus de simplicité le
idéal d’un atome radioactif hydrogénoïde dont le
noyau a une charge + Ze, e étant la charge électrique
élémentaire. L’électron unique de cet atome peut se
trouver dans un état dont l’énergie est, approximativement, - Z2/n2, en unité Rh où R est la fréquence de
Rydberg et h la constante de Planck. Il convient, avant
-
cas
tout, de préciser dans quelles conditions la variation
finie de charge nucléaire consécutive à un processus de
désintégration peut être considérée comme s’effectuant
très lentement ou, comme on dit aussi, adiabatiquement, ou, au contraire, très rapidement, d’une manière
adiabatique. Le critérium pour que la variation de
charge nucléaire corresponde à une perturbation non
adiabatique, ou brusque, de l’atome peut s’exprimer
et le critérium de
perturbation
non
adiabatique (1)
devient :
Dans le cas d’un atome radioactif
occupe en ce moment :
hydrogénoïde qui
nous
et
comme on
peut prendre approximativement :
r -
rn
étant la
masse
rn
de
(6)
=
l’électron,
on
trouvera :
étant la vitesse de la lumière dans le vide et écrivant
à la place de h c/~ ~re~, l’inverse de la constante de
structure fixe, sa valeur numérique arrondie 137.
Il semble intéressant d’étudier ici deux cas limites.
Notons également que le critérium (7) peut être considéré
comme s’appliquant approximativement dans le cas
d’un atome quelconque dans l’hypothèse où l’on adopte
grossièrement la description hydrogénoïde de ses électrons avec des valeurs convenables, pour chacun d’eux,
du paramètre Z. L’un des deux cas limites que nous
voudrions considérer est celui où n et n’ sont égaux.
En réalité ce cas, où l’électron garde ses nombres
quantiques initiaux, se trouve déjà en dehors du
domaine de validité stricte du critérium (7) vu que l’on
ne peut associer, avec rigueur, une période à cette
transition particulière. On trouve avec (7),
c
@
non
par la condition suivante
(2) :
1 z ljZ » ’tjT
(1)
en valeur absolue, la variation de
du noyau dont la charge initiale est -~- Ze, r est
la durée de cette variation du point de vue des électrons
de l’atome et I’ désigne la période atomique associée à
la transition particulière susceptible d’être déclanchée
par cette perturbation. Soient Jj)n (Z) et En, (Z ± z)
l’état initial et final de la transition en question, alors :
désigne,
charge
il est raisonnable de prendre la durée de la
traversée de l’atome par la particule de vitesse v connue,
mesurée expérimentalement. Dans ces conditions, si r
désigne ce ~que l’on appelle grossièrement le rayon de
et pour
l’atome,
(2) Cf.
on a :
W. PAULI : lI. d.
Berlin, 1933.
24;1,
‘?e
éd., p. 163-4, Springer,
137 47tv
1
°
(8)
Considérons, pour préciser, une désintégration naturelle
par particule alpha. On sait alors que 4 7i.v/c est de
l’ordre de l’unité et comme dans ce cas z/Z est au
plus 1/~0, il est entièrement négligeable devant 2, ce qui
donne pour Z la condition
Z«
68,5.
(8 a)
montre que si l’on décrit approximativeélectron d’un atome lourd comme un électron
hydrogénoïde dans le champ écrané du noyau, la perturbation subie par l’électron lors du départ d’une
particule alpha ne peut être considérée comme brusque
du point de vue de la transition considérée ici, que pour
un électron d’une couche médiane ou extérieure de
l’atome. Le caractère brusque ou non adiabatique de
la perturbation est d’autant mieux assuré que l’électron
appartient à une couche plus extérieure. On peut se
demander également si la condition inverse à ( ï) qui
représenterait la condition de perturbation adiabatique, ou très lente, est satisfaite.
Cette
inégalité
ment
un
318
On voit facilomént que ceci n’est le caS ïraneRement
pour aucun électron. Le premier membre de (8) ne
devient légèrement inférieur à l’unité que pour les électrons les plus liés d’un atome radioactif naturel par
rayon alpha. D’une manière générale, on peut dire,
c’est la perturbation brusque ou non adiabatique qui
est réalisée pour un grand nombre d’électrons d’un
atome radioactif naturel et pour les transitions d’un tel
type où les nombres quantiques des électrons restent
fixes (3).
