Activité : Effet Doppler – Découverte d`une exoplanète

Activité : Effet Doppler – Découverte d’une exoplanète
1. Détermination des longueurs d’onde :
λ2 = 583,717 + 5,306 = 589,023 nm
λ6 = 583,717 + 5,244 = 588,961 nm
2. Calculs des vitesses radiales avec le tableur de Latispro (ou Excel) :
Spectre
1
date t (jour)
0
5.289
λ (nm)
589.036
2
0.97
5.306
589.053
3
1.97
5.297
589.044
4
2.94
5.28
589.027
5
3.97
5.262
589.009
6
4.88
5.244
588.991
7
5.92
5.218
588.965
8
6.96
5.227
588.974
9
7.98
5.244
588.991
10
8.97
5.271
589.018
11
10
5.289
589.036
vr (m.s-1)
20868.5507
29521.3644
24940.463
16287.6493
7125.84657
-2035.95616
-15269.6712
-10688.7699
-2035.95616
11706.7479
20868.5507
Lorsque la vitesse radiale est positive, λ – λ0 > 0 donc, pour la fréquence de la radiation : f < f0 (rappel :
λ=c/f ; λ est inversement proportionnel à f) ; ceci correspond à l’éloignement de la planète.
Lorsque la vitesse radiale est négative, λ – λ0 < 0 donc f > f0 : la planète se rapproche de la Terre.
3. Détermination du rayon de l’orbite de la planète :
On va utiliser la loi de Képler qui relie le rayon de l’orbite à la période de la planète.
Il faut d’abord déterminer la période de rotation de l’exoplanète. Pour cela :
- on trace l’évolution de vr en fonction du temps en utilisant Latispro et on modélise la courbe
obtenue par une fonction cosinusoïdale :
-
On interprète l’équation donnée par la modélisation
La modélisation est du type V = V0 + Vm×cos(2πF . t + ϕ)
Où F est la fréquence de rotation de la planète, dont l’unité est ici jour-1 (car t en jour)
La modélisation annonce :
D’où le calcul de la période :
F = 0,101 jour-1
T = 1/F
A.N.
La loi de Képler annonce :
GM 2
4 2
T 
 R 3 d’où R 3 
T
GM
4 2
A.N.
Soit
T = 9,90 jours
2
6,67  10 11  5,0  1030
2
R 
 9,90  24  3600  6,18  1030
2
4
10
R = 1,8×10 m
soit 1,8×107 km
(18 millions de km)
3
4. Vitesse d’éloignement :
La vitesse d’éloignement du système étoile+exoplanète correspond à la grandeur V0 de la modélisation.
La sinusoïde n’est pas centrée sur 0 mais sur V0.
V0 étant bien positif, il s’agit bien d’un éloignement. V0 = 7,7×103 m.s-1 (environ 28000 km.h-1)