Sur les atomes de recul des corps radioactifs

Sur les atomes de recul des corps radioactifs
L. Goldstein
To cite this version:
L. Goldstein. Sur les atomes de recul des corps radioactifs. J. Phys. Radium, 1937, 8 (7),
pp.316-320. <10.1051/jphysrad:0193700807031600>.<jpa-00233517>
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SUR LES ATOMES
DE
RECUL
DES CORPS
RADIOACTIFS
Par
L.
GOLDSTEIN
Institut
Henri Poincaré
Sommaire 2014 La
désintégration
du
noyau
d’un atome radioactif
accompagnée
de l’émission
d’une
parti-
cule
chargée
a
pour
effet de
perturber
l’état où
cet
atome se trouvait avant
la
désintégration.
Cette
per-
turbation aurait
deux
aspects limites;
le
premier correspond
à une
perturbation
adiabatique
en ce
sens
que
le
champ
du
noyau
où
se
trouvent les électrons
atomiques
varie et le
second
se
rapporte
à la collision de
la
particule
traversant l’atome contre’les électrons de
celui-ci. Pour
obtenir un
ordre de
grandeur
des
probabilités
relatives aux éventualités
qui
règlent
l’état
où
est
laissé l’atome de recul
après
la
désintégra-
tion on
étudie
ici
les
effets
dus à
la
seule
perturbation
adiabatique
déclanchée
par
la
variation
de
charge
du
noyau.
La
discussion
du critérium relatif au
caractère
lent
ou
rapide
de la
perturbation
conduit
à
reconnaître
que
les
électrons
des
couches
extérieures
de
l’atome subissent surtout
une
perturbation
rapide
ce
qui
limite
essentiellement
à
ces
électrons la
possibilité
d’excitation ou d’ionisation avec une
probabilité
pas
très
réduite.
On
détermine
approximativement
ces
probabilités
dans des
cas
limites
simples
ce
qui
serait
justifié
vu
que
l’on se
borne,
dès
le
début,
à
une
détermination
de
l’ordre
de
grandeur
des
probabi-
lités considérées.
1.
-
Dans
un
travail
précédent
(1)
nous
avons
étudié
la
réaction
des
électrons entourant
un
noyau atomique
sur la
désintégration
artificielle
ou
radioactive
de
celui
ci.Nous
avons
pu
montrer
que
la
présence
des élec-
trons a
pour conséquence
nécessaire
de
modifier
l’énergie
des
particules
chargées
émises ou absorbées
par
le
noyau
atomique.
On doit ainsi
apporter
toujours,
en
principe,
une correction
aux
énergies
des
corpuscules
chargés
mesurées
expérimentalement lorsque
l’on veut
déduire
de
ces
dernières les
énergies
exactes
mises
en
jeu
dans
la
transformation
nucléaire considérée. Cette
correction
désignée
sous
le
nom
de
«
correction
adiaba-
tique
o,
vu
qu’elle
résulte essentiellement d’un
échange
d’énergie adiabatique
entre
le
corpuscule
chargé
émis
ou
absorbé
et
le
système
électronique
de
l’atome dont
le
noyau
se
transforme,
se
superpose
à la correction
mécanique
de recul dont
seule
a
été
tenu
compte
jusqu’à
présent.
La
réaction
des
électrons de l’atome
dont
le
noyau
se transforme
n’a
été
prise
en considération
que
du
point
de
vue
de
l’énergie
de
correction
adiabatique
et
nous avons
laissé de côté entièrement
le
sort
de
l’atome derecul restant après
la
désintégration nucléaire.
Ce n’est
qu’en
connexion avec la
largeur
des raies
cor-
pusculaires monocinétiques
émises
par
les
noyaux
radioactifs et
provenant
du
freinage
des
corpuscules
nucléaires
dans
l’atome émetteur
mêmesque
nous avions
discuté
brièvement
de l’état de l’atome
de
recul restant
après
la
désintégration,
en
adoptant
pour
ce but les
méthodes
et
les
résultats
de
la théorie des
collisions
ordinaires
qui règlent
le
parcours
des
corpuscules
chargés
rapides
dans
la
matière.
Il
paraît,
en
effet,
justifié,
dans une
certaine
mesure,
de
rapprocher,
dans
une évaluation
d’ordre
de
grandeur,
le
phénomène
de
freinage
ordinaire de celui
que
subit
la
particule chargée
(1)
J.
Phys.,
1937,
[7J,
8,
p.
235.
émise
par
le
noyau
lorsqu’elle
traverse
l’atome.
