( )= ( )= ( )= n ( ) 1 ( )= ( ) cos ( ) sin ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )2

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DERIVATION D'UNE FONCTION EN UN POINT
EXERCICES 4D
RAPPEL : dérivées des fonctions usuelles
f  x  k
fonction :
(constante)
fonction
dérivée :
f ' x  0
f  x   ax  b
f  x   xn
f ' x  a
f '  x   nx n1
1
f  x  n
x
n
f '  x   n1
x
Opérations sur les fonctions dérivées (u et v sont deux fonctions)




uv
fonction :
fonction
dérivée :
u ' v '
k u
k réel fixé
uv
k u '
u2
u ' v  uv '
2u u '
f  x  x
f ' x 


1
u
u
v
1
f  x 
avec v(x)  0 sur I
u2
v2
u '
4.
f  x   x4  3  2 x 
7.
f  x   2 x  5x2
2.
f  x   7 x 2  3x  1
3.
f  x    7  6x 
5.
f  x 
x
1 2x
6.
f  x 
4x  3
5x  2
9.
f  x 
1
7x  2
2  5x2

10. f  x   x x

2
2
8.
f  x   3 x  7
11. f  x  
5
3x
2

8
5x
3
2 x
avec u(x)  0 sur I
u ' v  uv '
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :
1.
1
12. f  x  
x
x2  1
2
DERIVATION D'UNE FONCTION EN UN POINT
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EXERCICES 4D
CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI – MONTPELLIER
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :
1.
1
f  x 
2.
2  5x2
u  x   2  5x 2
4.
  10 x 


 
2
2  5x2
f  x   x4  3  2 x 

2
2  5x2
2
5.
u '  x   4 x3
v '  x   2  3  2 x    2 
2
2
f '  x   4 x3  3  2 x   x 4   4  3  2 x 
 4 x3  3  2 x   4 x 4  3  2 x 
x
1 2x
u  x  x
v  x   1  2x
f  x 
u ' x  1
f ' x 


2
8.
v '  x   2
1  2 x 
1 2x  2x
u '  x   2  5  2 x  2  10 x
1

2 x
3
2 x

10. f  x   x x
u ' x  1
x
v’ = v '  x  
1
2 x
Donc
f '  x   1 x  x 
1
2 x
 x
x
2 x
x x
x 3 x
 x
 x

2
2
2 x
f  x 

2
9.
v ' x  5
4   5 x  2    4 x  3  5
 5x  2
20 x  8  20 x  15
 5x  2
5
2

8
3
3x
5x
5 1 8 1
  2  3
3 x
5 x
5 2 8 3
f ' x   3   4
3 x
5 x
10 24
 3 4
3x
5x
2
2
23

5x  2
2
1
7x  2
u  x  7x  2
f  x 
u ' x  7
Donc f '  x  
11. f  x  
v = v  x 
4x  3
5x  2
u  x   4x  3
v  x   5x  2
6.
f ' x 
1

Donc f '  x   2 2 x  5 x 2   2  10 x 
u  x  x
u '  x   6
2
1  2 x 
1  2 x 
f  x   3 x  7
2
f '  x   3 
u  x   2 x  5x2

u  x   7  6x
u ' x  4
1 1  2 x   x   2 
2

2
 12  7  6 x 
v  x   3  2x 
f  x   2 x  5x2
f  x    7  6x 
Donc f '  x   2   7  6 x    6 
10 x
u  x   x4
7.
3.
f '  x   7  2 x  3  14 x  3
u '  x   5  2 x  10 x
f ' x 
f  x   7 x 2  3x  1
12. f  x  
u  x  x
7
 7 x  2
x
x2  1
v  x   x2  1
u ' x  1
f ' x 

2
v '  x   2x


1 x 2  1  x  2 x
 x2  1
x2  1  2 x2


x2  1
2
2

1  x2


x2  1
2