La Licence Mathématiques et Economie

La Licence Mathématiques et Economie-MASS
Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La licence Mathématiques et Economie-MASS de l’Université des Sciences Sociales de
Toulouse propose sur les trois premières années de l’Université, outre une formation en
Mathématiques similaire aux formations en Mathématiques des Universités Scientifiques,
un enseignement d’Economie en grande partie commun avec la Licence d’Economie et
Gestion. Cet enseignement spécifique remplace ceux de Physique, Chimie et Mécanique
trouvés dans les Universités de Sciences. Les étudiants titulaires de la licence peuvent ainsi
poursuivre leurs études, selon leur choix, dans un des différents Master d’Economie,
d’Economie Mathématique, Econométrie ou Finance proposés par l’Université des Sciences
Sociales de Toulouse, ou bien décider de poursuivre leur formation Mathématique en Master
de Mathématiques pures ou appliquées, en Préparation CAPES et Agrégation de
Mathématiques. La licence Mathématiques et Economie-MASS donne également accès aux
différents Masters d’Informatique.
La licence Mathématiques et Economie-MASS s’adresse plus particulièrement aux lycéens
titulaires du Baccalauréat Scientifique, mais aussi du Baccalauréat Economique et Social avec
mention Mathématiques. La licence Mathématiques et Economie-MASS permet par ailleurs
aux étudiants en classes préparatoires de s’orienter vers l’Economie et la Finance tout en
continuant à acquérir une formation de Mathématicien. Les demandes d’inscriptions directes
en deuxième ou troisième année des étudiants en classes préparatoires sont traitées au cas par
cas.
Responsables pédagogiques de la Licence Mathématiques et Economie-MASS :
Bénédicte Alziary, email : [email protected]
Jean-Paul Décamps, email : [email protected]
PROGRAMME DE LA LICENCE MATHEMATIQUES ET ECONOMIE-MASS
SEMESTRE 1 (année 1)
Microéconomie élémentaire 1, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de
Sciences Economiques)
Comptabilité privée, 12h cours/TD
Logique et Raisonnement, 20h TD: Logique et quantificateurs, Récurrence, Systèmes
linéaires, Nombres complexes, Racines nièmes, Trigonométrie, Calcul sur les polynômes.
Calcul Mathématique pour la finance, 12h cours + 18 TD: Intérêts simples, Escompte,
Intérêts composés, Taux, Annuités, Rentes, Obligations, Marchés financiers.
Algèbre 1, 12h cours + 18h TD :
Ensembles, réunion et intersection finies et infinies, produit cartésien.
Relations d'ordre, majoration, borne supérieure, Relation d'équivalence, classe, partition.
Applications, image directe d'un ensemble, image réciproque d'un ensemble, injection,
surjection, bijection, composition. Loi de composition, Définition de groupe, anneaux, corps,
espaces vectoriels, sous-groupe, sous-anneau, sous- corps, sous-espace vectoriel. Définition
de morphisme.
Analyse 1, 12h cours + 18h TD: Topologie usuelle de R, suites, limite et continuité,
fonctions continues sur un intervalle.
Statistique 1, 15h cours + 15h TD + 15h TP: Collecte et organisation des données
statistiques. Série statistique simple : mode, médiane, moments centrés et non centrés,
moyenne, quartile, variance. Régression linéaire, ANOVA, table de contingence.
Informatique et Internet (C2I complet) (en commun avec la Licence Economie et Traitement
de l’Information), 15h cours + 15h TD + 15h TP : Informatique et Internet (diplôme C2I)
Langues vivantes, 15 TD
SEMESTRE 2
(année 1)
Microéconomie élémentaire 2, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de
Sciences Economiques)
Macroéconomie élémentaire 1, 33h Cours/TD : Introduction ; l’économie à long terme ; le
court terme : le modèle IS-LM.
Introduction à la théorie des nombres et logiciels scientifiques, 18 cours + 15h TP:
Arithmétique des entiers, PPCM PGCD, nombres premiers et congruences, Constructions de
N Z Q R , Utilisation de MAPPLE, Utilisation d’INTERNET
Algèbre 2, 18h cours + 27h TD:
Espaces vectoriels, sous-espace vectoriel, familles libres, familles génératrices, bases,
dimension. Espace vectoriel de dimension finie, théorème de la base incomplète.
Applications linéaires, image noyau, rang d'une application linéaire, caractérisation des
isomorphismes. Matrices, matrice d'une application linéaire, matrice de passage.
Déterminant d'une matrice carré.
Informatique 2, 15h cours + 15h TD + 15h TP (en commun avec la Licence Economie et
Traitement de l’Information) : Principes théoriques des bases de données
Analyse2, 18h cours + 27h TD: Dérivée d’une fonction, Utilisation de la dérivée, Dérivées
d’ordre 2 et extrema locaux, fonctions convexes, Développements limités, Intégration,
Primitives.
SEMESTRE 3
(année 2)
Microéconomie élémentaire 3, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de
Sciences Economiques)
Algèbre 3, 18h cours + 27h TD:
Groupes cycliques, ordre d'un élément, groupe quotient. Anneaux intègre, idéaux, idéaux
principaux, anneaux quotients. Corps, caractéristique d'un coprs. Algèbre K[X], degré d'un
polymôme, l'anneaux K[X] est intègre , divisibilité dans K[X]. Division Euclidienne.
Théorème de Bezout. Polynômes irréductible . Théorème de D'Alembert factorisation des
polynômes dans C[X] et R[X]. Fraction rationnelle, pôles, zéros ordre d'un pôle où d'un zéro,
décomposition en éléments simples.
