Principe d`incertitude

Vuesspatiale(position)etfréquentielle
(impulsion)de(a)uneonde,(b)unpaquet
d'ondeet(c)uncorpuscule.L'ondeétant
defréquencepure,sonimpulsionest
définiemaisellen'estpaslocaliséedans
l'espace.Inversement,lecorpusculeest
localisémaisn'apasdefréquence
déterminée.Lecasgénéralestceluidu
paquetd'ondequiestdistribuéen
fréquencecommeenespace.Dufaitdela
dualitéentrelesdeuxreprésentations
l'étalementspatialestinversement
proportionnelàl'étalementfréquentiel.
Lafonctiond'onded'uneparticule
initialementtrèslocalisée
Principed'incertitude
Leprinciped'incertitude(ou
principed'indétermination)énonce
que,pouruneparticulemassive
donnée,onnepeutpasconnaître
simultanémentsapositionetsa
vitesseavecuneprécision
supérieureàuncertainseuil.
Ceprincipefuténoncéau
printemps1927parHeisenberg
lorsdesbalbutiementsdela
mécaniquequantique.
Leterme«incertitude»estle
termehistoriquepourceprincipe.
Lenomdethéorème
d'indéterminationestparfois
préférécarleprincipeneporte
passurl'ignorance«subjective»
degrandeurspar
l'expérimentateur,maisbiensur
uneimpossibilitéfondamentalede
lesdéterminer,etmêmesurlefait
queleconceptdegrandeur
précisen'apasdesensphysique.
Deplus,ceprincipeétant
démontréparleséquations,il
devientunthéorème.
LestravauxdePlanck,Einsteinet
DeBroglieavaientmisaujourque
lanaturequantiquedelamatière
entraînaitl'équivalenceentredes
propriétésondulatoires(fréquence
etvecteurd'onde)et
corpusculaires(énergieet
impulsion)selonleslois:
et .
Ladualitéonde-corpuscule
confirméealorsparde
nombreusesexpérimentations
posaitunproblèmedefondaux
physiciens.Eneffet,pour
posséderunefréquenceetun
vecteurd'onde,unobjetdoitavoirunecertaineextensionenespaceeten
temps.Unobjetquantiquenepeutdoncêtreniparfaitementlocalisé,ni
avoiruneénergieparfaitementdéfinie.
Demanièresimplifiée,ceprinciped'indéterminationénoncedoncque—
defaçonassezcontre-intuitivedupointdevuedelamécaniqueclassique
—pouruneparticulemassivedonnée,onnepeutpasconnaître
simultanémentsapositionetsavitesse.Soitonpeutconnaître
précisémentsaposition(parexempleà±1mm)contreunegrande
incertitudesurlavaleurdesavitesse(parexempleà±100m/s),soiton
peutconnaîtreprécisémentsavitesse(parexempleà±0,0001m/s)
contreunegrandeincertitudesurlavaleurdesaposition(parexempleà
±1km).
Cependant,sionrenonceàconsidérerlaparticuleentantqu'objet
corpusculaire,l'énoncédeceprincipedevientplusintuitif.L'objet
quantiqueayantunecertaineextensiondansl'espaceetunecertaine
duréedevieentemps,onlereprésentealors,nonplusparunensemble
devaleursscalaires(position,vitesse),maisparunefonctiondécrivantsa
distributionspatiale.Toutel'informationrelativeàlaparticuleest
contenuedanscettefonctiond'onde.Lesmesuresscalaireseffectuées
surcetteparticuleconsistentàextraireseulementunepartiedecette
information,parl'intermédiaired'opérateursmathématiques.
Sommaire
1Historiqueduterme
2LesrelationsdeHeisenberg
2.1Descriptionclassique
2.2Descriptionquantique
2.2.1Notiond'observable
2.2.2Interprétationprobabiliste
2.3InégalitédeHeisenberg
2.4PrincipegénéraldeHeisenberg
2.4.1ÉnoncéduprincipedeHeisenberg
2.4.2Principeouthéorème?
