exercices et problemes resolus de recherche operationnelle

EXERCICES ET PROBLEMES RESOLUS DE
RECHERCHE OPERATIONNELLE
le groupe RESEAUX
T.1 graphes: leurs usages, leurs algorithmes
T.2 phénomènes aléatoires en recherche opérationnelle
T.3 programmation linéaire et extensions problèmes classique
GUIDE DE LA RECHERCHE OPERATIONNELLE
A.ALI
R.FAURE
T.1 les fondements de la recherche opérationnelle
T.2 les applications de la recherche opérationnelle
TABLE DES MATIERES DU TOME 1
En guise de préface: texte de Robert FAURE
Avant-Propos
CHAPITRE I : GRAPHES NON VALUES ET FORMULATIONS DE PROBLEMES
á PLANNING D'EXAMEN
á INEQUATlONS ET GRAPHES
áá LOCALISATION DE MAGASINS
á FONCTION DE GRUNDY
á FERMETURE TRANSITIVE
áá EQUIPEMENT D'UN ATELIER
á MISE EN ORDRE D'UN GRAPHE
áá ALGORITHME DE ROY-WARSHALL
ááá DETECTION D'ERREURS DANS UN PROGRAMME
á UN JEU CLASSIQUE
ááá DESSIN D'UN CIRCUIT IMPRIME
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE 1
CHAPITRE Il : ALGEBRE DE BOOLE APPLlQUEE
á ELUCUBRATlONS
á TRAITEMENT DE FICHIERS DANS LA GESTION D'UN STOCK PAR ORDINATEUR
áá A CHACUN SA VERITE
á QUELLES USINES CONSTRUIRE?
áá RECRUTEMENT D'UN PLANTON
á MINIMISATION D'UNE FONCTION BOOLEENNE : DIAGRAMME DE KARNAUGH
á METHODE DOUBLE DUALE
á METHODE DE CONSENSUS
á COUVERTURE DES MINTERMS PAR DES MONOMES PREMIERS
á DETERMINATlON D'ENSEMBLES REMARQUABLES DE SOMMETS
OU D'ARETES D’UN GRAPHE (STABLE, ABSORBANT, COUPLAGE,
SUPPORT, ETC') A L'AIDE D'UN PRODUIT DE SOMMES BOOLEEN
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II
CHAPITRE III : PROGRAMMATION DYNAMIQUE
á « ET J'ENTENDS SIFFLER LE TRAIN»
á UNE HISTOIRE QUI NE MANQUE PAS DE SEL
á L'ARGENT DE POCHE
áá LE PROBLEME DU SAC A DOS
á COMMENT PROFITER DE LA FLUCTUA TI ON DES PRIX POUR GERER UN STOCK
áá OPTIMISATlON DES ACHA TS D'UNE ENTREPRISE
áá PLAN D'EXPLOITATlON MINIERE A CIEL OUVERT
áá REPARTITION D'UN BUDGET PUBLICITAIRE
á GESTION DE STOCKS FACE A UNE DEMANDE ALEATOIRE

á GESTION DE STOCKS FACE A UNE DEMANDE ALEATOIRE
á RECRUTEMENT D'UNE SECRETAIRE (sans corrigé)
áá LE PROBLEME DES MINES D'OR
áá QUITTE OU DOUBLE (SANS CORRIGE)
ááá DE LA DI FFI CUL TE DE SE GARER LORSQU'ON SE REND AU CINEMA (sans corrigé)
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE III
CHAPITRE IV : CHEMINS OPTIMAUX
á ALGORITHME DE FORD
á EXISTENCE DE CHEMINS DE VALEUR MINIMALE (sans corrigé)
á PREUVE DE L'ALGORITHME DE FORD (sans corrigé)
á AUTRE PRESENTATlON DE L'ALGORITHME DE FORD (sans corrigé)
á ALGORITHME DE FORD (CAS D'UNE MAXIMISATION)
á FONCTION ORDINALE
á ALGORITHME DE BELLMAN : CAS D'UNE MINIMISATlON
á REPRtSENTATlON D'UN GRAPHE EN ORDINATEUR ET CHEMINEMENT (Siilns corrigé)
á ALGORITHME DE D/JKSTRA
ááá PREUVE DE L'ALGORITHME DE D/JKSTRA
áá COMPLEXITt DES ALGORITHMES DE CHEMINEMENT
áá METHODE MA TRICIELLE
áá PROBLEMES D'EXISTENCE DE CHEMINS
áá DENOMBREMENT DE CHEMINS
áá MATRICES ASSOCltES A UN GRAPHE
áá PROBLEME DE CHEMINS DE VALEUR MINIMALE: ASPECT ALGEBRIQUE
á UN PROBLEME DE ROUTIER (sans corrigé)
áá L'lTINERAIRE DE MICHEL STROGOFF
áá UN PROBLEME DE STOCKS
áá UNE PROCEDURE DE ROUTAGE DANS UN RESEAU
á D'ORDINATEURS A COMMUTATlON DE PAQUETS
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV
CHAPITRE V : INTRODUCTION AUX ORDONNANCEMENTS
á METHODE POTENTIELS-TACHES (M.P.M.)