Analyse 3, 18h cours + 27h TD: Intégrales généralisées, Séries numériques, Suites et séries
de fonctions, Convergence uniforme, Intégrales dépendant d’un paramètre.
Calcul scientifique, 27h cours + 18h TD + 12h TP: Equation non linéaire f(x) =0,
Approximation polynomiale, Topologie de Rn, Fonctions de Rn dans Rp, Fonctions
implicites, Inversion locale, Formule de Taylor, Intégrales doubles.
Probabilités 1, 18h cours + 12h TD: Dénombrement, Espace probabilisé, Conditionnement
et indépendance, Variables aléatoires discrètes.
Informatique 3, 12h cours + 15h TD + 15h TP : Algorithmique, niveau 1
Langues vivantes, 15h TD
SEMESTRE 4 (année 2)
Microéconomie élémentaire 3, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence de
Sciences Economiques)
Macroéconomie élémentaire 2, 33h Cours/TD: offre globale et demande globale ; l’équilibre
de court terme en économie ouverte ; croissance et convergence des économies ; le marché du
travail.
Statistique 2, 18h cours + 12h TD: Convergences des suites de variables aléatoires réelles,
Estimation ponctuelle et par intervalle de confiance des paramètres d’une loi de probabilité,
Tests d’hypothèses.
Informatique 4, 12h cours + 15h TD + 15h TP : Algorithmique, niveau 2
Algèbre 4, 18h cours + 27h TD:
Valeurs propres, vecteurs propres, sous-espaces propres. Réduction d'un endomorphisme en
dimension finie. Polynôme caractéristique, ordre de multiplicité d'une valeur propre.
Théorème de Cayley – Hamilton. Diagonalisation, trigonalisation de matrices. Formes
bilinéaires, Formes quadratiques Espaces Euclidiens, Groupe orthogonal, Endomorphisme
d’un espace Euclidien. Adjoint. Endomorphisme symétriques
Analyse 4, 18 cours + 27h TD: Calcul différentiel, Intégrales curvilignes, Ensembles et
fonctions convexes, hessien, Extrema, Equations et systèmes différentiels à coefficients
constants, Equations différentielles linéaires à coefficients variables.
Probabilités 2, 18h cours + 12h TD: Variables aléatoires à densité continue, moments, lois
conditionnelles, indépendance. Vecteurs aléatoires, vecteurs gaussiens. Convergence des
variables aléatoires.
Langues vivantes, 15h TD
SEMESTRE 5
(année 3)
Microéconomie élémentaire 5, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence d’
Econométrie)
Econométrie, 27h cours + 18h TD + 12h TP (cours commun avec la Licence
d’Econométrie): Régression linéaire, moindres carrés généralisés, hétéroscédasticité et
introduction aux résidus dynamiques, régression multivariée, introduction aux équations
simultanées.
Informatique 5, 15h cours + 15h TD + 15h TP : Conception et Interrogation de Bases de
Données.
Analyse Complexe, 27h cours + 18h TD + 12h devoirs encadrés :
Séries entières, rayon de convergence, disque de convergence, convergence normale sur tout
compact du disque.Développement en séries entières.Série de Fourier. Emploi des séries
entières et des séries de Fourier
Analyse Fonctionnelle 1, 27h cours + 30h TD + 12h devoirs encadrés : Espaces normés,
espace de Banach, espaces des applications linéaires continues, espace de Hilbert, Théorème
de projection, Bases hilbertiennes, Théorème de séparation des convexes.
Théorie de la Mesure et Intégration, 27h cours + 18h TD + 12h devoirs encadrés :
Tribu, Fonctions mesurables, Mesure positive sur un espace mesurable, Intégrale par rapport à
une mesure positive, Théorèmes de convergence, Espaces Lp, Théorèmes de Fubini.
SEMESTRE 6
(année 3)
Microéconomie élémentaire 6, 37h30 cours + 15h TD (cours commun avec la Licence
d’Econométrie)
Macroéconomie élémentaire 3, 33h Cours/TD: Modèles dynamiques de la macroéconomie :
l’approche impulsion-propagation, La critique de Lucas, Modèles de cycles, Méthodologie
quantitative et application, Chômage et Fluctuations, Monnaie et politique monétaire.
Statistique Mathématique, 27h cours + 18h TD + 12h TP: Modèles Statistiques et Théorie
de la décision, Statistique asymptotique, Exhaustivité et information, Théorie de l’estimation
ponctuelle, Théorie des tests.
Théorie des probabilités, 27h cours + 18h TD: Mesure de probabilités. Variables aléatoires
générales, transformation de Fourier. Calcul conditionnel. Martingales à temps discret.
Analyse Fonctionnelle 2, 27h cours + 18h TD:
Calcul différentiel, dérivée de Fréchet, théorème des accroissements finis, théorème des
fonctions implicites, formules de Taylor. Fonction convexe. Extrema de fonctions réelles.
Multiplicateurs de Lagrange. Lemme de Farkas-Minkowski, Relations de Kuhn et Tucker.
Lagrangiens et points-selles
Systèmes différentiels, 27h cours + 18h TD + 12h TP :
Généralités, définitions, existence de solutions, propriétés des solutions, notion de solutions
approchées, modèles (pendules, dynamique des populations). Quelque méthodes de résolution
exactes : linéaire résolvante, non linéaire Riccati méthode de série entière, variation de
constante.Théorème de Cauchy lipschitz démonstration par point fixe et par convergence de
solution approchées.Convergence des schémas numériques présentation des méthodes
usuelles : Euler, Runge Kutta. Stabilité et comportement asymptotique.