2.4.3AutreformulationduprincipedeHeisenberg
2.4.4Relationsquiimpliquentlemomentcinétique(ouangulaire)
2.4.5Relationtemps-énergie
2.4.6Perspectivehistorique
3Difficultéd'interprétation
3.1Exemples
3.2LacontroverseBohr-Einstein
4Étatscomprimés
5NotesetRéférences
5.1Notes
5.2Références
6Voiraussi
6.1Articlesconnexes
6.2Bibliothèquevirtuelle
6.3Bibliographie
6.4Liensexternes
Historiqueduterme
Leprinciped'incertitudeestsouventappeléprinciped'indétermination.
L'emploidecesdeuxtermespourdésignerlamêmenotionrésulted'un
problèmelorsdelatraductionenanglaisdel'articledeHeisenberg.En
effet,lorsdelapremièrerédactiondesonarticle,Heisenbergemploieles
termesUnsicherheit(incertitude)etUngenauigkeit(imprécision),puis,
comprenantquecestermespeuventprêteràconfusion,ildécide
d'utiliserfinalementletermeUnbestimmtheit(indétermination).Mais
l'articleestdéjàtraduitetc'estleterme«principed'incertitude»quisera
consacré .
Bienqueladénomination«principed'incertitude»soitlaplususitée,on
devraitentouterigueurparlerde«principed'indétermination».
Cependantl'expressions'estrépandueàtelpointqu'elleestaujourd'hui
acceptéepartouslesphysiciens.Letermede«principe»estaussi
inapproprié,quoiquesouventencoreusité.Ilconviendraitdeparlerde
«relations»d'incertitudeoumieuxderelationsd'indétermination,étant
donnéquecesrelationssontparfaitementjustifiéesaupointdevue
mathématique .
Enraisondesconnotationsphilosophiquesdutermede"principe",
aujourd'hui,lesphysiciensparlentdavantagedesrelationsd'incertitude,
oudesinégalitésdeHeisenberg,carils'agitd'uneinégalitéportantsurdes
grandeursphysiquesnon-commutatives.
LesrelationsdeHeisenberg
Considéronsuneparticulemassivenonrelativistesedéplaçantsurun
axe.
Descriptionclassique
LamécaniqueclassiquedeNewtonaffirmequeladynamiquedela
particuleestentièrementdéterminéesil'onconnaîtàchaqueinstant :sa
positionxetsaquantitédemouvementp=mv.Cesdeuxgrandeurs
physiquesréellesontdesvaleursappartenantà ,variantde-∞à+∞.On
ditquelecouple(x,p)définitl’espacedesphasesdelaparticule.Toute
grandeurphysiqueestreprésentableparunefonctionf(x,p)réelle.Cette
théorieestconformeàlalogiquearistotélicienne,incluantlanotionde
tiersexclu :« ilfautqu'uneportesoitouverteoubienfermée. »Dupoint
devuemathématique,ondécritl'étatdelaparticuleparunnombrefini
degrandeursscalaires.
Descriptionquantique
Enmécaniquequantique,lavaleurprécisedesparamètresphysiquestels
quelapositionoulavitessen'estpasdéterminéetantqu'ellen'estpas
mesurée.Seuleladistributionstatistiquedecesvaleursestparfaitement
déterminéeàtoutinstant.Celapeutmeneraupointdevue(quiestun
abusdelangage)selonlequelunobjetquantiquepourraitêtre«à
plusieursendroitsenmêmetemps».Unpointdevueplusjusteseraitde
direquel'objetquantiquen'apasdelocalisationtantquelapositionn'est
pasmesurée.
Celadit,leparadoxen'estqu'apparent.Ilvientdufaitquelesgrandeurs
scalairesclassiquessontinsuffisantespourdécrirelaréalitéquantique.
Ondoitfaireappelàdesfonctionsd'ondequisontdesvecteurs
appartenantàunespacedeHilbertdedimensioninfinie.
Lesgrandeursclassiquesnesontdoncenfaitquedesvuespartiellesde
l'objet,potentiellementcorrélées.
Notiond'observable
Trèscurieusement,unegrandeurphysique,appeléeuneobservable,
n'estplusunefonctionf(x,p)réelle,maisestreprésentéeparun
opérateurhermitien agissantsurunespacedeHilbert .Lavaleurde
cettegrandeurphysiqueestl'unedesvaleurspropresréellesdecet
opérateur :
Sil'étatdusystèmeàl'instantdelamesureestunvecteur del'espace
,alorscevecteuradmetladécomposition:
oùles sontdesnombrescomplexes.