Il
semble,
en
effet,
permis
de
dire ici
que
les
conditions
relatives
à
un
processus
de
collision habituel soient
approximativement
réalisées
puisque
le
corpuscule
chargé
émis
par
le
noyau
s’approche
d’abord et
s’éloigne
ensuite des
électrons
atomiques
comme dans
un
pro-
cessus
apériodique.
Cependant
ce
n’est
là
qu’un
aspect
limite du véritable
processus qui
se
joue
dans l’atome
émetteur
lorsqu’il
est
traversé
par la
particule
nucléaire
chargée.
L’autre
aspect
limite de ce
processus
complexe
se traduit
par
un second mode d’excitation ou de désac-
tivation
et
qui
est
précisément l’origine
de la
correction
adiabatique
étudiée
dans
le travail
précédent
(1).
Il
est,
en
effet,
essentiel
de se
rappeler
que
le
système
électro-
nique
de
l’atome
change
d’état
même
dans
l’éventualité
où
la
particule chargée
émise subit
une
collision élas-
tique
sur
les
électrons
atomiques.
Ce second
mode
d’excitation
ou de désactivation
s’interprète
d’une
manière
particulièrement
précise
lorsque
tous les
électrons de l’atome
gardent
tous leurs
nombres
quan-
tiques
qu’ils
avaient avant
la
désintégration.
On se
trouve alors devant un
échange
d’énergie
purement
adiabatique
entre
la
particule
chargée
libérée
dans la
désintégration
du
noyau
et les
électrons
de
l’atome.
Le même
processus peut
se
présenter également
lors de
l’entrée
d’une
particule
chargée
dans le
noyau,
cas
du
bombardement
des
noyaux
par
des
corpuscules chargés
accélérés
artificiellement
ou de
provenance
radioactive.
Le
terme
adiabatique
doit être entendu
ici
dans
ce sens
que
1)
le
changement
d’état
énergétique
du
système
élec-
I ronique
n’est
pas accompagné
d’une variation de
configuration
électronique
de
l’atome,
tous
les électrons
de
l’atome,
pratiquement, gardent
leurs
nombres
quantiques
initiaux;
2)
et la transition
en
question
est
provoquée
par
un
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193700807031600

317
changement
de valeur
d’un
paramètre
entrant
dans
la
description
du
système.
Ce
paramètre
est
ici la
charge
nucléaire.
La
vitesse de
variation de
ce
paramètre
n’est
pas
nécessairement
adiabatique
ou infiniment
faible;
elle
peut
même
être très
grande,
brusque,
non-adiabatique,
et
si la
configuration électronique
de l’atome
ne
change
pas,
l’échange
d’énergie
entre
les
électrons et la
par-
ticule
chargée
n’en
est
pas
moins
adiabatique.
Mais
ces
cas
limites,
vitesse
de variation du
paramètre
très
faible
ou
très
grande,
se
traitent de manières différentes
et
il
convient d’étudier
toujours lequel
de
ces deux cas
limites se trouve
réalisé,
à
un
certain
degré
d’approxi-
mation.
Lorsqu’un
ou
plusieurs
électrons
changent
d’état,
donc
lorsque
la
configuration électronique
de
l’atome varie,
on se
trouve devant un
processus complexe
où
l’effet d’excitation
adiabatique
dû
à
la
variation de
paramètre
«
charge
nucléaire
»
se
superpose
à l’effet
de collision ordinaire.
Nous nous
bornerons
ici
à
suivre
approximativement
le sort de l’atome
de
recul
en étu-
diant les
processus
d’excitation
adiabatique
sous l’effet
de variation
du
paramètre charge
nucléaire seul.
2.
-
Considérons
d’abord
pour
plus
de
simplicité
le
cas
idéal
d’un
atome
radioactif
hydrogénoïde
dont
le
noyau
a une
charge
+
Ze,
e
étant
la
charge
électrique
élémentaire. L’électron
unique
de
cet atome
peut
se
trouver
dans
un
état dont
l’énergie
est,
approximative-
ment, -
Z2/n2,
en unité
Rh
où R est la
fréquence
de
Rydberg
et h la constante de Planck.
Il
convient,
avant
tout,
de
préciser
dans
quelles
conditions la variation
finie de
charge
nucléaire consécutive
à un
processus
de
désintégration peut
être
considérée comme s’effectuant
très lentement
ou,
comme
on dit
aussi,
adiabatique-
ment,
ou,
au
contraire,
très
rapidement,
d’une
manière
non
adiabatique.