Le second cas que nous voudrions examiner rapidement à la lumière de (7) est celui où les nombres quantiques de l’électron changent) donc le cas d’excitation
ou d’ionisation. Dans ce dernier cas, n’ --~ oc et (7)
devient
des électrons
qui subissent une perturbations brusque
procéclerong de la manière suivante. Nous considérons un électron particulier d’un ensemble d’électrons équivalents, donc de même nombre quantique
nous
principal
et
azimutal, que
nous
traiterons
conime
hydrogénoïde et indépendant des autres électrons. La
probabilité d’excitation une fois déterminée, pour cet
électron particulier, on étendra ce résultat à un électron quelconque de l’ensemble considéré à l’aide de
considérations de probabilité usuelles. On obtiendra
ainsi des estimations sur les probabilités de transition
cherchées.
Dans le cas des perturbations rapides ou non adiabaltiques on démontre la continuité approchée de la
fonction d’onde du système avant et après la pertuibastion (2). Partant de l’équation d’onde
l’on voit que le caractère non-adiabatique ou
brusque de la perturbation, dans la transition envisagée, ne peut être considéré comme réalisé que pour
les électrons tout à fait périphériques, toujours dans
l’éventualité où 47t vIe est de Perdre de l’unité. Du
point de vue de ces transitions ionisantes, contraire-
et
au cas précédente la majorité des électrons subit
perturbation approximativement adiabatique, ce
ment
une
qui
se
traduit essentiellement par le fait que
ces
élec-
et
gardent avec une probabilité élevée leurs nombres quantiques initiaux. Dès lors, pour prévoir, d’une
trons
la structure électronique de
l’atouie de recul, il suffira d’étudier de près les électrons des couches périphériques qui subissent une perturbation non adiabatique lors de la désintégration.
Dans l’étude du critérium (7) nous nous sommes
limités au cas des atomes radioactifs par particule
alpha. Le cas des atomes radioactifs par rayon bêta ne
diffère pas pratiquement du cas précédent. Il suffit de
(1n) conduits, après intégration,
à
manière approchée,
pcendre dans les relations (7) à (9), v - c, ce qui est
approximativementL réalisé dans tout le spectre continu bélà à lèxeèptiôt! de son début de faible énergie.
On voit alors que la condition du caractère non adiabâtique de la perturbation subie par les électrons de
Paterne est réalisable même pour des couches électroniques relativement profondes puisque les premiers
membres des inégalités (7), (9) sont maintenant de dix
à vingt fois, environ, plus grands que dans le cas de
désintégration alpha.
Pour trouver approximativement l’état où est
laissé un atome de recul après la désintégration il suffirait d’étudier plus particulièrement l’ensemble des
éleotrons des couches extérieures pour lesquelles la
condition de perturbation non adiabatique est le mieux
réalisée. Ceux qui subissent une perturbation adiabatique ou presque adiabatique gardent, pratiquement
tous, l’état où ils se trbuvaient avant la désintégration.
Pour trouver la probabililé d’excitation ou d’ionisation
3.
-
(3) Des observations analogues se trouvent dans
rieure de l’auteur, cf. C. R., 1935, 200,1294.
une
note anLc-
désigne la durée de la perturbation supposée
comparée aux périodes atomiques qui peuvent
se présenter ici, ~~ et
Z~ sont les valeurs du paramètre
vâtliftble Z avant et après la perturbation. Par suite de
le second membre
la petitesse admise de 1 devant
de (>13) est également très petit et peut être égalé à
zéro approximativemént. lien résulte alors
où zr
courte
)
x
c
j
c)
étant les coefficients de développement
et
série de la fonction d’onde ~ du système suivant le
système complet des fonctions propres orthogonales
les
en
-
+
La relation précédente traduit,
continuité de la fonction d’onde §
du système avant et après la perturbation non adiabatique subie par le système. On tire de (14), immédiate-
Z;) et u, (1’,
d’après Pauli (1),. la
Ùk
ment,
et la
probabilité de trouver
turbation, dans l’état j est :
le
système, après
la per-
319
Dans le
cas où
de
c~2~ qui
on
trouvei«
tous les
est alors
sont
égal à l’unité,
nulj, à l’exception
en
valeur absolue,
-
désigne la
voit qne si m
système soit excitée
on
probabilité
après la perturbation
pour que le
on a :
et
etc1
lité pour
dans le
cas
particulier n =
n’
est la probabilité inverse, donc la probabiqu’aucune excitation ne soit produite par la
perturbation
considérée.