Interprétationprobabiliste
Lenombrecomplexe permetdecalculerlaprobabilité d'obtenirla
valeur :
.
Lamesuredelagrandeurestunevariablealéatoire(v.a.)avecune
espéranceE(g)etunécarttypeσ(g) .Lamesureestdoncdenature
probabiliste,cequiimpliquebeaucoupdeparadoxesapparentsen
logiquearistotélicienne.L'und'entreeuxaétéimmédiatementremarqué
parHeisenberg:l'opérateurposition etl'opérateurquantitéde
mouvement nesontpascommutatifs.Eneffetleurcommutateurvaut:
1
2
Note1
Note2

Alorsonnepeutpasmesurersimultanémentcesdeuxgrandeurs
observablesquisontditescomplémentaires .Lanotiond'espacedes
phasesdisparaîtenmécaniquequantique,etl'objetquantiqueestenfait
complètementdécritparsafonctiond'onde.Lesgrandeursscalaires
utiliséesenphysiqueclassiquesontinsuffisantesetinadéquates.
L'évolutiondéterministedeNewtonestremplacéeparuneéquation
d'évolutiondéterministedeSchrödinger,permettantdeprédiredefaçon
certainel'évolutiontemporelledesfonctionsd'onde(dontlemodulecarré
estlaprobabilité,laphasen'étantpasconnueapriori).
InégalitédeHeisenberg
Desmesuresrépétéesdelapositionetdel'impulsiondonnerontdes
résultatsengénéraldifférentsàchaquemesure :chaqueéchantillonde
valeursseracaractériséparunécarttype : pourlaposition,et pour
l'impulsion.LethéorèmedeHeisenbergdémontreque:
,
où estlaconstantedePlanckréduite.Cettenotionestfréquemment
vulgariséepardesphrasesdutype :« Ilestimpossibledeconnaîtreàla
foislapositionetlaquantitédemouvementd’unobjetdemanière
précise ».Eneffet,siparexemplelapositiond'uneparticuleest
exactementconnue,ladispersionenpositionestidentiquementnulle :
.L'inégalitédeHeisenbergimpliquealorsque :la
dispersionenimpulsiondoitêtremaximale.Plusprécisément,une
inégalitéanalogueexisteentreunefonctionetsatransforméedeFourier,
connueelleaussisouslenomdeprinciped'incertitude.
PrincipegénéraldeHeisenberg
LethéorèmedeHeisenbergnes’appliquepasseulementaucouplede
valeurspositionetquantitédemouvement.Danssaformegénérale,il
s’appliqueàchaquecoupled'opérateurs et necommutantpas (ou
complémentaires),pourlequellecommutateur est
différentde0.
ÉnoncéduprincipedeHeisenberg
Pourunétat donné,ona:
oùlavaleurmoyenneducommutateur dépendbiensûrdel'état
choisi.
Cethéorèmegénéral,conséquencedel’inégalitédeCauchy-Schwarz,fut
misenévidenceen1930parRobertsonet(indépendamment)par
Schrödinger;l'inégalitéestdoncaussiconnuecommelarelationde
Robertson-Schrödinger.
Principeouthéorème?
Cettesectiondoitêtrerecyclée.Uneréorganisationetuneclarification
ducontenusontnécessaires.
Lespuristesréserventparfoislenomdeprincipeaucasoùunminorant
nonnulde existequelquesoitl'état .Celan'estpossibleque
sil'espacedeHilbertestdedimensioninfinie.Eneffet,danslecasd'un
espacededimensionfinie,ona:
Iln'yaalorsquethéorèmedeHeisenberg,etnonpasprincipe;c'estpar
exemplelecasd'unspin1/2.
AutreformulationduprincipedeHeisenberg
L'inégalitédeHeisenbergestsouventécrite:
où:
AetBsontdeuxobservables,
et lesopérateurscorrespondants,
représentelecommutateurde et ,
estlamoyennesurl’étatnotationbra-ket : ,et
Δ Xestl’écarttypedeX : .