Le critérium
pour
que
la variation
de
charge
nucléaire
corresponde
à une
perturbation
non
adiabatique,
ou
brusque,
de
l’atome
peut
s’exprimer
par
la condition
suivante
(2) :
1 z ljZ » ’tjT
(1)
désigne,
en valeur
absolue,
la
variation de
charge
du
noyau
dont la
charge
initiale
est
-~-
Ze,
r
est
la durée
de cette
variation
du
point
de vue
des
électrons
de l’atome et
I’ désigne
la
période
atomique
associée à
la transition
particulière
susceptible
d’être déclanchée
par
cette
perturbation.
Soient
Jj)n (Z)
et
En,
(Z
±
z)
l’état
initial
et final
de
la
transition en
question,
alors :
et
pour
il
est
raisonnable
de
prendre
la
durée de
la
traversée
de
l’atome
par
la
particule
de
vitesse
v connue,
mesurée
expérimentalement.
Dans
ces
conditions,
si
r
désigne ce ~que
l’on
appelle grossièrement
le
rayon
de
l’atome,
on
a :
(2)
Cf. W.
PAULI :
lI.
d.
24;1,
‘?e
éd.,
p. 163-4,
Springer,
Berlin,
1933.
et
le
critérium
de
perturbation
non
adiabatique
(1)
devient :
Dans
le cas
d’un
atome
radioactif
hydrogénoïde qui
nous
occupe
en ce moment :
et
comme
on
peut prendre
approximativement :
r -
rn
=
(6)
rn
étant la
masse
de
l’électron,
on
trouvera :
c
étant la
vitesse de la
lumière
dans
le vide et
écrivant
à
la
place
de h
c/~ ~re~,
@
l’inverse de la constante
de
structure
fixe,
sa valeur
numérique
arrondie
137.
Il
semble intéressant d’étudier ici deux
cas
limites.
Notons
également que le
critérium
(7) peut
être
considéré
comme
s’appliquant
approximativement
dans
le
cas
d’un
atome
quelconque
dans
l’hypothèse
où
l’on
adopte
grossièrement
la
description hydrogénoïde
de
ses
élec-
trons avec des valeurs
convenables,
pour
chacun
d’eux,
du
paramètre
Z.
L’un
des deux
cas limites
que
nous
voudrions
considérer
est
celui
où n
et
n’
sont
égaux.
En
réalité ce
cas,
où
l’électron
garde
ses nombres
quantiques
initiaux,
se
trouve
déjà
en dehors
du
domaine de validité stricte du critérium
(7)
vu
que
l’on
ne
peut
associer,
avec
rigueur,
une
période
à
cette
transition
particulière.
On
trouve
avec
(7),
137 47tv
1
8 °
( )
Considérons,
pour
préciser,
une
désintégration
naturelle
par particule
alpha.
On
sait
alors
que
4
7i.v/c
est de
l’ordre
de
l’unité
et comme
dans
ce
cas
z/Z
est
au
plus 1/~0,
il
est
entièrement
négligeable
devant 2,
ce qui
donne
pour
Z
la condition
Z
«
68,5.
(8
a)
Cette
inégalité
montre
que
si l’on
décrit
approximative-
ment un électron d’un
atome lourd
comme un
électron
hydrogénoïde
dans le
champ
écrané
du
noyau,
la
per-
turbation
subie
par
l’électron
lors
du
départ
d’une
particule alpha
ne
peut
être
considérée comme
brusque
du
point
de
vue
de
la
transition considérée
ici,
que
pour
un
électron
d’une
couche
médiane ou extérieure
de
l’atome. Le
caractère
brusque
ou non
adiabatique
de
la
perturbation
est
d’autant
mieux
assuré
que
l’électron
appartient
à une couche
plus
extérieure. On
peut
se
demander
également
si
la
condition inverse
à
( ï)
qui
représenterait
la condition de
perturbation
adiaba-
tique,
ou
très
lente,
est satisfaite.

318
On
voit
facilomént
que
ceci
n’est
le caS
ïraneRement
pour
aucun
électron. Le
premier
membre
de
(8)
ne
devient
légèrement
inférieur
à l’unité
que
pour
les élec-
trons
les
plus
liés d’un
atome
radioactif naturel
par
rayon alpha.
D’une
manière
générale,
on
peut dire,
c’est
la
perturbation
brusque
ou non
adiabatique
qui
est
réalisée
pour
un
grand
nombre
d’électrons
d’un
atome radioactif
naturel
et
pour
les transitions
d’un tel
type
où
les nombres
quantiques
des électrons restent
fixes
(3).