á METHODE POTENTIELS-EVENEMENTS (PERTJ
á ENSEMBLE DE POTENTIELS SUR GRAPHE CONJONCTIF
á CONSTRUCTION D'UNE MAISON (1ère partie)
á LE PROBLEME DES TACHES FICTIVES
á CONSTRUCTION D'UNE MAISON (2ème partie)
á MONTAGE D'UN FILM
á UNE STATlON-SERVICE BIEN ORGANISEE
áá CONSTRUCTION D'UN BATlMENT INDUSTRIEL
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE V
CHAPITRE VI : ARBRES ET TOURNEES
á CARACTERISATlONS DES ARBRES
á ARBRE RECOUVRANT (sans corrigé)
ááá DETERMINATlON D'UN ARBRE RECOUVRANT MINIMAL:
ALGORITHME DE KRUSKAL
áá ALGORITHME DE SOLLIN
ááá DEMONSTRATION DE L'ALGORITHME DE SOL LIN
á CONCEPTION D'UN RESEAU DE TRANSMISSION DE DONNEES
áá UN PROBLEME DE TOURNEES
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE VI
CHAPITRE VII - PREMIERE PARTIE: FLOTS MAXIMAUX
á CAPACITE D'UN RESEAU ROUTIER
á UN PROBLEME QUI COULE DE SOURCE
á ADDUCTION D'EAU (ALGORITHME DE FORD-FULKERSON)
á CONDITION DE CAPA CITE SUR LES SOMMETS
á CONTRAINTE DE DEBIT, DANS LES VILLES, D'UN RESEAU ROUTIER
á RECHERCHE DE CHEMINS DISJOINTS DANS UN GRAPHE
áá TRANSPORT DE SABLE (FLOT DYNAMIQUE)
á GRAPHE D'ECART
áá BIJECTION D'ECART
á ALGORITHME DE RECHERCHE DE FLOT MAXIMAL DE PLUS
á FAIBLE COMPLEXITE (INFtRIEURE A CELLE DE FORD-FULKERSON)
ááá ALGORITHME DE DINIC
áá ALGORITHME DE KA RZANOV
ááá COMPLEXITE DE L'ALGORITHME DE DINIC-KARZANOV
CHAPITRE VII - DEUXIEME PARTIE: FLOTS MAXIMAUX DE COUT MINIMAL
áá RECHERCHE D'UN FLOT MAXIMAL DE COUT MINIMAL
áá «LES FLEURS, C'EST PERISSABLE » (ALGORITHME DE ROY)
áá «BIEN QUE LES FLEURS SOIENT PLUS PRESENTABLES »
(ALGORITHME DE BENNINGTON)
áá K-AFFECTATlONS (sans corrigé)
ááá MODELlSATlON D'UN PROBLEME DE GESTION DE PERSONNEL
(FLOT MAXIMAL A COUT MINIMAL. MODELlSATlON)
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE VII
CHAPITRE VIII: PROGRAMMES DE TRANSPORT ET AFFECTATIONS
á UN PROGRAMME DE TRANSPORT SIMPLE (ALGORITHME DU STEPPING-STONE)

á UN PROGRAMME DE TRANSPORT SIMPLE (ALGORITHME DU STEPPING-STONE)
á REPARTITION DE CULTURES ET ASSOLEMENT
áá QUELLES BASES A TTRIBUER A DES AVIONS EMPL0YES EN AGRICULTURE?