Relationsquiimpliquentlemomentcinétique(ouangulaire)
Ilexistedesrelationsd'incertitudequiimpliquentlemomentcinétique
quantique(oumomentangulaire).D'abordlemomentcinétiqueest
observablecomplémentaireàlapositionangulaire:
Aussideuxcomposantesorthogonalesd'unmêmeopérateurdemoment
cinétiquesontcomplémentaires,parexemple:
Enconséquenceonnepeutmesurerqu'uneseulecomposantedu
momentcinétiqueàlafois,normalementcellequiestparallèleàun
champexterne(magnétiqueouélectrique)etquiestnormalementàl'axe-
zpartradition.
Relationtemps-énergie
Ilexisteégalementunerelationd'incertitudeportantsurl'énergied'une
particuleetlavariabletemps.Ainsi,ladurée nécessaireàladétection
d'uneparticuled'énergie à près vérifielarelation:
Cependant,ladéductiondecetteinégalitéénergie-tempsestassez
différentedecelledesinégalitésposition-impulsion .Eneffet,si
l'Hamiltonienestbienlegénérateurdestranslationsdansletempsen
mécaniquehamiltonienne,indiquantquetempseténergiesontconjugués
,iln'existepasd’opérateurtempsenmécaniquequantique(«
théorème »dePauli),c’est-à-direqu'onnepeutpasconstruire
d'opérateur quiobéiraitàunerelationdecommutationcanoniqueavec
l'opérateurHamiltonien :
cecipouruneraisontrèsfondamentale:lamécaniquequantiqueaen
effetétéconstruitepourquechaquesystèmephysiquestablepossèdeun
étatfondamentald'énergieminimum .
Perspectivehistorique
Ilestclairquel'abandondelalogiqued'Aristoteàcausedelanature
probabilistedelamesureasuscitéunvifémoidanslacommunauté
scientifique :JohnvonNeumannestundestoutpremiersàécriresurla
logiquequantique ,suiviparGeorgeMackey .
LacontroverseEinstein-Bohrestparailleurscélèbre:pourEinstein,
«Dieunejouepasauxdés!»,ceàquoiBohrrépondra :« Einstein,cessez
dedireàDieucequ'Ildoitfaire ».LeparadoxeEPRentraîneraBell,via
sesinégalités,àrenonceràlanotionclassiquedelocalité .Cette
hypothèseseraconfirméeparl'expérienced'Aspecten1982;cette
expérienceseraencoreraffinéeparAntonZeilingeren1998 .Le
paradoxeduchatdeSchrödingerconduiraàuneréflexionprofondesurle
rôleducouplageàl'environnementetladécohérencedesintricats .
D'oùuneprogressionrapidedelacryptologiequantique,dela
téléportationquantique,réalitéstechniquesen2005,etdel'informatique
quantique,encorebalbutianteen2005.
Difficultéd'interprétation
Exemples
Cettecorrélationd'incertitudesestparfoisexpliquéedemanièreerronée
enaffirmantquelamesuredelapositionmodifieobligatoirementla
quantitédemouvementd'uneparticule.Heisenberglui-mêmeoffrit
initialementcetteexplicationen1927.Cettemodificationnejoue,en
réalité,aucunrôle,carlethéorèmes'appliquemêmesilapositionest
mesuréedansunecopiedusystème,etlaquantitédemouvementdans
uneautrecopie,parfaitementidentique.
Unemeilleureanalogieseraitlasuivante:soitunsignalvariabledansle
temps,commeuneondesonore,etsoitàconnaîtrelafréquenceexactede
cesignalàuninstant précis.Ceciestimpossibleengénéral,carpour
déterminerprécisémentlafréquence,ilfautéchantillonnerlesignal
pendantunecertainedurée .Entraitementdusignal,cetaspectest
aucœurdel'approchetemps-fréquenceduspectrogrammeoùl'onutilise
leprinciped'incertitudesouslaformulationdeGabor.
Lethéorèmed'Heisenbergs'appliqueenparticulieràl'expérience
crucialedesfentesdeYoungavecunphotonunique:touteslesruses
qu'invententlesphysicienspourtenterdevoirpasserla«particule»à
traversundestrous,détruisentlaphaseetdonclesinterférencesde
l'onde:ilyacomplémentaritéausensdeBohr,c’est-à-direquesiavant
toutemesure,l'étatquantique décritàlafoisunaspectondulatoireet
unaspectcorpusculaire,aprèslamesure,ilsubsisteunaspect
ondulatoireouunaspectcorpusculaire.SelonlaphrasecélèbredeDirac,
la«particlonde »ainterféréavecelle-même.
