Algorithmique – Cours
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La DEMARCHE ALGORITHMIQUE est une composante essentielle de l’activité mathématique.
L’usage et le développement des algorithmes font partie de notre quotidien ; ils sont notamment à la
base du fonctionnement des automates, des calculatrices et des ordinateurs.
De nombreux algorithmes sont connus depuis l’Antiquité, dont l’algorithme d’Euclide, qui permet de
calculer le PGCD de deux nombres entiers non nuls.
Ce cours se donne pour objectif la maîtrise des COMPÉTENCES suivantes :
comprendre et examiner un algorithme préexistant, son fonctionnement ou son but ;
modifier un algorithme pour obtenir un résultat précis ;
analyser une situation : identifier les données d’entrée et de sortie, le traitement, les instructions... ;
créer une solution algorithmique à un problème donné : comment écrire un algorithme en « langage
courant » en respectant un code, identifier les boucles, les tests, les opérations d’écriture, d’affichage... ;
valider la solution algorithmique par des traces d’exécution et des jeux d’essais simples ;
adapter l’algorithme aux contraintes du langage de programmation : identifier si nécessaire la nature
des variables... ;
valider un programme simple.
Sont présentés dans ces pages quelques EXEMPLES D’ALGORITHMES dont l’écriture touche tous les
domaines du programme :
fonctions : étude numérique, étude asymptotique…
géométrie : affichage, positionnement et déplacement d’objets géométriques simples (points, segments,
cercles), colinéarité, orthogonalité…
statistique : tris, détermination de certains indicateurs (moyenne, médiane, quartiles)…
probabilités : modélisation de certains phénomènes à partir de fréquences observées…
numérique : traitement de nombres, comparaisons, exactitude dans les calculs…
La mise en œuvre d’algorithmes peut se faire à l’aide de nombreux LOGICIELS :
des logiciels dédiés : ALGOBOX, SCRATCH, EXECALGO, LINOTTE...
des logiciels de programmation : PYTHON...
des logiciels liés au calcul scientifique : SCILAB...
des logiciels de calcul formel : XCAS, MAXIMA, WIRIS...
Le choix du logiciel (et plus généralement de l’outil informatique) dépend souvent de la complexité de
l’algorithme et notamment du temps de calcul, de la nature, de la taille ou de la précision des nombres utilisés,
de la lisibilité de l’algorithme ou de la nature de la sortie…
CHAPITRE 1 : Introduction