2012

CONCOURS D'ADMISSION à L'ECOLE D'ORTHOPTIE DE
RENNES
EXERCICE III. CÉRAMIQUES ET ULTRASONS (4 POINTS)
National 2006
SESSION 2012
Les ultrasons sont utilisés dans de nombreux domaines de la vie courante : échograp
de présence
dans les alarmes,
etc. Les émetteurs et les récepteurs d'ultrasons son
ÉPREUVE
DE PHYSIQUE
constitués de céramiques piézoélectriques.
Durée : 2 heures
Les parties 1 et 2 de cet exercice sont indépendantes.
Ce sujet comporte 2 exercices.
1. Émission
de l'onde2ultrasonore
produite par une céramique pié
L’exercice
1 est et
surpropagation
10 points, l’exercice
est sur 10 points.
Lorsqu'on
applique
une
tension
sinusoïdale
d'amplitude
suffisante et de fréquence ap
Il sera tenu compte du soin et de la rédaction.
les
deux
faces
métallisées
et
opposées
d'une
céramique
piézoélectrique, elle se
Vous devez impérativement respecter la numérotation des questions.
Lorsque la céramique entre en résonance elle émet des ultrasons.
La fréquence des ultrasons émis est égale à la fréquence de vibration de la céramique
Exercice 1 : Le sondeur à ultrasons (10 points)
1.1. Propagation des ondes ultrasonores
On réalise le montage schématisé figure 7. Le récepteur, constitué d'une céramique
Sur un bateau,
un àsondeur
est und,appareil
à mesurer
la profondeur de
placé
une distance
face à laservant
céramique
émettrice.
la mer (la distance
entre
la
surface
et
le
fond
de
la
mer).
Les
sont aux bornes de
Une tension de même fréquence que les ultrasonssondeurs
reçus apparaît
généralement
acoustiques
la profondeur
est déduite
devoie
la mesure
temps
réceptrice.
On :visualise
cette tension
sur la
A d'un du
oscilloscope.
L'oscillogram
de trajet d’un
signal
acoustique
réfléchi
par
le
fond.
Le
signal
acoustique
représenté sur la figure 8. Le coefficient de balayage est égal à 10 µs / div et la sensib
utilisé est une
onde
ultrasonore.
0,2
V / div.
On rappelle que la célérité des ultrasons dans l'air est vair = 340 m.s – 1 dans les
Quelques généralités
sur les ondes :
l'expérience.
1. Définir ce qu’est une onde
mécanique.
Émetteur
Récepteur
2. Les ultrasons sont-ils des ondes mécaniques ? Si oui, donner un
d
exemple Figure
d’onde7 : non-mécanique, si non à quel type d’ondes
appartiennent les ultrasons ?
3. L’onde ultrasonore est-elle une onde longitudinale ou transversale ?
Justifier la réponse.
4. Citer un fait expérimental qui permet de décrire les ultrasons comme
une onde.
Voie A
Étude des ultrasons émis:
Le sondeur émet des salves
d’ultrasons à intervalles de
temps régulier. On étudie
une salve d’ultrasons grâce
Figure 8 :
à l’oscillogramme ci-contre,
obtenu à partir d’un capteur
délivrant un signal lié aux
ultrasons. Le coefficient de
balayage est de 10 µs par
division.
1.1.1. Déterminer la
1 période T et la fréquence f de la tension observée à l'oscil
1.1.2. En déduire la fréquence fu des ultrasons. Justifier.
1.1.3. Donner l'expression littérale puis la valeur de la longueur d'onde ! des
l'air.
5. Déterminer la fréquence des ultrasons utilisés.
6. La célérité des ultrasons dans l’eau de mer est v = 1,5 km.s-1. En
ce de la céramique émettrice
propriée de la fréquencedéduire
de la tension
sinusoïdale
appliquée,
son
amplitude
la longueur
d’onde des
ultrasons
utilisés.
céramique émettrice entre en résonance. La tension sinusoïdale joue alors le
t la céramique celui d'un
résonateur.
7. On
suppose que l’eau n’est pas un milieu dispersif pour les ultrasons.
Définir ce qu’est un milieu dispersif. En déduire la valeur de la célérité
eut-on dire de la valeur dedes
la fréquence
la tension
excitatrice à la résonance ?
sons dansdel’eau
de mer.
e qualitativement le phénomène de résonance en ce qui concerne l'amplitude de
céramique.
