LIMITES DE LA MECANIQUE CLASSIQUE

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CHAPITRE I
LIMITES DE LA MECANIQUE CLASSIQUE
I-1 INTRODUCTION
Jusqu’à la fin du 19ème siècle les physiciens considèrent que la nature est composée de matière et de radiation (ondes).
LA MATIERE : est composé de particules qu’on peut déterminer leurs positions dans l’espace à l’aide des lois de neutron, par exemple mouvements des planètes,
chute libre des corps…..
Mais après la découverte de l’atome, on a réalisé que les lois de la mécanique classique n’étaient pas suffisantes pour expliquer la stabilité des atomes.
Au cours de leurs mouvements, les électrons rayonnent de l’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques (poste d’énergie), donc ils s’approchent du noyau
jusqu’ils tombent sur ce dernier, qui est en contradiction avec l’expérience.
-LA RADIATION : est de nature continue et obéit aux lois électromagnétiques (EM) de Maxwell –Au début, la théorie de Maxwell explique tous les phénomènes
alliés aux radiations EM : propagation de la lumière et sa nature ondulatoire ; interférence et diffraction.
La première difficulté rencontrée par la théorie de Maxwell a surgit lorsque les physiciens ont voulu étudié l’interaction de la matière avec les radiation
électromagnétique. Les résultas obtenus de certaines expériences n’étaient pas explicables dans le cadre de la théorie de Maxwell – cette difficulté a donné naissance
à l’idée de la quantification de l’énergie EM et l’introduction de la notion du « quantum d’énergie »
Nous allons voir quatre expériences qui constituent la base de l’introduction du « quantum d’énergie » et qui ont conduit à la construction de la mécanique
quantique.
I-1. Rayonnement du corps noir
Lorsqu’on chauffe un corps à une température T, on observe qu’il rayonne de l’énergie sous forme d’ondes électromagnétiques. La densité de l’énergie
rayonnée (énergie rayonnée par unité de volume) est une fonction croissante de la température T, )f(Tu
=
, d’autre part, lorsque la température du corps chauffée
augmente, sa couleur change, passant du rouge au violet .Les couleurs sont dues aux ondes EM rayonnées par le corps. A chaque onde EM correspond une longueur
d’onde
λ
et une fréquence
λ
c
ν=
Où c : est la vitesse de la lumière dans le vide.

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Figure1 : Spectre électromagnétique
Donc on déduit que la densité de l’énergie rayonnée dépend aussi des fréquences des ondes EM émises et on peut dire que le rayonnement des corps chauffés est un
phénomène thermique et lumineux µ= µ(T,ν).Pour l’expliquer on se limite au corps noir qui est par définition un corps qui absorbe toutes les radiations incidentes
sur lui.
Pratiquement on construit un corps noir à l’aide d’une enceinte solide opaque en présentant une ouverture très petite pour effectuer des mesures expérimentales sur
les radiations rayonnées de cette enceinte.
Figure 2 : figure schématique d’un corps noir
ν =c/λ
U.V. violet bleue vert jaune orange rouge I.R. λ
4500Å 5000Å 5700Å 5900Å 6100Å
Enceinte
Ouverture

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Notre but est de déterminer, la répartition spectrale de la densité d’énergie, c'est-à-dire trouver une expression en fonction de la température et la fréquence de la
densité d’énergie ν)u(T, .
D’après les travaux expérimentaux de Lemmer et Wien, la densité de l’énergie rayonnée est une courbe qui possède un maximum qui dépend de la température T
(figure 3).
u(T,ν)
T1<T2<T3
T3
T2
T1
0
νm1νm2 νm3 ν
Figure 3 : La répartition spectrale de la densité d’énergie rayonnée par un corps noir
La valeur maximale de u(T,ν) augmente en augmentant la température et elle se déplace vers les fréquences élevées quand la température augmente. De plus Wien a
montré que u(T,ν) est de la forme (loi de Wien)
u(T,ν)=ν3f(ν/T)
Stephan a montré en utilisant la thermodynamique que la densité totale pour toutes les fréquences est donnée par la relation suivante connue sous la loi de
Stephan :
- 4
)( aTTu =
où a est une constante positive qui ne dépend pas de la température
L’explication de ces résultats expérimentaux (figure 3) a nécessité l’introduction de modèles théoriques

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a) Modèle classique :
Pour déterminer la fonction f apparaissant dans l’expression de Wien ci-dessous, Rayleigh et Jeans ont supposé qu’à l’intérieur de l’enceinte on a des ondes
électromagnétiques stationnaires, leurs fréquences propres constituent un spectre caractérisé par une densité ρ(ν) (ρ(ν)dν représente le nombre d’ondes ayant des
fréquences comprises entre ν et ν+dν). En supposant que l’énergie moyenne d’une onde stationnaire est ν
EOn peut écrire :
ν
Eρ(ν)ν)u(T, =
La théorie de l’électromagnétisme donne : (Exercice1) 2
3
8
)(
ν
π
νρ
c
=
En considérant les ondes EM comme des ondes stationnaires, et en utilisant la mécanique statistique de Maxwell-Boltzman pour déterminer la valeur de l’énergie
moyenne ν
E (exrcice2), )TkE( Bν=. Rayleigh et Jeans ont trouvé :
Tk
c
8ππ
ν)u(T, B
3
2
==
ν
T
k
c
8π
νB
3
3
où kB=1,38 10-28J/K est la constante de Boltzman.
Cette loi est en accord avec les résultats expérimentaux pour les faibles fréquences seulement
Ce qui a poussé Planck pour la première fois, a supposé que l’énergie électromagnétique est quantifiée.
U(T,ν) R. J (
théorie)
Expérience
ν

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b) Modèle quantique
Planck a supposé que l’énergie des oscillations harmoniques qui représentent les ondes électromagnétiques stationnaires dans l’enceinte n’est pas continue mais
prenant des valeurs discrets Nε , où N est un nombre entier et ε est un quantum d’énergie ) avec cette supposition et en utilisant la mécanique statistique classique
pour trouver la valeur de Eν Panck a trouvé :
=Tε/k
3
2
B
e
ε
c
8ππ
ν)u(T,
De plus, Planck a supposé que ε=h
ν
pour que sa loi aura la même forme que la loi de Wien :
Thνν/
3
3
B
e
1
c
8ππ
νν)u(T, =
où h est la constante de Planck.
cette loi est en accord avec les courbes expérimentaux de Lemmer et Wien.
Pour obtenir la densité totale :
∫
∞
∫
∞
−
== 0βhν
3
3
01e
dνν
c
8ππ
ν)dνu(T,u(T) où TkB
1
=
β
on a :
∑
∞
=
−− =− 1n
nββh1βhνe1)(e , donc ∫
∞−
=0
βnhν3
3dνeν
c
8ππ
u(T)
En intégrant par partie :
∫
∞
∫
∞−− +=
00
βnhν2βnhν3dνν/βneν30dνeν
= 4
0
βnhν
3
0
βnhν
2nh))(
6
dνe
nh))(
6
dννe
nh)(
6
βββ
== ∫
∞−
∫
∞−
∑
∞
=
=1n 4
4
B
33 n
1
T)(k
hc
48π
u(T)
Sachant que 90
π
n
14
1n 4=
∑
∞
=, alors 44
B
5
33 T)(k
h15c
48π
u(T) aT== avec 33
4
5
15
8
hc
k
aB
π
=
Ce résultat est en accord avec la loi de Stephan