Activité : Effet Doppler – Découverte d`une exoplanète

Activité : Effet Doppler – Découverte d’une exoplanète
1. Détermination des longueurs d’onde :
λ2 = 583,717 + 5,306 = 589,023 nm
λ6 = 583,717 + 5,244 = 588,961 nm
2. Calculs des vitesses radiales avec le tableur de Latispro (ou Excel) :
Spectre
date t (jour)
λ (nm)
vr (m.s-1)
1
0
5.289
589.036
20868.5507
2
0.97
5.306
589.053
29521.3644
3
1.97
5.297
589.044
24940.463
4
2.94
5.28
589.027
16287.6493
5
3.97
5.262
589.009
7125.84657
6
4.88
5.244
588.991
-2035.95616
7
5.92
5.218
588.965
-15269.6712
8
6.96
5.227
588.974
-10688.7699
9
7.98
5.244
588.991
-2035.95616
10
8.97
5.271
589.018
11706.7479
11
10
5.289
589.036
20868.5507
Lorsque la vitesse radiale est positive, λ – λ0 > 0 donc, pour la fréquence de la radiation : f < f0 (rappel :
λ=c/f ; λ est inversement proportionnel à f) ; ceci correspond à l’éloignement de la planète.
Lorsque la vitesse radiale est négative, λ – λ0 < 0 donc f > f0 : la planète se rapproche de la Terre.
3. Détermination du rayon de l’orbite de la planète :
On va utiliser la loi de Képler qui relie le rayon de l’orbite à la période de la planète.
Il faut d’abord déterminer la période de rotation de l’exoplanète. Pour cela :
- on trace l’évolution de vr en fonction du temps en utilisant Latispro et on modélise la courbe
obtenue par une fonction cosinusoïdale :

- On interprète l’équation donnée par la modélisation
La modélisation est du type V = V0 + Vm×cos(2πF . t + ϕ)
Où F est la fréquence de rotation de la planète, dont l’unité est ici jour-1 (car t en jour)
La modélisation annonce : F = 0,101 jour-1
D’où le calcul de la période : T = 1/F A.N. T = 9,90 jours
La loi de Képler annonce :
3
2
24R
GM
T
d’où
2
2
34T
GM
R
A.N.
30
2
2
3011
31018,636002490,9
4100,51067,6 
R
Soit R = 1,8×1010 m soit 1,8×107 km (18 millions de km)
4. Vitesse d’éloignement :
La vitesse d’éloignement du système étoile+exoplanète correspond à la grandeur V0 de la modélisation.
La sinusoïde n’est pas centrée sur 0 mais sur V0.
V0 étant bien positif, il s’agit bien d’un éloignement. V0 = 7,7×103 m.s-1 (environ 28000 km.h-1)