Résumé - Ecole doctorale des Sciences fondamentales, Université
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Ecole Doctorale des Sciences Fondamentales SUJET DE THESE Titre de la thèse : « Inégalités Fonctionnelles : transport, perturbation et convergence vers l'équilibre de processus de Markov et EDP non linéaires» Directeur de thèse : Guillin Arnaud Unité de rattachement : Laboratoire de Mathémariques, UMR 6620 Equipe : Probabilités, Analyse, Statistique. Etablissement de rattachement : Université Blaise Pascal Courriel et téléphone : [email protected], 0473407090 Co-encadrant éventuel : Unité de rattachement : Etablissement de rattachement : Résume : Ce sujet concerne principalement les Probabilités mais nécessitera aussi des affinités en Analyse et 2quation aux Dérivées Partielles. Il s'agit ici de partir d'inégalités de type transport : la mesure de probabilité vérifie une inégalité de transport de type T2 si pour toute densité f par rapport a une probabilité de référence l W2 (fl; l) µ< C E(f log f) ou W2 est la distance de Wasserstein ou bien une inegalite de type W2I. Ces inégalités ont récemment été le sujet de nombreux articles de par leurs liens avec le phénomène de concentration de la mesure (voir Ledoux), la notion de courbure (voir Villani) ou pour la convergence de processus de Markov (voir Guillin&al). Le but ici est d'étudier la stabilité de ces inégalités par rapport à des perturbations non bornées, de type lipschitziennes par exemple. Cela constitue un probleme non seulement difficile mais important au regard des applications, que ce soit pour la concentration de la mesure, l'isopérimétrie, ou l'atteinte de l'équilibre pour des processus. On peut se poser alors diverses questions. Obtient-on le même type d'inégalités, ou une forme affaiblie ? Peut-on s'en servir pour des semigroupes non linéaires ? Pour la convergence à l'équilibre ? On pourra notamment étudier les implications liées a des problèmes de convergence en temps long de certaines EDP de type milieux granulaires, ou bien conduite par des processus de Levy, en analogie avec des diffusions fractionnaires. On se basera notamment sur les travaux d'Aida, Gozlan, ou Gozlan&al, de Cattiaux-Guillin. Mots Clés : inégalités fonctionnelles, convergence vers l'équilibre, EDP non linéaire. Ecole Doctorale Sciences Fondamentales – 24, avenue des Landais – BP 80026 - 63171 AUBIERE CEDEX CHIMIE – MATHEMATIQUES – PHYSIQUE – SCIENCES DE L’UNIVERS site web : http://edsf.univ-bpclermont.fr Directeur : Pr Patrice Malfreyt tél. 04.73.40.72.04 E-mail : [email protected] Secrétariat : Sylvie Desmet Rigaud tél. 04.73.40.53.76 E-mail : [email protected]