Le
second
cas
que
nous voudrions examiner
rapide-
ment à la lumière de
(7)
est celui où
les nombres
quan-
tiques
de l’électron
changent)
donc
le
cas
d’excitation
ou d’ionisation. Dans ce
dernier
cas,
n’ --~
oc
et
(7)
devient
et l’on voit
que
le
caractère
non-adiabatique
ou
brusque
de la
perturbation,
dans
la transition envi-
sagée,
ne
peut
être
considéré
comme
réalisé
que
pour
les électrons tout à fait
périphériques,
toujours
dans
l’éventualité où
47t vIe
est de
Perdre de
l’unité. Du
point
de
vue de ces transitions
ionisantes,
contraire-
ment au cas
précédente
la
majorité
des
électrons subit
une
perturbation
approximativement adiabatique,
ce
qui
se traduit essentiellement
par
le fait
que
ces
élec-
trons
gardent
avec
une
probabilité
élevée
leurs nom-
bres
quantiques
initiaux.
Dès
lors,
pour
prévoir,
d’une
manière
approchée,
la
structure
électronique
de
l’atouie
de
recul,
il
suffira d’étudier
de
près
les
élec-
trons
des couches
périphériques
qui
subissent une
per-
turbation
non
adiabatique
lors
de la
désintégration.
Dans
l’étude du
critérium
(7)
nous nous sommes
limités au cas des atomes radioactifs
par
particule
alpha.
Le cas des atomes radioactifs
par rayon
bêta ne
diffère
pas pratiquement
du cas
précédent.
Il
suffit
de
pcendre
dans les relations
(7)
à
(9), v -
c,
ce
qui
est
approximativement
L réalisé dans tout
le
spectre
con-
tinu bélà à
lèxeèptiôt!
de son début
de
faible
énergie.
On voit alors
que
la condition
du
caractère non adia-
bâtique
de la
perturbation
subie
par
les électrons de
Paterne est réalisable
même
pour
des
couches
électro-
niques
relativement
profondes puisque
les
premiers
membres des
inégalités
(7),
(9)
sont maintenant de dix
à
vingt
fois,
environ,
plus grands que
dans
le cas de
désintégration
alpha.
3.
-
Pour
trouver
approximativement
l’état où est
laissé un atome
de recul
après
la
désintégration
il suf-
firait
d’étudier
plus
particulièrement
l’ensemble des
éleotrons des couches extérieures
pour
lesquelles
la
condition
de
perturbation
non
adiabatique
est le mieux
réalisée.
Ceux
qui
subissent une
perturbation
adiaba-
tique
ou
presque adiabatique gardent, pratiquement
tous,
l’état
où
ils
se trbuvaient avant
la
désintégration.
Pour
trouver
la
probabililé
d’excitation
ou d’ionisation
(3)
Des observations
analogues
se
trouvent
dans une note anLc-
rieure de
l’auteur,
cf.
C.
R.,
1935,
200,1294.
des
électrons
qui
subissent
une
perturbations
brusque
nous
procéclerong
de la
manière
suivante.
Nous
consi-
dérons un
électron
particulier
d’un ensemble
d’élec-
trons
équivalents,
donc
de même
nombre
quantique
principal
et
azimutal,
que
nous
traiterons conime
hydrogénoïde
et
indépendant
des
autres
électrons.
La
probabilité
d’excitation
une fois
déterminée,
pour
cet
électron
particulier,
on étendra ce
résultat
à un
élec-
tron
quelconque
de l’ensemble considéré à l’aide de
considérations
de
probabilité
usuelles. On obtiendra
ainsi
des estimations sur les
probabilités
de
transition
cherchées.
Dans le cas des
perturbations
rapides
ou non
adia-
baltiques
on démontre la
continuité
approchée
de la
fonction d’onde
du
système
avant et
après
la
pertui-
bastion
(2).
Partant de
l’équation
d’onde
et
(1n)
conduits,
après intégration,
à
où z
r
désigne
la
durée de
la
perturbation
supposée
courte
comparée
aux
périodes
atomiques
qui
peuvent
se
présenter
ici,
~~
et
Z~
sont les
valeurs
du
paramètre
vâtliftble Z avant et
après
la
perturbation.
Par suite
de
la
petitesse
admise
de 1
devant
le second
membre
de
(&#x3E;13)
est
également
très
petit
et
peut
être
égalé
à
zéro
approximativemént.
lien résulte alors
)
x
j
les
c
et
c)
étant les coefficients de
développement
en série
de la
fonction
d’onde ~
du
système
suivant le
système
complet
des
fonctions
propres
orthogonales
- +
Ùk
Z;)
et
u,
(1’,
La
relation
précédente
traduit,
d’après
Pauli
(1),.
la
continuité de la
fonction
d’onde §
du
système
avant
et
après
la
perturbation
non adiaba-
tique
subie
par
le
système.
