ANGLES Exercice 1 : a) Entoure l`angle obtus. b) Entoure les deux

ANGLES
Exercice 1 :
a) Entoure l'angle obtus. b) Entoure les deux angles égaux.
c) Entoure parmi les trois angles de la figure l'angle égal à l'angle ci-contre.
Exercice 2 :
Pour chaque angle marqué, indique son sommet, ses côtés et son nom.
Précise s'il est aigu, droit, obtus ou plat.
Exercice 3 :
Sans utiliser le rapporteur, associe à chaque
angle la mesure qui convient.
Exercice 4 : QCM
Entoure la bonne réponse.
a) L'angle mesure :
b) L'angle mesure :
125° - 55° - 135°
105° - 115° - 85°
Exercice 5 :
Compare ces deux angles sans
utiliser le rapporteur.
c) L'angle mesure :
122° - 62° - 58°
d) L'angle mesure :
152° - 148° - 32°
Exercice 6 :
Mesure chaque angle
avec le rapporteur.
Exercice 7 :
Maël affirme que les trois angles d'un triangle sont toujours aigu. A-t-il raison ?
Exercice 8 :
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Exercice 9 :
Sur quelle figure, la demi-droite [PG) est-elle la bissectrice de l'angle EPI ?
Exercice 10 :
Il faut justifier chaque réponse.
a) Les points M, O et N sont-ils alignés ?
b) L'angle RDT est-il un angle droit ?
c) Calcule dans chaque cas la mesure manquante.
Exercice 11 :
On souhaite construire un pentagone régulier.
a) Trace un disque de centre O et de rayon 4 cm.
b) Partage ce disque en cinq parts égales grâce à cinq rayons construits à l'aide d'un rapporteur
et d'une règle.
c) Les cinq rayons coupent le cercle en cinq points distincts appelés P, E, N, T et A.
d) Trace les segments [PE], [EN], [NT], [TA] et [AP]. Vérifie que tu as construit un pentagone
régulier (un polygone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles de même
mesure).
e) Trace les segments [PN], [NA], [AE], [ET] et [TP] d'une autre couleur. Le polygone obtenu
s'appelle un pentagone étoilé.
f) Une étoile à neuf branches peut se construire à partir d'un nonagone régulier.
En t'aidant de la méthode utilisée précédemment, construit la figure ci-contre.
Exercice 12 :
ABCD est un carré. Ses diagonales se coupent en O. Les points I, J, K et L sont les milieux
respectifs des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA]. [OY), [OE), [OF), [ON) … sont les bissectrices
respectives des angles LÔA, AÔI, IÔB, BÔJ, …
Reproduis cette figure dans un carré de côté 10 cm et colorie en
suivant le modèle. Pour plus de difficultés, les traits de construction ne
doivent pas sortir du carré.
Problème 13 : Tâche complexe
Gilles voudrait faire un pied en bois pour un petit banc. On lui a donné un dessin du pied du banc
avec les mesures nécessaires et les codages. Tracer en vraie grandeur le pied du banc.
Doc. 1 : Le bas du pied : dessin technique
Doc. 2 : Détail du pied
Doc. 3 : Photographie du banc
Défi 14 :
Reproduire une figure du même type. Construire une demi-droite [BE) telle
que les angles DBA et CBE aient la même bissectrice.
Exercice 15 : Maths et Arts
Dans les années 1970, le mathématicien et physicien Roger PENROSE a
découvert des pavages constitués de deux types de pièces : la fléchette et le
cerf-volant. En voici un exemple :
a) Construire ce losange ABCD en prenant AB = 5 cm. Placer
le point E comme indiqué.
b) Reproduire quatre autres de ces
losanges. Les découper puis les
assembler pour obtenir ce motif.