(PROGRAMME DE TRANSPORT; ALGORITHME PRIMAL-DUAL)
áá DE LA DIFFICULTE D'ORGANISER UNE PRODUCTION EN ETE
áá MONTAGE DE MACHINES-OUTILS
áá FORMATlON D'EQUIPES DE TRAVAIL (AFFECTATION)
á LE PSEUDO-ALGORITHME
á ORGANISATlON DE LIVRAISONS
á AFFECTATlON Il SYMPATHIQUE » POUR LES ROUTIERS
áá AFFECTATlON QUADRATIQUE (ALGORITHME DE REDUCTlON
D'UNE MATRICE AFFECTATION LlNEAIRE)
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE VIII
TABLE DES MATIERES DU TOME 2
En guise de préface: texte de Robert FAURE
Avant - Propos
CHAPITRE I : CHAINES DE MARKOV FINIES ET APPLICATIONS
á PUBLICITE ET PARTS DE MARCHE
á CLASSIFICATION DES ETATS D'UNE CHAINE DE MARKOV FINIE
áá POLITIOUE DE CHOIX DE TRAVAUX DANS UNE ENTREPRISE DE BATIMENT
áá MODE DE GESTION D'UN FICHIER
áá REGIME TRANSITOIRE D'UNE CHAINE DE MARKOV FINIE
áá ETUDES DANS UNE GRANDE ECOLE
áá UN MODELE GENETIOUE
ááá ETUDE DU CANAL BINAIRE
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE 1
CHAPITRE Il : PROCESSUS DE MARKOV ET APPLICATIONS
á PROCESSUS DE POISSON ET LOI EXPONENTIELLE
áá ANALYSE ET OPTIMISATION D'UNE PROCEDURE DE
á COMMUNICATION ENTRE DEUX CALCULATEURS
á ETUDE DE L'AFFLUENCE A UNE STATlON DE TAXIS
áá PREVISION DU NOMBRE DE SALLES DE TRAVAIL DANS UNE MATERNITE
áá LE MODELE DE SCHERR D'UN SYSTEME CONVERSATIONNEL
ááá EVOLUTION D'UNE POPULATION DE BACTERIES
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II
CHAPITRE III : PHENOMENES D'ATTENTE
á ETUDE DE L'ATTENTE DANS UN ORGANISME PUBLIC: première partie
á ETUDE DE L'ATTENTE DANS UN ORGANISME PUBLIC : deuxième partie
áá ETUDE DE L'ATTENTE DANS UN ORGANISME PUBLIC: troisième partie
á ORGANISATlON D'UN MAGASIN D'OUTILLAGE
ááá LOI EXPONENTIELLE ET FILE M/M/m
áá ATTENTE D'UN COURT DE TENNIS
áá ETUDE DE LA FILE M/M2/1
áá FILE D'ATTENTE AVEC PRIORITE ABSOLUE
áá FILE D'ATTENTE M/C/1
ááá EQUILIBRE LOCAL DANS UN RESEAU D'ATTENTE
áá LE MODELE DU SERVEUR CENTRAL (BUZEN)
áá ETUDE D'UN RESEAU LOCAL D' ORDINATEURS EN BOUCLE
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE III
CHAPITRE IV : FIABILITIO, SURETE DE FONCTIONNEMENT ET RENOUVELLEMENT DES EQUIPEMENTS
á DEFINITIONS EN FIABILITE
á FIABILlTE ET RENOUVELLEMENT DANS LE CAS DISCRET
áá FONCTIONNEMENT D'UN PARC DE MACHINES
áá CONSOMMATlON D' EQUIPEMENTS REMPLACES DES LEUR PANNE
áá MONTAGES ET DIAGRAMMES DE FIABILlTE
áá ETUDE D'UN SYSTEME INFORMATlOUE REDONDANT
ááá STRATEGIES DE RENOUVELLEMENT D'UN EQUIPEMENT
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV
CHAPITRE V : GESTION SCIENTIFIQUE DES STOCKS
áá MODELE DE WILSON SIMPLE, PUIS AVEC PENURIE
áá TAILLE OPTIMALE D'UN STOCK
áá DIMENSIONNEMENT D'UNE FLOTTE DE VEHICULES
áá INFLUENCE D'UNE POLITIOUE D'ESCOMPTE SUR UN VOLUME DE
VENTES ET SUR LA GESTION DES STOCKS
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE V
TABLE DES MATIERES DU TOME 3
En guise de préface, texte de Robert FAURE IX
Avant-Propos XXI

CHAPITRE I : PROGRAMMATION LlNEAIRE 1
a - FORMULATIONS 2
á LE PANIER DE CRABES 2
á PROBLEME DE PRODUCTION 3
