( )= ( )= ( )= n ( ) 1 ( )= ( ) cos ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )2

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DERIVATION D'UNE FONCTION EN UN POINT
EXERCICES 4D
RAPPEL : dérivées des fonctions usuelles
fonction :
f x k
(constante)
f x ax b
n f x x
1
n fx x
f x x
fonction
dérivée :
'0fx
'f x a
1
' n f x nx
1
' nn fx x
1
'2 fx x
Opérations sur les fonctions dérivées (u et v sont deux fonctions)
fonction :
uv
ku
k réel fixé
uv
2
u
1
u
avec u(x)  0 sur I
u
v
avec v(x)  0 sur I
fonction
dérivée :
''uv
'ku
''u v uv
2'uu
2'u
u
2
''u v uv
v
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :
1.
2
1
25
fx x
2.
2
7 3 1  f x x x
3.
2
76f x x
4.
2
432f x x x
5.
12
x
fx x
6.
43
52
x
fx x
7.
2
2
25f x x x
8.
37  f x x
9.
1
72
fx x
10.
f x x x
11.
23
58
35
fx xx
12.
21
x
fx x

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DERIVATION D'UNE FONCTION EN UN POINT
EXERCICES 4D
CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – MONTPELLIER
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :
1.
2
1
25
fx x
2
25u x x
' 5 2 10u x x x    
'fx
22
22
10 10
2 5 2 5
xx
xx
2.
2
7 3 1  f x x x
' 7 2 3 14 3    f x x x
3.
2
76f x x
76u x x
'6ux
Donc
'fx
2 7 6 6   x
12 7 6   x
4.
2
432f x x x
4
u x x
2
32v x x
3
'4u x x
' 2 3 2 2v x x   
'fx
2
34
4 3 2 4 3 2x x x x    
2
34
4 3 2 4 3 2x x x x   
5.
12
x
fx x
u x x
12v x x
'1ux
'2vx
'fx
2
1 1 2 2
12
xx
x
22
1 2 2 1
1 2 1 2
xx
xx
6.
43
52
x
fx x
43u x x
52v x x
'4ux
'5vx
'fx
2
4 5 2 4 3 5
52
xx
x
22
20 8 20 15 23
5 2 5 2
xx
xx
7.
2
2
25f x x x
2
25u x x x
' 2 5 2 2 10u x x x    
Donc
2
' 2 2 5 2 10f x x x x   
8.
37  f x x
13
'3
22
   fx xx
9.
1
72
fx x
72u x x
'7ux
Donc
'fx
2
7
72 x
10.
f x x x
u x x
v =
v x x
'1ux
v’ =
1
'2 vx x
Donc
'fx
1
122      x x x x
xx
3
22
2
x x x x
xx
x
11.
23
58
35
fx xx
23
5 1 8 1
35
xx
34
5 2 8 3
'35 fx xx
34
10 24
35xx
12.
21
x
fx x
u x x
21v x x
'1ux
'2v x x
'fx
2
2
2
1 1 2
1
x x x
x
2 2 2
22
22
1 2 1
11
x x x
xx