Chapitre 8 : Angles - Page personnelle de M. ZERR

Chapitre 8 : Angles
I.
Parallèles et angles
1. Première configuration

VOCABULAIRE : dans cette configuration, on dit que :
Les angles sont correspondants.

Caractérisation des droites parallèles par les angles
correspondants :
PROPRIÉTÉ 1 : si deux droites parallèles sont
coupées par une sécante, alors les angles
correspondants sont égaux.
PROPRIÉTÉ 2 : si deux droites coupées par une
sécante forment deux angles correspondants
égaux, alors ces droites sont parallèles.
EXEMPLES :
Si l'on suppose les droites parallèles, alors d'après la
propriété 1, la mesure de l'angle inconnu est
.
Les angles correspondants sont égaux, donc d'après la
propriété 2, les droites sont parallèles.
La propriété 1 sert à calculer la mesure d'un angle.
La propriété 2 sert à démontrer que des droites sont
parallèles.
2. Deuxième configuration

VOCABULAIRE : dans cette configuration, on dit que :
Les angles sont alternes internes.

Caractérisation des droites parallèles par les angles
alternes internes :
PROPRIÉTÉ 3 : si deux droites parallèles sont
coupées par une sécante, alors les angles
alternes internes sont égaux.
PROPRIÉTÉ 4 : si deux droites coupées par une
sécante forment deux angles alternes internes
égaux, alors ces droites sont parallèles.
EXEMPLES :
Si l'on suppose les droites parallèles, alors d'après la
propriété 3, la mesure de l'angle inconnu est
.
Les angles alternes internes sont égaux, donc d'après la
propriété 4, les droites sont parallèles.
La propriété 3 sert à calculer la mesure d'un angle.
La propriété 4 sert à démontrer que des droites sont
parallèles.
II.
D'autres angles particuliers
1. Les angles opposés par le sommet

VOCABULAIRE : dans cette configuration, on dit que :
Les angles sont opposés.
La propriété suivante permet de calculer la
mesure de nombreux angles.
PROPRIÉTÉ 5 : si deux angles sont
opposés par le sommet, alors ils ont
même mesure.
2. Les angles complémentaires

VOCABULAIRE : dans cette configuration, on
dit que :
Les angles sont complémentaires.
MÉTHODE : si les angles
complémentaires, alors :
Cela permet de calculer
inversement.
et
sont
si l'on connait , et
3. Les angles supplémentaires

VOCABULAIRE : dans cette configuration, on
dit que :
Les angles sont supplémentaires.
MÉTHODE : si les angles
supplémentaires, alors :
Cela permet de calculer
inversement.
et
sont
si l'on connait , et
III.
Somme des angles d'un triangle
THÉORÈME : la somme des mesures des
angles d'un triangle est égale à
.
EXEMPLE :
On sait que :
Comme
, on en déduit que la
mesure de l'angle inconnu est égale à
.
IV.
Triangles particuliers
TRIANGLE ISOCÈLE
TRIANGLE ÉQUILATÉRAL
TRIANGLE RECTANGLE
EXEMPLE 1 :
On sait que :
60°
?
Comme
, on en déduit que la mesure de
l'angle inconnu est égale à
.
EXEMPLE 2 :
72°
On sait que :
?
Comme
, on en déduit que la mesure de
l'angle inconnu est égale à
.