á COMPOSITION D'ALIMENTS POUR LE BETAIL 6
á CREME GLACEE 9
á CHOIX DE PETROLES BRUTS POUR UNE RAFFINERIE 12
áá SCHEMATISATION D'UNE RAFFINERIE 15
á PRODUCTION OPTIMALE D'UN ATELIER 17
b - METHODE DE FOURIER 20
áá RESOLUTION D'UN PROGRAMME LINEAIRE PAR LA METHODE
D 'ELIMINATION DE FOURIER 20
á METHODE DES TABLEAUX DU SIMPLEXE
á RESOLUTION D'UN PROGRAMME LlNEAIRE PAR LA METHODE
DES TABLEAUX DU SIMPLEXE 24
áá UTILISATION DES VARIABLES ARTIFICIELLES 28
áá RESOLUTION D'UN PROGRAMME DE TRANSPORT A L'AIDE
DE LA METHODE DU SIMPLEXE 34
áá DEPART D'UNE SOLUTION DE BASE REALlSABLE 38
CAS PARTICULIERS DE LA METHODE DU SIMPLEXE 42
á CONTRAINTES CONTRADICTOIRES 42
á SOLUTIONS NON BORNEES 46
á DEGENERESCENCE DUALE 48
áá PROBLEME DE CYCLAGE : EXEMPLE DE BEALE 50
e - PROGRAMME LlNEAIRE A VARIABLES BORNEES 54
áá PROGRAMME LINEAIRE A VARIABLES BORNEES 54
á METHODE REVISE DU SIMPLEXE 60
á EXERCICE D'APPLICATlON DE LA METHODE REVISE DU SIMPLEXE 60
ááá EXERCICE DE PRESENTATION DE LA METHODE REVISEE DU SIMPLEXE 65
g - DUALlTE, PARAMETRAGE 74
á AUX ARMES 74
á RECHERCHE DU TABLEAU OPTIMAL DU DUAL A PARTIR DU
TABLEAU OPTIMAL DU PRIMAL 76
áá METHODE DUALE DU SIMPLEXE 78
áá PROGRAMME DE PRODUCTION: DUALlTE, PARAMETRAGE 84
H - RELATIONS D'EXCLUSION 94
áá REGLES D'EXCLUSION 94
áá PROBLEME DE SAC A DOS EN VARIABLES CONTINUES 97
ááá CHOIX DE VALEURS DE PROBABILITES 102
i - THEORIE DES JEUX 105
á UN JEU INEGAL 105
á CHOIX DE SUPPORTS PUBLICITAIRES 106
á CONCURRENCE ET GUERRE DES PRIX 109
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE I 112
CHAPITRE Il: PROGRAMMATION NON.LlNEAIRE 113
a - PROGRAMMATION NON.LlNEAIRE SANS CONTRAINTES 115
á PROGRAMME NON LlNEAIRE SANS CONTRAINTES: METHODES
DE CAUCHY ET NEWTON 115
áá PROGRAMMATlON NON.LlNEAIRE SANS CONTRMNTES:
METHODE DE NEWTON 118
b - PROGRAMMATION NON LlNEAIRE AVEC CONTRAINTES 120
áá CONDITIONS DE KUHN ET TUCKER UTILISES
POUR RESOUDRE UN PROGRAMME NON-LINEAIRE 120
áá MODALiSA TION, ALGORITHME DU GRADIENT REDUIT
DE WOLFE, CONDITIONS DE KUHN ET TUCKER 124
ááá ALGORITHME DE WOLFE, CONDITIONS DE KUHN ET TUCKER 131
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II 137
CHAPITRE III : PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS PLNE 139
RAPPEL 141
a - MODELlSATION SOUS FORME DE PROGRAMMES LlNEAIRES
EN NOMBRES ENTIERS 145
á LE PETIT DEJEUNER DE LA DIVA 145
áá NOMBRE CHROMATIQUE D'UN GRAPHE 147
á OÙ LA CARAVANE "SAM SUFFIT" PASSE, SES CONCURRENTS ABOIENT 149
á ARRONDI DE LA SOLUTION OPTIMALE DU P.L. ASSOClE A
UN PLNE. 152
b- METHODES DE RESOLUTIONS :TRONCATURES 155
áá ALGORITHME DES TRONCATURES FRACTIONNAIRES DE GOMORY 155
áá ETUDE DE LA TRONCATURE FRACTIONNAIRE DE GOMORY 159
ááá METHODE DE TRONCATURE FONDEE SUR UN ALGORITHME DE TYPE PRIMAL 167
c - METHODES DE RESOLUTION : PROCEDURES D'EXPLORATION ARBORESCENTE 173
RAPPEL 173
á PUZZLE A DEDUCTION 175
á CRYPTOGRAMME 179
á METHODE ARBORESCENTE 182
á METHODE DE DAKIN 186
áá METHODE DE BEALE ET SMALL 190
d - PROGRAMME LlNEAIRES EN VARIABLES BOOLEENNES: PLO1 196

