TD 3 d`optique géométrique : les miroirs.

TD 3 d’optique géométrique : les miroirs.
Octobre 2008.
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Rétroviseur.
Un rétroviseur de voiture est assimilable à un miroir sphérique convexe de vergence V = 2δ, le
diamètre d de l’objet est 12 cm (à ne pas confondre avec le rayon de courbure du miroir).
1. Calculer la position de l’image d’un objet situé à 20m du miroir et le grandissement.
2. Ce rétroviseur est observé par l’oeil du conducteur (attentif) placé à 1m. Calculer le rayon R du
champ de vision à 20 m du rétroviseur.
1. SA0 = 0,489m image virtuelle, visible dans le miroir.
2. La plus grande image visible est celle dont les rayons passent par le bord du miroir.
0 0
R = A Bγmax = 3,72m.
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Miroir sphérique. D’après Oral ENSI.
1. Définir les notions suivantes : stigmatisme, aplanétisme et condition de Gauss.
2. Calculer le rayon de courbure R d’un miroir sphérique pour qu’il donne d’un objet réel placé à
10 m du sommet, une image droite et réduite d’un rapport 5.
3. Préciser la nature de ce miroir.
4. Un objet est placé dans un plan orthogonal à l’axe optique du miroir, au point C. Où se trouve
son image ?
5. Calculer le grandissement du miroir dans ce dernier cas.
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4.
5.
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Le rayon de courbure du miroir est R = 5m.
Il s’agit donc d’un miroir convexe ou divergent.
C est son propre conjuqué.
Le grandissement est alors γ = −1.
Image d’un objet étendu à l’infini par un miroir sphérique.
Le diamètre du soleil est d = 1,4.109 m et la distance terre soleil D = 1,5.1011 m.
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Ph. Ribière
MPSI
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1. Quel est le diamètre angulaire du soleil ?
On fait une image du Soleil à l’aide d’un miroir sphérique convergent de rayon de courbure 1 m.
La taille du miroir est donnée par son diamètre 10 cm.
2. A quelle position doit on placer l’écran pour que l’image du soleil soit nette ?
3. Quelle est la dimension de la tâche lumineuse obtenue en plaçant un écran dans un plan à 50
cm en avant du miroir ?
4. Quelle est la dimension de la tâche lumineuse obtenue en plaçant un écran dans un plan à 1 m
en avant du miroir. On négligera d’abord l’ouverture angulaire α, avant de faire le calcul exact.
5. Les jours d’été, la puissance surfacique reçue par la terre est de PS = 1400 W.m−2 . Calculer la
puissance Pe reçue par unité de surface par l’écran situé à 50 cm.
6. Sachant que le miroir réémet cette énergie sous forme de rayonnement Pe = 2σ(Te4 − T04 ) avec
Te la température de l’écran, T0 la température ambiante prise ici à 27˚C, et σ la constante de
Stephan, σ = 5, 7.10−8 W.m−2 .K−4 . Estimer la température de l’écran.
1. Le diamètre angulaire du soleil vu de la terre est α = 9,33.10−3 Rad.
2. L’écran doit ^
etre placé dans le plan focal image du miroir.
0 0
3. A B = tan αSF = 4,67mm.
4. L’image du soleil sur l’écran est de 10cm ou 10,9cm en tenant compte du diamètre angula
du soleil.
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5. La puissance reçue par unité de surface est Pe = PS . Rr2 = 6,42.105 W.m−2 .
6. La température de la zone éclairée est Te = 1541K.
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Cavité optique confocale.
Pour former une cavité optique, deux miroirs concaves de même rayon R sont mis face à face,
distants de S2 S1 = D. (Attention : M1 désigne le miroir à droite de la cavité puisque c’est ce miroir
qui réfléchie en premier la lumière.) Le point 0 désigne le milieu de la cavité. Une source de lumière
est placée en A, en x = OA et émet un rayon de lumière vers le miroir M1 .
1. En utilisant les relations de conjugaison de Newton, trouver une relation liant x, R et D afin
M
M
que A soit sa propre image après réflexion sur M1 et M2 : A →1 A1 →2 A0 = A.
2. Discuter l’existence des solutions de cette équation si D 6= R.
3. Que dire dans le cas particulier d’une cavité confocale, où les foyers des deux miroirs sont
confondus, F1 = F2 ?
4. Dans le cas de la cavité confocale, tracer le parcourt d’un rayon initialement parallèle à l’axe
des deux miroirs.
5. Toujours dans le cas de la cavité confocale, tracer le parcourt d’un rayon quelconque.
1. En combinant les deux relations de conjugaison de Newton, la relation est (D−R)(x2 −
D2 −2RD
) = 0.
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2. Si D 6= R, x n’admet de solution que si D > 2R.
4. Si F1 = F2 alors D = R, tous les points de l’axe sont leur propre conjugué, ce
que les questions 5 et 6 permettent de vérifier.