CetteexpérienceestprésentéeauPalaisdeladécouverteavecune
sourcedephotonunique.Lemotifproduitpardesmillionsdephotons
passantàtraverslesfentespeutêtrecalculéàl'aidedelamécanique
quantique,maislechemindechaquephotonnepeutêtrepréditpar
aucuneméthodeconnue.L'interprétationdeCopenhagueditqu'ilne
pourraêtrecalculéparaucuneméthode.En2005,onamêmeréussicette
expérienceavecdesfullerènes,degrossesmoléculesdecarbone
contenant60atomes.
LacontroverseBohr-Einstein
3
Note3
4
Note4
Note5
5 6
7
8
9, 10, 11
Note6
12

Einsteinn'aimaitpaslethéorèmed'incertitude. [réf.nécessaire]Lorsdu
cinquièmecongrèsSolvay(1927),ilsoumitàBohrunfameuxdéfi
expérimental:nousremplissonsuneboîteavecunmatériauradioactifqui
émet,demanièrealéatoire,uneradiation.Laboîteaunefentequiest
ouverteetimmédiatementferméeparunehorlogedeprécision,
permettantàquelquesradiationsdesortir.Doncletempsestconnuavec
précision.Nousvoulonstoujoursmesurerprécisémentl'énergiequiest
unevariableconjuguée.Aucunproblème,répondEinstein,ilsuffitde
peserlaboîteavantetaprès.Leprinciped'équivalenceentrelamasseet
l'énergiedonnéeparlarelativitérestreintepermetainsidedéterminer
précisémentl'énergiequiaquittélaboîte.Bohrluiréponditceci:«side
l'énergieavaitquittélesystèmealorslaboîtepluslégèreseraitmontée
surlabalance,cequiauraitmodifiélapositiondel'horlogedanslechamp
gravitationnelterrestre.»Larelativitégénéralemontrealorsquele
tempspropredel'horlogeest(trèslégèrement)accéléré,cequiconduit
inévitablementàunemarged'erreur.Enfaitl'analysedétailléemontre
quel'imprécisionestdonnéecorrectementparlarelationd'Heisenberg.
VoirparexemplelesitedelafondationNobelpourunefigure
(http://nobelprize.org/physics/educational/quantised_world/interpretation-
2.html)decette«horlogedanslaboîte».
Dansl'interprétationdeCopenhaguedelamécaniquequantique,
largementacceptéemaispasuniversellement,lethéorèmed'incertitude
impliquequ'àunniveauélémentaire,l'universphysiquene«vit»pas
dansunespacedesphases,maisbienplutôtcommeunensemblede
réalisationspotentielles,exactementdéterminéesenprobabilité:les
probabilitéssont,elles,déterminéesavecuneprécisionabsolue,pour
autantquel'étatdusystèmesoitpur(c’est-à-direqu'ilnesoitpaslui-
mêmedéterminéapproximativement!)
Étatscomprimés
Pourcontournerlesinégalitésd'Heisenberg,lesphysiciensréalisentdes
étatsditscomprimés(enfranglais:états«squeezés»),oùiln'yaaucune
incertitudesurlaphase(maisalorslenombredeparticulesest
indéterminé)ou,aucontraire,unnombrebiendéterminédeparticules
(enparticulierdephotons),maisonperdl'informationsurlaphase.Ila
étémontréparlestravauxdeGlauberquel'informationquantiquen'est
pasentachéeparlethéorèmed'Heisenberg.Onpeutdoncespérertirerle
maximumd'informationquantiqued'unephotographienumérique,touten
respectantledeuxièmeprincipedelathermodynamique .
NotesetRéférences
Notes
1. Onnote lavaleurpropreassociéeauvecteurpropre .Parsoucide
simplification,onnégligeicilanotiondemultiplicitédesvaleurspropres.
2. Plusgénéralement,touslesmomentspeuventêtredéfinis.
3. Ceconceptestprimordialenthéoriequantiquedeschamps,théoriequifaitappelà
lanotiondeparticulevirtuelle.
4. Demêmequelacomposantepidel'impulsionestlegénérateurdestranslations
d'espacedansladirectionx.
