t - La physique à Mérici

Version 2016 1-Les oscillations harmoniques 1
Solutionnaire du chapitre 1
1. a) L’amplitude est de 20 cm.
b) La période est
1
2
2
5
1, 257
T
ss
c) La constante de phase est /4.
d) La vitesse maximale est
max
1
0, 2 5
1m
s
vA
ms
e) La solution est
4
0, 2 cos 5 rad
s
xm t
(La constante de phase avec le cosinus est /2 plus basse que celle avec le sinus.)
2. a) L’amplitude est 5 cm.
b) La période est 2,5 s.
c) Ce graphique est celui d’un sinus décalé vers la gauche de 0,4 s
(approximativement). La constante de phase est donc
2
20, 4
2,5
1,0053
t
t
T
s
srad
Comme c’est approximatif, on pourrait dire que le déphasage est d’environ 1 rad.

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Version 2016b 1-Les oscillations harmoniques 2
3. a) La position à t = 1 s est
3
4
3
4
0, 25 sin 10
0, 25 sin 10 1
0,05212
rad
s
rad
s
xm t
ms
m
b) Pour trouver la vitesse, dérivons pour obtenir la formule de la vitesse
3
4
13
4
3
4
0, 25 sin 10
0,25 10 cos 10
2,5 cos 10
rad
s
rad
s
mrad
ss
dx
vdt
dm t
dt
ms t
t
La vitesse à t = 1 s est donc
3
4
2,5 cos 10 1
2, 445
mrad
ss
m
s
vs
c) Pour trouver l’accélération, dérivons pour obtenir la formule de l’accélération
3
4
13
4
3
²4
2,5 cos 10
2,5 10 sin 10
25 sin 10
mrad
ss
mrad
ss
mrad
ss
dv
adt
dt
dt
st
t
L’accélération à t = 1 s est donc
3
²4
²
25 sin 10 1
5, 216
mrad
ss
m
s
as

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4. La vitesse maximale est
max
vA
On peut trouver avec la fréquence d’oscillation.
2
25
10 rad
s
f
H
z
On trouve ensuite l’amplitude avec l’accélération maximale.
2
max
2
²
12 10
0,01216
mrad
ss
aA
A
A
m
La vitesse maximale est donc
max
0,01216 10
0,382
rad
s
m
s
vA
m
5. a) On a
max
2
max
vA
aA
Qui nous donne les deux équations suivantes.
2
²
32
128
m
s
m
s
A
A
qu’on doit résoudre.
On pourrait isoler une variable dans une équation et remplacer dans l’autre, mais on
peut plus facilement résoudre en divisant les équations.

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2
²
128
32
4
m
s
m
s
rad
s
A
A
La période est donc
22
1,571
4rad
s
Ts
b) On peut trouver ensuite l’amplitude.
32
32 4
8
m
s
mrad
s
s
A
A
A
m
6. Trouvons premièrement la valeur de .
4
2
2
8
rad
s
T
s
Trouvons ensuite l’amplitude.
2
22
2
2
4
0, 24
0,1
0,10338 ²
0,3215
m
s
rad
s
v
Ax
m
m
Am
Finalement, trouvons la constante de phase.

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4
5
45
tan
0,1
tan 0 0, 24
tan
0,3163
rad
s
m
s
x
tv
m
rad
L’équation du mouvement est donc
4
0,3215 sin 0,3163
rad
s
xm t
7. Trouvons premièrement la valeur de .
4
2
2
8
rad
s
T
s
Trouvons ensuite l’amplitude.
2
22
2
2
4
0
0,2
0,04 ²
0,2
m
s
rad
s
v
Ax
m
m
Am
Finalement, trouvons la constante de phase
4
2
tan
0, 2
tan 0 0
tan
rad
s
m
s
x
tv
m
rad