Jeu 16 :
Règle du jeu à deux joueurs :
Le joueur 1 trace un angle avec la règle. Le joueur 2 doit donner une mesure à vu d’œil de l'angle
du joueur 1. Le joueur 1 prend son rapporteur et mesure son angle. Si le joueur 2 a une erreur de
moins de 5°, il marque 10 points. Si son erreur est plus petite que 1°, il marque 100 points !! Faire
plusieurs parties en inversant les rôles.
Problème 17 : Tâche complexe
C'est sur la piste verte des Houches que se déroule la compétition de ski du Kandahar. Comment
disposer les caméras au bord de cette piste de ski ?
Doc. 1 : le plan de la piste de ski
Doc. 2 : les contraintes
Problème 18 : développement durable
Des panneaux photovoltaïques posés sur un toit produisent plus ou moins d'électricité selon
l'inclinaison du toit avec l'horizontale :
Pour chaque maison, dire si la toiture
permet une production d'électricité maximale, optimale, suffisante ou insuffisante.
Problème 19 : Tâche complexe
Voici comment procédait un géomètre au XVIème siècle pour mesurer la distance entre l'arbre A
et la tour T qui n'est pas directement accessible. Estimer la distance AT.
Doc. 1 : Schéma de la situation (il n'est pas à l'échelle) Doc. 2 : Les données du géomètre.
Exercice 20 :
En utilisant l'image ci-contre, déterminer la mesure des
angles AÔB, EÔB, AÔC, EÔC, AÔD et EÔD.
Problème 21 : Tâche complexe
Un aventurier est à la recherche du trésor perdu d'un célèbre pirate. Après des années de
recherche, cet aventurier a pu récupérer quelques documents. Aide-le à trouver ce trésor car
cet aventurier a oublié de travailler les mathématiques à l'école.
Doc. 1 : les indications écrites
Doc. 2 : la carte
Doc. 3 : les réponses proposées
Problème 22 : le billard
La table d'un billard américain a la forme d'un rectangle percé de six
trous : un trou à chaque coin et un trou au milieu de chaque longueur.
Lorsqu'une boule percute la bande (le bord) selon un certain angle
d'incidence, elle repart avec un angle de réflexion de même mesure.
a) Reproduire en vraie grandeur le rectangle ABCD ci-contre. Le point P indique la position de la
boule.
b) Tracer le trajet suivi par la boule lorsque le joueur vise le milieu L du côté [BC].
c) La boule rentrera-t-elle dans le trou A ?
d) Reconstruire le rectangle ABCD et placer le point P.
e) Tracer le trajet suivi par la boule lorsque le joueur vise le point M du
côté [AB] situé à 10 cm du point A.
f) La boule rentrera-t-elle ?
Exercice 23 : Maths et Arts
On veut réaliser le dessin ci-contre. Pour cela, on utilise le schéma cidessous sur lequel les points A, B, C, O, D, E et F sont alignés.
a) Calculer la mesure de chaque angle marqué.
b) Construire la figure en vraie grandeur et la colorier.
Exercice 24 : Maths et Arts
Sébastien LE PRESTRE (1633-1707) est un architecte militaire français
connu sous le nom de marquis de VAUBAN. Il est célèbre pour avoir fortifié
de nombreuses villes et citadelles.
a) Sur les plans de VAUBAN, la citadelle de Lille fut construite vers 1671, à la
demande de Louis XIV. Elle est édifiée sur le modèle d'une étoile à cinq
branches. Ce type de fortifications, souvent utilisée par VAUBAN pour
d'autres citadelles, est appelé reine des citadelles. Reproduire en vraie
grandeur le plan ci-contre de la citadelle de Lille.
b) Le Fort Lupin fut construit par VAUBAN pour défendre la ville de
Rochefort située en Charente-Maritime. Des canons étaient placés
entre les créneaux de la partie semi-circulaire pour tirer sur les
navires ennemis. Reproduire le plan ci-dessous du Fort Lupin.
Frise : à faire sur la largeur d'une feuille à petits carreaux