Algorithme

Système de numération & Algorithme avec exercices d’application
Réaliser par: Mohammed Harrar 2004/2005
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Sommaire
Chapitre 1
Système de numération
I. Introduction -------------------------------------------------------------------------- 2
a. Codage binaire --------------------------------------------------------- 2
b. Représentation des informations ------------------------------------ 4
1. Instructions ------------------------------------------------------ 4
2. Les données ----------------------------------------------------- 4
3. Données numériques ------------------------------------------- 5
c. Problème de logique -------------------------------------------------- 5
II. Algèbre de Boole --------------------------------------------------------------------- 6
a. Variables et fonctions booléennes ---------------------------------- 6
b. Tableau de vérité ------------------------------------------------------ 7
c. Opérateurs logiques --------------------------------------------------- 7
d. Théorie de Morgan ---------------------------------------------------- 8
e. Simplification d'une fonction logique ------------------------------ 9
Chapitre2
Algorithme
I. Définition ----------------------------------------------------------------------------- 10
a. Séquences d'instructions ----------------------------------------------- 10
b. L'affectation ------------------------------------------------------------- 10
c. Les opérations ----------------------------------------------------------- 10
d. Dialogue avec l'utilisateur --------------------------------------------- 11
II. Les structures alternatives -------------------------------------------------------- 12
III. Les structures répétitives --------------------------------------------------------- 13
i. Le tant que --------------------------------------------------------------- 13
ii. Faire jusqu'à ------------------------------------------------------------- 14
iii. Pour ----------------------------------------------------------------------- 14
IV. Les tris -------------------------------------------------------------------------------- 15
a. Tri par sélection ------------------------------------------- 15
b. Tri par boule ----------------------------------------------- 15
c. Tri par permutation --------------------------------------- 16
d. Recherche dichotomique--------------------------------- 16
V. Déclarations des variables -------------------------------------------------------- 16
a. Les types --------------------------------------------------- 16
b. Les tableaux ----------------------------------------------- 17
c. Procédure et fonction ------------------------------------- 18
d. Règles d'écritures ----------------------------------------- 19
VI. Exercice ------------------------------------------------------------------------------ 20

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Réaliser par: Mohammed Harrar 2004/2005
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Chapitre1
SYSTEME DE NUMERATION
I. Introduction:
Quelque soit les informations manipulées par l’ordinateur, celles-ci sont codés en binaire ç.à.d
à base de 0 ou 1. Un chiffre de 0 ou 1 est appelé bit (binary digit)
Les informations, manipulées par l’ordinateur, sont traduites en une partie de bit et dit
qu’elles sont codées en binaire.
1. Codage en binaire :
La base 2 :
Pour coder un nombre en base 2 il faut le décomposer en une suite de multiple de 2 ç.à.d que
l’on va l’écrire sous la forme :
X = a
n
* 2
n
+ a
(n-1)
* 2
(n-1)
+ … + a
1
* 2
1
+ a
0
* 2
0
=(a
n
a
(n-1)
…a
1
a
0
)
Exemple :
13 = (1101) = 1 * 2
3
+ 1 * 2
2
+ 0 * 2
1
+ 1 * 2
0
= 8 + 4 + 0 + 1
57 = (111001)
109 = (1101101)
La base octale:
L’octal est le codage en base 8. Suivant le même principe en va coder les nombres en une
base composée des chiffres allant de 0 à 7.
X = X = a
n
* 8
n
+ a
(n-1)
* 8
(n-1)
+ … + a
1
* 8
1
+ a
0
* 8
0
Exemple :
(13)
10
= (15)
8
= 1 * 8
1
+ 5 * 8
0
= 8 + 5
(57)
10
= (71)
8
= 7 * 8
1
+ 1 * 8
0
= 56 + 1
La base hexadécimale :
L’hexadécimal est le codage en base 16 on utilise cette fois-ci les chiffres entre 0 et 9 puis les
lettres entre A et F, avec : A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).
X = a
n
* 16
n
+ a
(n-1)
* 16
(n-1)
+ … + a
1
* 16
1
+ a
0
* 16
0
Exemple :
(57)
10
= (39)
16
(125)
10
= (7D)
16
Bit de poids fort Bit de poids faible