5. L'argumentdePauliestlesuivant :sil'opérateurtempsexistait,ilposséderaitun
spectrecontinu.Or,l'opérateurtemps,obéissantàlarelationdecommutation
canonique,seraitaussilegénérateurdestranslationsenénergie.Cecientraîne
alorsquel'opérateurhamiltonienposséderaitluiaussiunspectrecontinuetinfini
danslesdeuxsens,encontradictionaveclefaitquel'énergiedetoutsystème
physiquestablesedoitd'êtrebornéeinférieurement.Concernantlavaliditédece«
théorème »,lirelestravauxtrèsrécentsd'EricGalapon:quant-ph/9908033
(http://arxiv.org/abs/quant-ph/9908033)etquant-ph/0303106
(http://arxiv.org/abs/quant-ph/0303106).
6. Techniquement,letempsetlafréquencesonticidesvariablesconjuguéesausens
delatransforméedeFourier.
Références
1. Jean-MarcLévy-LeblondetFrançoiseBalibar,«Whendidtheindeterminacy
principlebecometheuncertaintyprinciple?»,AmericanJournalofPhysics,vol.66,
avril1998,p.279-280(ISSN0002-9505(http://worldcat.org/issn/0002-
9505&lang=fr)),citéparEtienneKleindans[1]
(http://e2phy.in2p3.fr/2005/documents/apres_ecole/Textes/Klein_txt.pdf)(consulté
le21.01.13),page6.
2. Pourunecritiquedecettequestionetd'autresproblèmesdeterminologieen
physiquequantique,voiraussi:Jean-MarcLévy-Leblond,«Mots&mauxdela
physiquequantique.Critiqueépistémologiqueetproblèmesterminologique»,
Revueinternationaledephilosophie,vol.54,n 212,juin2000,p.243-265
(ISSN0048-8143(http://worldcat.org/issn/0048-8143&lang=fr)).
3. P.AtkinsetJ.dePaula,"Chimiephysique"(3eédnfrançaise,deBoeck2008),p.271
4. Pourunedérivationrigoureusedel'inégalitéénergie-temps,consulterpar
exemple:AlbertMessiah,Mécaniquequantique[détaildeséditions]vol.1p.114-
117,p.269-270,etenfin,pourl'oscillateurharmonique,p.280.
5. GeorgeBirkhoffandJohnvonNeumann,TheLogicofQuantumMechanics,Annals
ofMathematics37(1936),pp.823-843.
6. (en)GeorgeMackey,MathematicalFoundationsofQuantumMechanics,W.A.
Benjamin(1963).RééditéparDover(2004),ISBN0-486-43517-2
7. JohnS.Bell;Phys1(1964)195.
8. AlainAspect;Quelquestestsexpérimentauxdesfondementsdelamécanique
quantique(enoptique),Qu'est-cequel'Univers?,Vol.4del'UniversitédeTousles
Savoirs(sousladirectiond'YvesMichaux),OdileJacob(2001),ISBN2-7381-0917-9,
pp.589.Dualitéonde-corpuscule,intricationquantique&paradoxeE.P.R.,parun
professeurd'optiqueàl'UniversitédeParis-Sud(Orsay),auteuren1982d'une
remarquableexpériencetestantlesinégalitésdeBelldescorrélationsE.P.R.
(expérienceenfaveurdesprédictionsdelamécaniquequantique.Cetteexpérience
futamélioréeen1998parAntonZeilingeretsescollaborateursdel'Université
d'Innsbrück,Autriche).
9. SergeHaroche,Jean-MichelRaimond&MichelBrune;LechatdeSchrödingerse
prêteàl'expérience-Voirendirectlepassagedumondequantiqueaumonde
classique,LaRecherche301(Septembre1997)50.Lireaussi:SergeHaroche;Une
explorationaucœurdumondequantique,dans:Qu'est-cequel'Univers?,Vol.4de
l'UniversitédeTouslesSavoirs(sousladirectiond'YvesMichaux),OdileJacob
(2001),ISBN2-7381-0917-9,pp.571.
10. RolandOmnès;Comprendrelamécaniquequantique,EDPSciences(2000)
ISBN2-86883-470-1.Parunprofesseurdephysiquethéoriqueéméritede
l'UniversitédeParis-Sud(Orsay),unediscussiondel'interprétationdeCopenhague
delamécaniquequantique,duproblèmedelamesureetdelathéoriedeshistoires
consistantesdeGriffithsetdeladécohérence,parl'undesespionniers.