8. Entre l’émission de la salve d’ultrasons vers le fond marin et sa
réception par le sondeur après réflexion sur le fond, il s’est écoulé une
s dans un circuit RLC série
durée Δt = 32 ms. Quelle est la profondeur de la mer ?
onditions d'obtention d'oscillations électriques libres à la fréquence propre
se le circuit schématisé figure 9. Un oscilloscope à mémoire permet d'enregistrer
du circuit est
d’émission
des
:
s du condensateur.Étude
L'oscillogramme
représenté
surultrasons
la figure 10.
uctance de valeur L = 1,0 mH ; R est 1a résistance totale du circuit.
que le U
sondeur
émette des ultrasons à la bonne fréquence, il faut
initialement chargé sous Pour
une tension
C = 4,0 V.
un
circuit
qui
génère
une tension sinusoïdale de même fréquence que
= 0 s, on ferme l'interrupteur K.
les ultrasons. Un tel circuit peut-être un circuit RLC série :
C
R
L
Figure 9 :
i
uC
uL
K
9. Établir l’équation différentielle en uC de ce circuit.
Figure 10 :
10. On se place dans le cas d’un amortissement négligeable : R = 0. On
suppose qu’à t = 0, le condensateur est chargé sous une tension U0.
10.1. Effectuer la résolution analytique de l’équation différentielle pour
la tension uC.
10.2. En déduire l’expression de l’intensité dans le circuit.
10.3. La bobine a pour inductance L = 12 mH. Quelle valeur de
capacité du condensateur doit-on choisir ?
11. En réalité la résistance R n’est jamais nulle. On la supposera assez
faible pour que des oscillations soient toujours réalisables dans le
circuit.
11.1. De quel type de régime de fonctionnement du circuit RLC s’agitil ?
11.2. Dans le cas d’amortissements faibles tracer l’allure (sans aucun
soucis d’échelle) de la courbe représentant uC au cours du
temps. à la figure 10 ?
e-t-on le type de régime correspondant
11.3. des
Expliquer
en termes
les échanges énergétiques
rmes d'énergie l'amortissement
oscillations
que l'onénergétiques
observe.
qui
ont
lieu
lors
de
la
première
pseudo-période.
on éviter l'amortissement des oscillations, sachant que la résistance du circuit ne
mations ci-dessous concernant les oscillations libres d'un dipôle RLC sont vraies
nter brièvement.
En augmentant la résistance R d'un dipôle RLC on observera
toujours des
2 a valeur de la période propre d'un dipôle RLC dépend de la charge initiale du
Exercice 2 : Le fluor 18 (10 points)
Le fluor 18 (
) est utilisé comme traceur en imagerie médicale. Le fluor 18
se désintègre selon une radioactivité de type β+, sa demi-vie est de 110
minutes.
On donne un extrait du tableau périodique des éléments :
Lithium
Béryllium
Bore
Carbone
Azote
Oxygène
Fluor
Néon
La masse des noyaux et des particules peut être exprimée en unité de masse
atomique, de symbole u. La masse du noyau de fluor 18 est m1 = 17,9960 u
Rappel : 1,00 u = 1,66.10-27 kg.
La célérité de la lumière dans le vide est c = 3,00.108 m.s-1.
1. Écrire l’équation de désintégration du fluor 18. Quelle est la
composition du noyau fils obtenu et le nom de la particule émise ?
2. Dans l’extrait de la classification périodique des éléments, il n’est pas
mentionné le fluor 18 mais le fluor 19. Expliquer cette différence.
3. Donner la définition du temps de demi-vie.
4. Déterminer la valeur de la constante radioactive du fluor 18.
5. On souhaite administrer à un patient, une dose de fluor 18 dont
l’activité est A = 180 MBq. Déterminer le nombre de noyaux de fluor 18
que cela représente. Calculer, en kg,
la masse de fluor
correspondante. Conclure.
6. À t = 0, on administre au patient la dose décrite à la question
précédente. Calculer l’activité due au fluor 18 au bout d’une heure.
7. Déterminer la durée nécessaire pour l’activité du fluor 18 ne soit plus
que de 1,0 % de l’activité à t = 0.
8. On souhaite calculer les valeurs de l’activité au cours du temps, par la
méthode d’Euler.
8.1. Pour cela, on choisit un pas d’itération (ou de résolution) de
100 s. La valeur est-elle compatible avec ce système ?
8.2. En prenant toujours A = 180 MBq à t = 0, déterminer par la
méthode d’Euler, l’activité à t = 100 s et t = 200 s. On détaillera
tous les calculs et la méthode suivie.
9. La masse du noyau de fluor 18 est m1 = 17,9960 u. Celle du noyau fils
est m2 =17,9948 u. Celle de la particule émise lors de la désintégration
du fluor 18 est m3 = 5,48.10-4 u.
9.1. Calculer l’énergie dégagée lors de la désintégration d’un noyau
de fluor 18.
9.2. En déduire l’énergie que reçoit le patient lors de la première
seconde de son traitement.
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