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(167)
10
= (A7)
8
= 10 * 16
1
+ 7 * 16
0
Règle de passage de la base 2 ou base 16:
B
3
B
2
B
1
B
0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
10 1 0 1 0
11 1 0 1 1
12 1 1 0 0
13 1 1 0 1
14 1 1 1 0
15 1 1 1 1
(0001010111011011)
2
= (15DB)
16
c.a.d on convertit la série binaire on commençant par le bit
de poids le plus faible :
1000 = B, 1101 = D, 0101 = 5, 0001 = 1
Opération en binaire :
• Addition
Règle:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 report de 1
Exemple :
010 1011011
+ 110 + 110011
1000 10001110

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• Soustraction
Règle:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 retenue de 1
Exemple :
101 1010011
- 11 - 111101
010 0010110
2. Représentation des informations
1. instructions:
Les instructions exécutables par la machine sont celles contenues dans le jeu d’instructions du
processeur.
Chacune des ces instructions possède un code opération qui permet de l’identifier, pour
chaque instruction on indique également les opérandes.
Code opération Opérande
L’ensemble est codé sur un nombre de 16 ou 32 bits suivant la machine.
2. Les données:
Les données non numériques correspond aux caractères alphanumériques (A….a et 1……9)
et aux caractères spécieux (ponctuation et autres)
Le codage est utilisé on utilisant une table de conversion :
Code ASCII ( American Standard Code for information Interchange)
Le code ASCII est celui le plus utilisé dans les ordinateurs d’aujourd’hui tout caractère est
codé sur un octet (8 bit).
Code EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
Ce code est essentiellement utilisé par IBM et également un code représentant les caractères
sur un octet, celui est divisé en deux demi octet de signification différente.
4 bits 4 bits
Zone
Numérique
Type de caractères Rang du caractère dans le type

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3. Données numériques :
Pour coder les informations numériques, il existe différent système de codage, suivant la
nature des données, l’utilisation que l’on veut faire et la précision souhaitée.
Entier positif ou nuls :
Pour coder un entier positif ou nuls on utilise le codage binaire pure. La donnée est stockée
dans un mot mémoire. Suivant la machine un mot mémoire à une taille variable de
généralement 16 bits mais ça meut être aussi sur certains machines de 8 bits, 32 bits (Pentium)
soit 64 bits (machine scientifique)
Entier négatif
Pour coder un entier négatif (signé), on procède de la même façon sauf que l’on n’utilise pas
le premier bit de mot, celui est réservé pour le codage du signe.
1 Négatif
0 Positifs
Exemple :
[phone])
2
-2 (10000010)
2
3. Problème de logique:
Problème1 :
Condition d’atterrissage d’un avion :
Le train d’atterrissage est sortie (A) et le terrain est dur (B) ou le terrain a mouillé et il ne
pleut pas.
Et l’avion moindre de 50 places (D) ou l’avion à plus de 50 places et sa vitesse est inférieur de
à 150(E).
Et sa vitesse inférieure 150 (E).
Et peut être remplacer par * (produit logique)
Ou peut être remplacer par + (somme logique)
Problème2 :
Une compagne d’assurance désire proposer à certains de ces clients une proposition qu’elle
juge plus avantageuse. Mais pour recevoir la proposition et pour souscrire il faut remplir l’une
des 6 conditions suivantes :
Premier condition : avoir souscrire la police vie (cond V)
Être de sexe masculin (M)
Etre marié (E) (épouse ou époux)
Etre âgé de 25 ans au moins (non-j)
Deuxième condition : ne pas avoir la police vie
Etre de sexe féminin et être marié
Troisième condition : être célibataire, être de sexe masculin et être âgée de 25 ou moins