11. Ladécohérence(http://www.lpthe.jussieu.fr/poincare/textes/novembre2005.html),
SéminairePoincaré(http://www.lpthe.jussieu.fr/poincare/)(19novembre2005).
12. Jean-MarcLévy-Leblondaproposéd'utiliserplutôtletermedequanton:Jean-Marc
Lévy-Leblond&FrançoiseBalibar;Quantique:rudiments,InterEditions/Éditions
duCNRS(1984).RééditéparMasson(1997)ISBN2-225-85521-8,aujourd'hui
rachetéparDunod:ISBN2-225-85521-8.
13. VoirparexemplelestravauxdeClaudeFabre
(http://www.spectro.jussieu.fr/Optquant/fabre/Page-personnelle.html)(Laboratoire
Kastler-Brossel,universitéParis6).
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WernerHeisenberg
Saturationdesinégalitésd'Heisenberg
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Heisenbug
Bibliothèquevirtuelle
DavidC.Cassidy;WernerHeisenbergandtheuncertaintyprinciple
(http://www.aip.org/history/heisenberg/).Siteproposéparl'auteur
(UniversitéHofstra)etleCenterforHistoryofPhysicsdel'American
InstituteofPhysics.
Bibliographie
DavidC.Cassidy;Uncertainty-Thelife&scienceofWernerHeisenberg,
Freeman&Co.(1992)ISBN0-7167-2503-7
WernerHeisenberg;Lesprincipesphysiquesdelathéoriedesquanta,
Gauthier-Villars(1932).RééditionparJacquesGabay(1989)
ISBN2-87647-080-2
JohnvonNeumann;Lesfondementsmathématiquesdelamécanique
quantique,Springer-Verlag(1932).Traductionfrançaise:LibrairieAlcan
(1946),rééditéparJacquesGabay(1988),ISBN2-87647-047-0.
GeorgeBirkhoffandJohnvonNeumann,TheLogicofQuantum
Mechanics,AnnalsofMathematics37(1936),pp.823-843.
JohnS.Bell;Phys1(1964)195.
AlainAspect;Quelquestestsexpérimentauxdesfondementsdela
mécaniquequantique(enoptique),Qu'est-cequel'Univers?,Vol.4de
l'UniversitédeTouslesSavoirs(sousladirectiond'YvesMichaux),Odile
Jacob(2001),ISBN2-7381-0917-9,pp.589.Dualitéonde-corpuscule,
intricationquantique&paradoxeE.P.R.,parunprofesseurd'optiqueà
l'UniversitédeParis-Sud(Orsay),auteuren1982d'uneremarquable
expériencetestantlesinégalitésdeBelldescorrélationsE.P.R.
(expérienceenfaveurdesprédictionsdelamécaniquequantique.Cette
expériencefutamélioréeen1998parAntonZeilingeretses
collaborateursdel'Universitéd'Innsbrück,Autriche).
SergeHaroche,Jean-MichelRaimond&MichelBrune;Lechatde
Schrödingerseprêteàl'expérience-Voirendirectlepassagedumonde
quantiqueaumondeclassique,LaRecherche301(Septembre1997)50.
Lireaussi:SergeHaroche;Uneexplorationaucœurdumondequantique,
dans:Qu'est-cequel'Univers?,Vol.4del'UniversitédeTouslesSavoirs
(sousladirectiond'YvesMichaux),OdileJacob(2001),
ISBN2-7381-0917-9,pp.571.
RolandOmnès;Comprendrelamécaniquequantique,EDPSciences(2000)
ISBN2-86883-470-1.Parunprofesseurdephysiquethéoriqueéméritede
l'UniversitédeParis-Sud(Orsay),unediscussiondel'interprétationde
Copenhaguedelamécaniquequantique,duproblèmedelamesureet
delathéoriedeshistoiresconsistantesdeGriffithsetdela
décohérence,parl'undesespionniers.
Ladécohérence
(http://www.lpthe.jussieu.fr/poincare/textes/novembre2005.html),
SéminairePoincaré(http://www.lpthe.jussieu.fr/poincare/)(19novembre
2005).
Liensexternes
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