การแปรผันของพารามิเตอร์ สมการโคชี−ออยเลอร์

Exercise
¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹¢Í§¾ÒÃÒÁÔàµÍÃì
1) d2y
dx2+y= sec xAns: y=c1cos x+c2sin x+xsin x+ cos xln |cos x|
2) d2y
dx2+y= sin xAns: y=c1cos x+c2sin x+1
2sin x−1 2xcos x
3) d2y
dx2+y= cos2xAns: y=c1cos x+c2sin x+1
2−1 6cos 2x
4) d2y
dx2−y= cosh xAns: y=c1ex+c2e−x+1
4xex−1 4xe−x
5) d2y
dx2−4y=e2x xAns: y=c1e2x+c2e−2x+1 4µe2xln |x| − e−2xZx
x0
e4t
tdt¶
6) d2y
dx2+ 3dy dx + 2y=1 (1 + ex)Ans: y=c1e−x+c2e−2x+ (e−x+e−2x) ln(1 + ex)
7) d2y
dx2+ 3dy dx + 2y= sin exAns: y=c1e−2x+c2e−x−e−2xsin ex
8) d2y
dx2−2dy dx +y=ex 1 + x2Ans: y=c1ex+c2xex−1 2exln(1 + x2) + xexarctan x
9) d2y
dx2+ 2dy dx +y=e−xln xAns: y=c1e−x+c2xe−x+1 2x2e−xln x−3 4x2e−x
10) 4d2y
dx2−4dy dx +y= 8e−x+xAns: y=c1ex/2+c2xex/2+8 9e−x+x+ 4
ÊÁ¡ÒÃ⤪Õ−ÍÍÂàÅÍÃì
1) x2d2y
dx2−2y= 0 Ans: y=c1x−1+c2x2
2) xd2y
dx2+dy dx = 0 Ans: y=c1+c2ln x
3) x2d2y
dx2+xdy dx + 4y= 0 Ans: y=c1cos(2 ln x) + c2sin(2 ln x)
4) x2d2y
dx2−3xdy dx −2y= 0 Ans: y=c1x(2−√6) +c2x(2+√6)
5) 25x2d2y
dx2+ 25xdy dx +y= 0 Ans: y=c1cos(1
5ln x) + c2sin(1 5ln x)
6) x2d2y
dx2+ 5xdy dx + 4y= 0 Ans: y=c1x−2+c2x−2ln x
7) x2d2y
dx2−xdy dx + 2y= 0 Ans: y=x³c1cos(ln x) + c2sin(ln x)´

8) 3x2d2y
dx2+ 6xdy dx +y= 0 Ans: y=x−1/2Ãc1cos Ã√3 6ln x!+c2sin Ã√3 6ln x!!
9) x3d3y
dx3−6y= 0 Ans: y=c1x3+c2cos(√2 ln x) + c3sin(√2 ln x)
10) x3d3y
dx3−2x2d2y dx2−2xdy dx + 8y= 0 Ans: y=c1x−1+c2x2+c3x4
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1) 1 + 6x−2x2Ans: D3
2) 1 + 7e2xAns: D(D−2)
3) 13x+ 9x2−sin 4xAns: D3(D2+ 16)
4) e−x+ 2xex−x2exAns: (D+ 1)(D−1)3
5) 3 + excos 2xAns: D(D2−2D+ 5)
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6) d2y
dx2−9y= 54 Ans: y=c1e−3x+c2e3x−6
7) d2y
dx2+dy dx = 3 Ans: y=c1+c2e−x+ 3x
8) d2y
dx2+ 4dy dx + 4y= 2x+ 6 Ans: y=c1e−2x+c2xe−2x+1
2x+ 1
9) d3y
dx3+d2y dx2= 8x2Ans: y=c1+c2x+c3e−x+2
3x4−8 3x3+ 8x2
10) d2y
dx2−dy dx −12y=e4xAns: y=c1e−3x+c2e4x+1
7xe4x
11) d2y
dx2−2dy dx −3y= 4ex−9Ans: y=c1e−x+c2e3x−ex+ 3
12) d2y
dx2+ 25y= 6 sin xAns: y=c1cos 5x+c2sin 5x+1
4sin x
13) d2y
dx2+ 6dy dx + 9y=−xe4xAns: y=c1e−3x+c2xe−3x−1
49 xe4x+2 343 e4x
14) d2y
dx2−y=x2ex+ 5 Ans: y=c1e−x+c2ex+1
6x3ex−1 4x2ex+1 4xex−5
15) d4y
dx4−2d3y dx3+d2y dx2=ex+ 1 Ans: y=c1+c2x+c3ex+c4xex+1
2x2ex+1 2x2