Université Lyon 1 - Physique des capteurs - 2013

Université Lyon 1 - Physique des capteurs - 2013
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Calculatrices autorisées et documents interdits
Rédiger les deux exercices sur des copies séparées
Exercice 1 : Photomultiplicateur (PMT)
(temps conseillé : ~40’)
a)
Figure 1: Photomultiplicateur R11568 : a) photo, b) schéma de principe, c) courbes de sensibilité et
d’efficacité quantique
I. Rappeler le principe de fonctionnement d’un photomultiplicateur. On précisera les rôles
respectifs :
-de la photocathode
-des dynodes
-de l’anode.
II. Un photon incident de longueur d’onde λ arrive sur la photocathode.
a. Le potentiel d’extraction de la photocathode est W. Quelle condition doit vérifier le
photon pour être absorbé ?
b. En utilisant les caractéristiques du capteur (figure 1), estimer la valeur du potentiel
d’extraction de la photocathode W.
c. Pourquoi la courbe de sensibilité pour λ < 200 nm chute-t-elle brusquement ?
d. Quelle est la valeur de la sensibilité de la photocathode S
k
pour λ=λ
max
=400 nm?
e. Rappeler la définition de l’efficacité quantique. Déterminer sa valeur pour λ
max
.
III. Le gain typique de ce photomultiplicateur est M=10
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. L’efficacité de collection de l’électrode
de focalisation (entre la photocathode et la première dynode) est de 90 %. L’efficacité de
transmission d’une dynode à la suivante est de 95% pour les suivantes (anode comprise).
Quel est le coefficient d’émission secondaire δ de chacune des 9 dynodes (supposées
identiques) ? Donner la valeur de la sensibilité S
a
au niveau de l’anode pour la longueur
d’onde λ
max
.
IV. La charge électrique ∆Q produite par 1 photoélectron émis au niveau de la photocathode est
collectée dans le circuit extérieur en 10 ns. Que vaut le courant en sortie d’anode I
a
?
V. Le courant d’obscurité donné par le fabricant est I
ao
=1 nA à T=300 K.
a. Que vaut le rapport signal sur bruit R
S/N
si le bruit provient essentiellement du
courant d’obscurité ? Peut-on détecter un seul photon ?
b. Quel est le flux minimal détectable (ou puissance équivalente de bruit) ?
c. La densité de courant d’obscurité I
ko
de la photocathode s’écrit :
 . exp  avec A = 4.8 10
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S.I. Retrouver le potentiel d’extraction W
sachant que la surface photosensible est S=8x24 mm
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.
Rappel :  ≃
; c = 3 10
8
m.s
-2
; h = 6.626 10
-34
J.s ; kT = 0.026 eV pour T=300 K.
b) c)

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Exercice 2 :
Mesure d’intensité lumineuse avec une photorésistance, linéarisation
(temps conseillé : ~50’)
On utilise une photorésistance (LDR) pour réaliser une mesure d’intensité lumineuse. Un
étalonnage de la photorésistance a été réalisé avec un luxmètre et un ohmmètre de précision.
Les résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous.
E(lx) 5013 4128 3321 2415 1558 1001 951 820
R(kΩ ) 0.141 0.179 0.242 0.329 0.525 0.970 0.990 1.140
E(lx) 710 621 507 433 312 201 105 55
R(kΩ ) 1.375 1.511 2.041 2.377 3.524 5.362 12.826 25.512
Dans l’obscurité totale, la LDR présente une résistance R
obs
= 6.032 MΩ.
Note : Deux feuilles sont jointes pour réaliser les graphiques. La calculatrice est autorisée.
1) Montrer graphiquement à partir des données expérimentales que l'on peut modéliser la
réponse de la LDR en fonction du flux par une loi de puissance dans le domaine de flux utilisé
pour l'étalonnage.
2) Déterminer la fonction de réponse du capteur et la sensibilité.
La LDR est montée en série avec une résistance variable R
v
. Le dipôle ainsi constitué est
alimenté par une source de tension de fem V
g
= 5 V et de résistance interne négligeable. La
tension de mesure est prise aux bornes de la LDR.
3) Tracer le schéma du montage et donner l’expression de la tension de mesure.
Pour linéariser la tension de mesure en fonction de l’éclairement autour de E
0
= 1000 lx, on
choisit la valeur de la résistance variable de sorte que la tension de mesure présente un point
d’inflexion.
4) Montrer que R
v
= R
0
(α-1)/(α+1) où R
0
est la résistance du capteur pour l’éclairement E
0
et α
la valeur de l’exposant de la loi de puissance modélisant la fonction de réponse du capteur.
5) A quelle condition sur la fonction de réponse du capteur, cette technique est-elle utilisable ?
6) Montrer graphiquement que le fonctionnement est alors quasi linéaire autour de 1000 lx.
7) Quels sont les enjeux de la linéarisation de la réponse du capteur ?

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