Les éléments de la matrice S se calculent sans difficulté dans le cas, adopté ici, d’une description hydrogénoïde approchée des électrons. Plus exactement les
éléments de matrice associés aux transitions entre
niveaux discrets seuls peuvent se calculer facilement,
ceux associés à des transitions depuis un niveau discret
vers un niveau du spectre continu ne peuvent s’obtenir,
en général, sous une forme fermée simple. Les éléments
de matrice discrets de S sont, en coordonnées polaires.
Aux éléments de matrice précédents on devrait adjoindre ceux du type Snl,’lDl relatifs à l’ionisation dans
la bande d’énergie comprise entre tv et w -~- d w. Le
calcul de ces éléments de matrice exige un labeur considérable et il est douteux qu’ils puissent être obtenus
forme fermée, tout au moins en coordonnées
polaires. Nous nous contenterons de donner approximativement la probabilité d’excitation globale définie
par (19) et qui se met ici sous la forme explicite
sous une
Comme les fonctions propres normalisées à l’unité
sont :
Z
L
,1
.
----~
(25)
-.~-.
n
Rnl (r) est la fonction radiale normalisée à l’unité et
q:;1 (x), la fonction de Legendre associée également
où
normalisée à l’unité, on voit que les éléments de matrice de S ne sont différents de zéro que si 1 = l’ etf
rrc
m’. Ils be réduisent alors à:
-
avec
donné par (24 a). On peut, cependant, se
faire une idée de l’ordre de grandeur des éléments de
Il suffit, pour cela, de tenir compte de
matrice
ce que ces éléments de matrice représentent les défauts
d’orthogonalité des fonctions propres associées à des
valeurs voisines du paramètre numéro atomique Z. On
doit s’attendre alors à ce que le défaut d’orthogonalité,
pour deux valeurs fixes du paramètre, soit d’autant
+
plus prononcé
que les fonctions propres u,,,
(r, Z) et un’t
+
donc que n diffère le
d’ailleurs pour 1 = 0
1 et que les éléments de matrice Snl, n’l sont proportionnels à
1 /Z et inversement proportionnels,
pour n’ » 7z, à n’3/2. Les probabilités d’excitation
diminuent donc rapidement, comme
1
pour n’ grand comparé à ~. Il en résulte que pour un
niveau initial de nombre quantique principal assez
faible on doit s’attendre à des éléments de matrice
wt faibles. Mais pour n assez grand ils peuvent
devenir, pour w assez petit, du même ordre de grandeur que des éléments de matrice purement discrets
relatifs à des niveaux voisins. Il semble donc que l’on
obtient l’ordre de grandeur de la probabilité d’ionisa-
(r, Z’) sont plus dissemblables,
plus possible de it’. On trouve
les
étant les
polynômes de Laguerre associés,
on trouve, après des calculs longs mais ne présentant
aucune difficulté,
(x)
320
tion pour les électrons de nombre quantique principal
élevé en calculant la probabilité d’excitation globale
(25). On obtient ainsi une sorts de limite supérieure de
cette probabilité, dans l’hypothèse où l’on laisse de
côté l’autre aspect limite du phénomène qui se traduit
par l’effet de collision ionisante direct, vu que la particule chargée émise par le noyau provoque, en dehors
de la variation du paramètre numéro atomique, une
perturbation analogue à celle qui est déclanchée lors
de la traversée d’un atome par un corpuscule chargé
incident sur cet atome.
Ajoutons, en terminant, que les éléments de matrice
précédents se rapportaient à un certain électron pai ticulier d’un ensemble d’électrons équivalents ; dans
l’hypothêse où l’on n’admet que l’excitation d’un élec-
tron unique, on étend immédiatement la probabilité
calculée à un électron quelconque de l’ensemble des
électrons considérés. Soit, en effet, k le nombre d’électrons équivalents en question, la probabilité de l’excitation globale devient ici :
Les formules explicites données plus haut permetun choix convenable de la valeur du paramêtre Z, dans la description hydrogénoïde approchée,
de calculer les probabilités précédentes et d’obtenir
ainsi une idée assez précise de l’état où est laissé
l’atome de recul d’un corps radioactif après la désinté-
tent, après
gration.
’
Manuscrit reçu le 10 mai 1936.