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Intelligence Artificielle
Série N° 1
Année universitaire 2014-2015
Pr. Imade BENELALLAM
Objectif de la série : formalisme de représentation des problèmes
Exercice 1 : Le micro-monde des blocs
Soient :
Un robot : R
Trois boites : B1, B2, B3
Quatre places : a, b, c, d
On veut passer de l’état initial (B1, b), (B2, c), (B3, d) et (R, a) à un état but (B1, x), (B2, x),
(B3, x).
1. Proposer une modélisation pour ce problème.
2. Donner l’espace d’état de ce problème.
Exercice 2 : La tour de Hanoï, Edouard Lucas (1842-1891)
Des anneaux sont superposés en pyramide sur un piquet. Le jeu consiste à transférer
les anneaux du piquet de gauche (état initial) à celui de droite (état final) avec pour règles de
déplacer un seul anneau à la fois et qu'au cours des opérations tout anneau doit reposer sur un
anneau plus grand.
1. Proposer une modélisation pour ce problème dans le cas de 3 anneaux.
2. Donner l’espace d’état de ce problème.

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Exercice 3 : Le jeu de taquin
Jeux de puzzle taquin consistent en des pièces coulissantes dans un cadre qui doivent
être remises dans le bon ordre.
1. Proposer une modélisation pour ce problème.
2. Donner l’espace d’état de ce problème.

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Intelligence Artificielle
Série N° 2
Année universitaire 2014-2015
Pr. Imade BENELALLAM
Objectif de la série : Algorithmes et stratégies de recherche dans les espaces d’états
Exercice 1 : Problème de K-reines
Il faut placer k reines dans un échiquier de dimension KxK sans qu'aucune d'entres elles ne
soient en prise par une autre. On dit que deux reines sont en prise, si elles se trouvent sur une
même ligne, une même colonne ou une même diagonale.
1. Proposer une modélisation pour le problème 4-reines.
2. Donner une solution de ce problème avec la stratégie en profondeur d’abord.
3. Donner une solution de ce problème avec la stratégie en largeur d’abord.
Exercice 2 :
Dans l’espace de recherche ci-dessous, le nombre placé à côté de chaque lien dénote le coût
associé au lien entre les nœuds et h est le coût estimé du nœud jusqu’au but final G.
1. Donner alors f(n) pour chacun des nœuds n.
2. Donner l’ordre dans lequel les nœuds sont visités lorsqu’on utilise A*.
3. Un algorithme de type meilleur d’abord peut-il faire mieux?
4. Combien de nœuds, un tel algorithme traverse-t-il avant d’atteindre le but G ?
5. Si le nœud I est aussi un but, lequel (ou lesquels) parmi largeur d’abord et profondeur
d’abord peut (ou peuvent) trouver la solution optimale? Donner pour chaque
algorithme la liste des nœuds développés.
Exercice 3 : Prenons le problème classique du taquin, avec comme état initial
2 8 3
1 6 4
7 5
et comme état final

2
1 2 3
8 4
7 6 5
La figure représente l'arbre de recherche construit par une recherche en
Largeur d'abord.
1. Proposer au moins 2 fonctions heuristiques pour le problème du Taquin.
2. Appliquer l’algorithme A* avec chacune de ces deux heuristiques, en prenant comme
fonction g (coût du chemin parcouru) le nombre de pièces déplacées depuis l’état
initial.
3. Comparer le nombre de nœuds développés avec ces 2 heuristiques. Ce résultat était-il
prévisible ?
Exercice 3 : Soit le graphe suivant, la valeur portée sur chaque arc correspond au coût de
passage d'une extrémité de l'arc à l'autre. On souhaite calculer le plus court chemin de A à H.
On a de plus la fonction heuristique h qui estime le coût pour atteindre H depuis chaque
sommet. h est donnée par le tableau ci dessous.
1. Appliquez l'algorithme A* avec la fonction h sur ce graphe.

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Intelligence Artificielle
Série N° 3
Année universitaire 2014-2015
Pr. Imade BENELALLAM
Objectif de la série : Algorithmes de jeux
Exercice 1 : Min/Max et Alpha/Beta
Considérez l’arbre de jeux suivant :
1. Appliquer l’algorithme MiniMax sur cet arbre.
2. Appliquer l’algorithme Alpha/Beta sur cet arbre.
Exercice 2 : Alpha/Beta
Considérez l’arbre de jeux suivant :
3. Donnez des valeurs aux feuilles a jusqu’à q de sorte que l’algorithme alpha/beta coupe
exactement les branches indiquées. Appliquez l’algorithme sur l’arbre avec vos
valeurs.