Les angles : vocabulaires et propriétés

Les angles : vocabulaires et propriétés
a:
Ci-contre est représenté l’angle AOB
• Le point O est le sommet de l’angle.
• Les demi-droites [OA) et [OB) sont les côtés de l’angle.
L’unité usuelle de mesure des angles est le degré, noté « ° »
L’instrument de mesure des angles est le rapporteur.
Angle nul
Angle aigu
Angle droit
Angle obtus
Angle plat
Sa mesure est de Sa mesure est Sa mesure est de Sa mesure est Sa mesure est de
zéro degré.
comprise entre 0° 90°.
comprise
entre 180°
et 90°
90° et 180°.
Utilisation du rapporteur :
• Le centre du rapporteur doit être sur le sommet de l’angle.
• Un zéro du rapporteur doit être sur un côté de l’angle.
• Lire la graduation qui correspond en partant de ce zéro.
L’angle a
XAY mesure 55°, c’est un angle aigu.
L’angle a
YAZ mesure 125°, c’est un angle obtus.
Deux angles adjacents Deux angles complémentaires
Deux angles supplémentaires
Ils
ont
le
même La somme de leur mesure vaut La somme de leur mesure vaut
sommet, un côté en 90°.
180°.
commun et ils sont de
Remarque : Deux angles complémentaires ou supplémentaires ne sont pas
part et d’autre de ce
forcément adjacents.
côté commun.
Exemple, les deux angles aigus Exemple,
les
deux
angles
du triangle rectangle sont consécutifs d’un parallélogramme
complémentaires.
sont supplémentaires.
a
xOy et a
yOz sont
adjacents.
d
E +d
F = 90°
d
J +d
K = 180°
Les angles : vocabulaires et propriétés
(suite)
Définition : Deux angles opposés par leur sommet sont deux angles symétriques par rapport
à leur sommet.
Propriété :
Si deux angles sont opposés par leur sommet alors ils sont de même mesure.
a
a sont opposés par le sommet.
XOY et UOV
Ces deux angles sont de même mesure
Exemple :
les
deux
angles
Définition :
Soient deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante, marqués sont alternes-internes.
dire que deux angles sont alternes-internes signifie
que :
• Ils n’ont pas le même sommet.
• Ils sont de part et d’autre de la sécante.
• Ils sont à l’intérieur de la partie délimitée par les
droites (d) et (d’).
Définition :
Exemple :
les
deux
angles
Soient deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante, marqués sont correspondants.
dire que deux angles sont correspondants signifie que :
• Ils n’ont pas le même sommet.
• Ils sont du même côté de la sécante.
• L’un est à l’intérieur de la partie délimitée par les
droites (d) et (d’), l’autre est à l’extérieur.
Propriété :
Si les droites (d) et (d’) sont parallèles alors :
• Les angles alternes-internes déterminés par une sécante sont de même mesure.
• Les angles correspondants déterminés par une sécante sont de même mesure.
Réciproquement :
Si deux angles alternes-internes (ou correspondants) déterminés par deux droites et une
sécante sont de même mesure alors les deux droites sont parallèles.
(d) et (d’) sont parallèles.
En rouge, deux angles correspondants.
En vert, deux angles alternes-internes.