3ème Fiche de révision sur les racines carrées. Exercice 1 : Ecrire le résultat sous la forme la plus simple possible : 1. 100 = 2. 80 = 3. 0,16 = 4. 5 × 20 = 5. 18 - 50 + 32 = Exercice 2 : Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où a est un nombre entier relatif et b un nombre entier positif le plus petit possible : ; B = 7 18 - 50 + 2 98 – 6 72 ; C =3 80 + 4 45 - 20 A = 2 48 – 3 108 + 5 75 Exercice 3 : Ecrire les expressions suivantes sous la forme a + b c, où a et b sont des entiers relatifs et c un entier positif. D = 7 8 – 5 8( 8 – 5) E = (2 2 – 3)(5 2 – 3) Exercice 4 : Développer et réduire les nombres suivants : F = (4 3 - 2)(4 3 + 2) G = (3 2 - 3)² Exercice 5 : Soient les nombres : I = ( 3 + 2)(5 3 + 14) J = (4 + 3 3)² Montrer, en détaillant les calculs, que ces 3 nombres sont égaux. Exercice 6 : L = (2x + 3 )² - ( 4x – 5 )(2x + 3 ) ; M = ( 2x + 3 )² - 81 ; N = 49x² - 5 1) Factorise L, M et N. 2) Calcule L pour x = 2 3 H = (2 3 + 7)² K = (2 3 – 1)(17 + 10 3) 3ème Correction de la fiche de révision sur les racines carrées. Exercice 1 : Ecrire le résultat sous la forme la plus simple possible : 1. 100 = 10 2. 80 = 16×5 = 4 5 3. 0,16 = 0,4 4. 5 × 20 = 5×20 = 100 = 10 5. 18 - 50 + 32 = 9×2 – 25×2 + 16×2 = 3 2 – 5 2 + 4 2 = 2 2 Exercice 2 : Ecrire les nombres suivants sous la forme a b où a est un nombre entier relatif et b un nombre entier positif le plus petit possible : B = 7 18 - 50 + 2 98 – 6 72 C =3 80 + 4 45 - 20 A = 2 48 – 3 108 + 5 75 A = 2 16×3 – 3 36×3 + 5 25×3 B = 7 9×2 – 25×2 +2 49×2 – C = 3 16×5 + 4 9×5 - 4×5 A = 2×4 3 – 3×6 3 + 5×5 3 6 36×2 C = 3×4 5 + 4×3 5 – 2 5 A = 8 3 – 18 3 + 25 3 B = 7×3 2 – 5 2 + 2×7 2 – 6×6 2 C = 12 5 + 12 5 – 2 5 A = 15 3 B = 21 2 – 5 2 + 14 2 – 36 2 C = 22 5 B=-6 2 Exercice 3 : Ecrire les expressions suivantes sous la forme a + b c, où a et b sont des entiers relatifs et c un entier positif. D = 7 8 – 5 8( 8 – 5) E = (2 2 – 3)(5 2 – 3) D = 7 8 – 5 8× 8 + 5 8×5 E = 2 2×5 2 – 2 2×3 – 3×5 2 + 9 D = 7 8 – 40 + 25 8 E = 20 -6 2 – 15 2 + 9 D = 32 8 - 40 E = 29 – 21 2 Exercice 4 : Développer et réduire les nombres suivants : F = (4 3 - 2)(4 3 + 2) F = (4 3)² - 2² F = 48 – 2 F = 46 G = (3 2 - 3)² G = (3 2)² - 2×3 2× 3 + 3² G = 18 – 6 6 + 3 G = 21 – 6 6 Exercice 5 : Montrer, en détaillant les calculs, que ces 3 nombres sont égaux. J = (4 + 3 3)² I = ( 3 + 2)(5 3 + 14) I = 15 + 14 3 + 10 3 + 28 J = 16 + 24 3 + 27 I = 24 3 + 43 J = 43 + 24 3 H = (2 3 + 7)² H = (2 3)² + 2×2 3× 7 + 7² H = 12 + 4 21 + 7 H = 19 + 4 21 K = (2 3 – 1)(17 + 10 3) K = 34 3 + 60 – 17 – 10 3 K = 24 3 + 43 Exercice 6 : 1) Factorise L, M et N. L = (2x + 3 )² - ( 4x – 5 )(2x + 3 ) M = ( 2x + 3 )² - 81 N = 49x² - 5 L = (2x + 3)(2x + 3 – 4x + 5) M = (2x + 3 – 9)(2x + 3 + 9) N = (7x - 5)(7x + 5) L = (2x + 3)(-2x + 8) M = (2x -6)(2x +12) 2) Calcule L pour x = 2 3 L = (2×2 3 + 3)(- 2×2 3 + 8) = (4 3 + 3)(- 4 3 + 8) = - 48 + 32 3 – 12 3 + 24 = 24 + 20 3