TD 3 d`optique géométrique : les miroirs.

TD 3 d’optique g´eom´etrique : les miroirs.
Octobre 2008.
1 R´etroviseur.
Un r´etroviseur de voiture est assimilable `a un miroir sph´erique convexe de vergence V= 2δ, le
diam`etre d de l’objet est 12 cm (`a ne pas confondre avec le rayon de courbure du miroir).
1. Calculer la position de l’image d’un objet situ´e `a 20m du miroir et le grandissement.
2. Ce r´etroviseur est observ´e par l’oeil du conducteur (attentif) plac´e `a 1m. Calculer le rayon R du
champ de vision `a 20 m du r´etroviseur.
1. SA0= 0,489mimage virtuelle, visible dans le miroir.
2. La plus grande image visible est celle dont les rayons passent par le bord du miroir.
R=A0B0
max
γ= 3,72m.
2 Miroir sph´erique. D’apr`es Oral ENSI.
1. D´efinir les notions suivantes : stigmatisme, aplan´etisme et condition de Gauss.
2. Calculer le rayon de courbure Rd’un miroir sph´erique pour qu’il donne d’un objet r´eel plac´e `a
10 m du sommet, une image droite et r´eduite d’un rapport 5.
3. Pr´eciser la nature de ce miroir.
4. Un objet est plac´e dans un plan orthogonal `a l’axe optique du miroir, au point C. O`u se trouve
son image ?
5. Calculer le grandissement du miroir dans ce dernier cas.
2. Le rayon de courbure du miroir est R= 5m.
3. Il s’agit donc d’un miroir convexe ou divergent.
4. C est son propre conjuqu´e.
5. Le grandissement est alors γ=−1.
3 Image d’un objet ´etendu `a l’infini par un miroir sph´erique.
Le diam`etre du soleil est d= 1,4.109m et la distance terre soleil D= 1,5.1011 m.
1

Ph. Ribi`ere MPSI 2
1. Quel est le diam`etre angulaire du soleil ?
On fait une image du Soleil `a l’aide d’un miroir sph´erique convergent de rayon de courbure 1 m.
La taille du miroir est donn´ee par son diam`etre 10 cm.
2. A quelle position doit on placer l’´ecran pour que l’image du soleil soit nette ?
3. Quelle est la dimension de la tˆache lumineuse obtenue en pla¸cant un ´ecran dans un plan `a 50
cm en avant du miroir ?
4. Quelle est la dimension de la tˆache lumineuse obtenue en pla¸cant un ´ecran dans un plan `a 1 m
en avant du miroir. On n´egligera d’abord l’ouverture angulaire α, avant de faire le calcul exact.
5. Les jours d’´et´e, la puissance surfacique re¸cue par la terre est de PS= 1400 W.m−2. Calculer la
puissance Pere¸cue par unit´e de surface par l’´ecran situ´e `a 50 cm.
6. Sachant que le miroir r´e´emet cette ´energie sous forme de rayonnement Pe= 2σ(T4
e−T4 0) avec
Tela temp´erature de l’´ecran, T0la temp´erature ambiante prise ici `a 27˚C, et σla constante de
Stephan, σ= 5,7.10−8W.m−2.K−4. Estimer la temp´erature de l’´ecran.
1. Le diam`etre angulaire du soleil vu de la terre est α= 9,33.10−3Rad.
2. L’´ecran doit ^etre plac´e dans le plan focal image du miroir.
3. A0B0= tan αSF = 4,67mm.
4. L’image du soleil sur l’´ecran est de 10cm ou 10,9cm en tenant compte du diam`etre angulaire
du soleil.
5. La puissance re¸cue par unit´e de surface est Pe=PS.R2
r2= 6,42.105W.m−2.
6. La temp´erature de la zone ´eclair´ee est Te= 1541K.
4 Cavit´e optique confocale.
Pour former une cavit´e optique, deux miroirs concaves de mˆeme rayon Rsont mis face `a face,
distants de S2S1=D. (Attention : M1d´esigne le miroir `a droite de la cavit´e puisque c’est ce miroir
qui r´efl´echie en premier la lumi`ere.) Le point 0 d´esigne le milieu de la cavit´e. Une source de lumi`ere
est plac´ee en A, en x=OA et ´emet un rayon de lumi`ere vers le miroir M1.
1. En utilisant les relations de conjugaison de Newton, trouver une relation liant x,Ret Dafin
que A soit sa propre image apr`es r´eflexion sur M1et M2:AM1 →A1
M2
→A0=A.
2. Discuter l’existence des solutions de cette ´equation si D6=R.
3. Que dire dans le cas particulier d’une cavit´e confocale, o`u les foyers des deux miroirs sont
confondus, F1=F2?
4. Dans le cas de la cavit´e confocale, tracer le parcourt d’un rayon initialement parall`ele `a l’axe
des deux miroirs.
5. Toujours dans le cas de la cavit´e confocale, tracer le parcourt d’un rayon quelconque.
1. En combinant les deux relations de conjugaison de Newton, la relation est (D−R)(x2−
D2−2RD
4) = 0.
2. Si D6=R, x n’admet de solution que si D > 2R.
4. Si F1=F2alors D=R, tous les points de l’axe sont leur propre conjugu´e, ce
que les questions 5 et 6 permettent de v´erifier.