d - PROGRAMME LlNEAIRES EN VARIABLES BOOLEENNES: PLO1 196
á CHAINE D'HOTELS 196
áá CHOIX DE SITES POUR DES ENTREPOTS 198
á PROBLEME D'EMPLOI DU TEMPS 200
á IMPLICA TION DANS UN SYSTEME DE CONTRAINTES 207
á RESOLUTION D'UN PLO 1 PAR LA METHODE DE FAURE ET MALGRANGE 208
áá EXTENSION DE LA METHODE BONEENNE DE R. FAURE
POUR LA RESOLUTION DES PROGRAMMES LINEAIRES EN
NOMBRES ENTIERS (PLNE) 212
áá RESOLUTION D'UN PLOI PAR LA METHODE DE BALAS 221
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE III 227
CHAPITRE IV: PROBLEMES CLASSIQUES 229
a - LE PROBLEME DU VOYAGEUR DE COMMERCE 229
áá FORMALISATION DU PROBLEME DU VOYAGEUR DE COMMERCE 230
á LE V.R.P. (ALGORITHME DE LITTLE, SWEENEY. MURTY. KAREL 234
á RESEAU INFORMATIQUE 241
á CONSTRUCTION DE SOLUTIONS APPROCHEES PAR DES HEURISTIQUES 243
áá AMELIORATION DE L'ALGORITHME DE LITTLE ET AL. PAR LA
RECHERCHE D'UNE BONNE SOLUTION 250
áá RECHERCHE ARBORESCENTE FONDEE SUR LA NOTION D'ECARTEMENT 254
áá RESOLUTION D'UN PROBLEME DE VOYAGEUR DE COMMERCE
PAR UN ALGORITHME TRES EFFICACE 259
b - LOCALISATION D'ENTREPOTS 264
ááá LOCALISATlON D'ENTREPOTS (FORMALISATION ET RESOLUTION) 264
c - ORDONNANCEMENTS A CONTRAINTES CUMULATIVES 274
á UNE METHODE SERIELLE 275
áá UTILISATION DE CONTRAINTES DISJONCTIVES 278
áá LE DECHARGEMENT ET LE CHARGEMENT D'UN NAVIRE 279
áá ALGORITHME DE JOHNSON 283
ááá UN PROBLEME D'ORDONNANCEMENT D'ATELIER SANS ATTENTE 286
áá MINIMISATION DES STOCKS D'EN COURS 292
ááá NP - DIFFICULTE DES PROBLEMES 293
ááá COMPLEXITE DE PROBLEMES A UNE MACHINE 295
áá ALGORITHME DE MAC NAUGTON 296
áá UN PROBLEME D'ORDONNANCEMENT DE QUATRE TACHES
MOCELABLES SUR DEUX MACHINES 297
áá UN PROBLEME A UNE MACHINE RESOLUBLE PAR LA
PROGRAMMATlON DYNAMIQUE 299
ááá UNE METHODE ARBORESCENTE POUR MINIMISER LA SOMME DES RETARDS 301
ááá ORDONNANCEMENT DE N TRAVAUX MORCELABLES SUR M MACHINES 305
d- PARTITIONNEMENT ET RECOUVREMENT 310
á UNE HEURISTIQUE POUR LE PROBLEME DE RECOUVREMENT 310
áá LOCALISATION D'EMETTEURS DE TELEVlSION 313
ááá QUELQUES PROPRIETES IMPORTANTES DU PROBLEME DE RECOUVREMENT 318
áá HABILLAGE D'HORAIRES PROBLEMES DE PARTITIONNEMENT 323
ááá ETUDE DU PROBLEME DE PARTlTlONNEMENT 320
e- LE PROBLEME DU SAC A DOS 335
á RESOLUTION D'UN PROBLEME DE KNAPSACK 336
(SACADOS) EN VARIABLES CONTINUES
áá RESOLUTION D'UN PROBLEME DE KNAPSACK EN
VARIABLES CONTINUES ET BORNEES. APPLICATlON A UN
PROBLEME DE STOCKAGE DE PETROLE 338
á LE PROBLEME DE L'ALPINISTE (PROGRAMMATlON DYNAMIQUE) 343
áá TRANSPORT D'APPAREILS PHOTOGRAPHIQUES 346
f- DECOUPES LINEAIRES 350
á DECOUPE DE BOBINES DE TOLE (PLO1 (31) (32)) 351
á DECOUPE DE BARRES (PROGRAMMATION LINEAIRE) 354
ááá UNE DECOUPE DE RESOLUTION DE PROBLEMES REELS DE
DECOUPES LINEAIRES (METHODE DE GILMORE ET GOMDRY(35) 358
BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE IV 366
RAPPEL DU SOMMAIRE DU TOME 1 369
RAPPEL DU SOMMAIRE DU TOME 2 372
TABLE DES MATIERES DU TOME 3 373
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