On
tire
de
(14),
immédiate-
ment,
et
la
probabilité
de trouver le
système,
après
la
per-
turbation,
dans
l’état j
est :

319
Dans le cas où tous les
sont
nulj,
à
l’exception
de
c~2~
qui
est
alors
égal à
l’unité,
en
valeur
absolue,
on
trouve
i«
-
on
voit
qne
si m
désigne
la
probabilité
pour
que
le
système
soit
excitée
après
la
perturbation
on
a :
etc 1
est la
probabilité
inverse,
donc la
probabi-
lité
pour qu’aucune
excitation
ne
soit
produite par
la
perturbation
considérée.
Les
éléments de
la matrice S se calculent sans
diffi-
culté dans
le
cas,
adopté
ici,
d’une
description
hydro-
génoïde
approchée
des
électrons.
Plus
exactement
les
éléments de
matrice associés
aux transitions
entre
niveaux
discrets seuls
peuvent
se calculer
facilement,
ceux associés
à des
transitions
depuis
un
niveau
discret
vers
un niveau du
spectre
continu ne
peuvent
s’obtenir,
en
général,
sous une forme
fermée
simple.
Les
éléments
de
matrice
discrets de S
sont,
en
coordonnées
polaires.
Comme
les
fonctions
propres
normalisées
à
l’unité
sont :
L , 1
.
----~ -.~-. n
où
Rnl
(r)
est
la fonction radiale
normalisée
à
l’unité
et
q:;1
(x),
la fonction de
Legendre
associée
également
normalisée
à
l’unité,
on voit
que
les éléments
de ma-
trice
de S
ne sont différents de zéro
que
si 1 = l’ et f
rrc
-
m’.
Ils
be réduisent
alors à:
les
(x)
étant
les
polynômes
de
Laguerre
associés,
on
trouve,
après
des
calculs
longs
mais
ne
présentant
aucune
difficulté,
et dans
le
cas
particulier n
= n’
Aux
éléments
de
matrice
précédents
on devrait ad-
joindre
ceux
du
type
Snl,’lDl
relatifs à l’ionisation dans
la
bande
d’énergie
comprise
entre tv
et w
-~-
d
w.
Le
calcul de
ces
éléments
de
matrice
exige
un labeur con-
sidérable
et il
est
douteux
qu’ils
puissent
être obtenus
sous une
forme
fermée,
tout au moins en coordonnées
polaires.
Nous nous contenterons
de
donner
approxi-
mativement la
probabilité
d’excitation
globale
définie
par
(19)
et
qui
se met
ici sous la
forme
explicite
Z
(25)
avec donné
par (24 a).
On
peut,
cependant,
se
faire
une idée de l’ordre de
grandeur
des
éléments de
matrice
Il
suffit,
pour
cela,
de
tenir
compte
de
ce
que
ces éléments
de
matrice
représentent
les
défauts
d’orthogonalité
des fonctions
propres
associées
à
des
valeurs
voisines
du
paramètre
numéro
atomique
Z.
On
doit s’attendre alors à ce
que
le
défaut
d’orthogonalité,
pour deux
valeurs
fixes
du
paramètre,
soit d’autant
+
plus prononcé
que
les fonctions
propres
u,,,
(r,
Z)
et
un’t
+
(r, Z’)
sont
plus
dissemblables,
donc
que n
diffère le
plus possible
de it’.
On trouve d’ailleurs
pour
1
=
0
1
et
que
les
éléments
de
matrice
Snl,
n’l
sont
propor-
tionnels
à
1
/Z
et inversement
proportionnels,
pour n’
»
7z,
à n’3/2.
Les
probabilités
d’excitation
1
diminuent
donc
rapidement,
comme
pour n’
grand
comparé
à
~. Il
en résulte
que pour
un
niveau
initial de
nombre
quantique
principal
assez
faible on
doit s’attendre à
des éléments
de matrice
wt
faibles. Mais
pour n
assez
grand
ils
peuvent
devenir,
pour
w assez
petit,
du même ordre de
gran-
deur
que
des
éléments de matrice
purement
discrets
relatifs
à des niveaux
voisins.
Il
semble
donc
que
l’on
obtient l’ordre de
grandeur
de la
probabilité
d’ionisa-