PHYSIQUE : Découverte d`une exo-planète habitable Liban 2008

PHYSIQUE : Découverte d’une exo-planète habitable Liban 2008
Première partie : cette étude se fera dans un référentiel, considéré comme
galiléen, lié au centre de la planète C.
1. Étude de la gravitation à la surface de la planète C.
1.1.

F
MC
Planète C
RC
1.2.
1.3.
F=G
g=
h
Objet A

n
m
m.MC
2
RC  h
F
MC
= G
2
m
RC  h
G.MC
RC2
2. Pour la planète de masse M et de rayon R , la vitesse de libération V2 a pour expression
2GM
1
V2 =
et varie donc comme
.
R
R
Avec G et M = Ctes , si R augmente alors V 2 diminue.
1.4.
A la surface de la planète h = 0 m donc :
3.1.
On a établi en 1.4. : g0 =
G.MC
RC2
En reportant dans V2 =
2G.MC
il vient :
RC
donc
g0 =
G.MC = g0. R C2
V2 =
2g0RC2
Soit finalement : V2 =
RC
2g0RC
3.2.
V2 = 2  22  9,6.106 = 2,1.104 m.s-1 = 21.103 m.s-1 = 21 km.s-1 vitesse de libération
supérieure à celle sur Terre car V2 > 11,2 km.s-1.
3.3.
Une atmosphère est composée d'un mélange de gaz, donc de molécules soumises à
l'agitation thermique. Cette agitation thermique augmente avec la température. En imaginant
qu'on puisse augmenter la température à la surface de la planète, ces molécules viendraient
à avoir une vitesse supérieure à la vitesse de libération, et donc à s'échapper définitivement
de la planète ; la planète perdrait son atmosphère.
Si la planète C a une température voisine de celle de la Terre, alors, puisque la vitesse de
libération y est supérieure, elle conserve son atmosphère.
Deuxième partie : étude dans un référentiel, considéré comme galiléen, lié au centre de
l'étoile E.
G.M
4. Dans l’expression V =
, la lettre M représente la masse de l’étoile autour de laquelle
r
tourne la planète.
5.1. Pour tout corps en orbite autour de l’étoile E, la constante de proportionnalité k a la même valeur.
T2
Utilisons les données relatives à la planète C pour la déterminer : k = c3 avec TC en jour et rC en U.A,
rc
il vient : k =
12,932
= 4,35.105 d2.(U.A)–3. Avec la planète D, on obtient la même valeur.
(7,27.10 2 )3
1/ 3
 T2 .r 3 
T2 T2
T 2.r 3
5.2. On a : k = b3 = c3 donc il vient rb3  b 2 c soit rb =  b 2 c 
Tc
rb
rc
 Tc 
T 
= b
 Tc 
2 /3
.rc
2/ 3
 5,366 
 7,27.102 = 4,04  10–2 U.A.
rb = 

 12,93 
Remarque : comme la planète B a la période de révolution la plus petite, il est normal que le rayon de sa
trajectoire soit également le plus petit.
Voir l’animation http://astro.unl.edu/naap/pos/animations/kepler.swf
5.3.
L’unité astronomique est la distance qui sépare la Terre du Soleil.
1 U.A. = 150 millions de km. = 150 x 106 km = 150 x 109 m = 1,50 x 1011 m (SCI).
5.4.
rb = 4,04  10–2 U.A = 4,04  10–2 x 150 x 106 km = 606 x 104 km = 6,06 x 106 km (ING)
Ce qui correspond à 6,06 millions de km.