LOI HYPERBOLIQUE (C7) (i) La loi hyperbolique est la loi de

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LOI HYPERBOLIQUE (C7)
(i) La loi hyperbolique est la loi de probabilité Px d’une vars x dont la densité pr à la mesure de LEBESGUE l1 est de la forme :
(1)
f (x) = (p )-1 (ex + e-x)-1 = (p ch x)-1,
" x Î R,
où ch = cosinus hyperbolique.
On peut la noter
Hb(0 , 1).
(ii) Sa fr est :
(2)
F (x) = (2 / p ) Arc tg ex, " x Î R.
(iii) La loi
Hb(a , b) de la va h = a + b x (avec b > 0) généralise la précédente (cf type de variable aléatoire) : elle définit la famille des lois hyperboliques lorsque (a,b) Î R x R+*.
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