TP 7 ISN 8

TP 7 : Vendredi 6 Décembre 2013
1. Type de donnée : booléen
2. Caractère et chaîne de caractères : comment sont-ils représentés dans la machine ?
1. Type Booléen :
1°) Variable booléenne :
Types de données numériques simples connus : int et float (en Python 3)
Types de données structurées vus : listes et chaînes de caractères (même catégorie sequence)
Lors du programme de bataille navale, et bien souvent lorsque l’on a recours à des instructions
conditionnelles, on utilise des expressions du type :
a == 2 a < 3 etc …
Ce sont des expressions booléennes. La valeur prise est un booléen : FALSE ou TRUE.
Un booléen en logique et en programmation informatique est un type de variable à deux états.
Les variables de ce type sont ainsi soit à l'état vrai soit à l'état faux (en anglais true ou false).
En langage machine, on utilise le bit pour représenter des booléens : ainsi un 0 représentera la valeur faux et
un 1 représentera la valeur vrai.
En langage de programmation Python, le type d’une telle variable est bool, les deux valeurs possibles
sont True ou False.
Exemple : Le test (A=B) peut avoir deux valeurs : Vrai (ou 1) si A est réellement égal à B et Faux (ou 0)
sinon. On dit que c'est la variable booléenne associée au test A=B.
Représentation binaire :
Un ordinateur est une machine qui manipule des
valeurs numériques représentées sous forme
binaire.
Compétence :
Manipuler à l’aide d’opérations élémentaires les
trois unités de base : bit, octet, mot.
Opérations booléennes :
Présentation des opérations booléennes de base
(et, ou, non, ou-exclusif)
Compétence :
Exprimer des opérations logiques simples par
combinaison d’opérateurs de base.
Numérisation :
L’ordinateur manipule uniquement des valeurs
numériques. Une étape de numérisation des objets
du monde physique est donc indispensable.
Compétence :
Coder un nombre, un caractère au travers d’un code
standard, un texte sous forme d’une liste de valeurs
numériques.
Numériser une image ou un son sous forme d’un
tableau de valeurs numériques.
Types de données :
Nombre entier ; Etude FAITE
Virgule flottante ; Etude FAITE
Booléen ;
Caractère ; Etude FAITE
Tableau ; Etude FAITE
Chaîne de caractères. Etude FAITE
Compétence :
Choisir un type de données en fonction d’un
problème à résoudre.

2. Tableau des opérateurs relationnels ou de comparaison
Opérateur
Expression
Signification
==
x == y
Égal
!=
x != y
Non égal
>
x > y
Plus grand que
<
x < y
Plus petit que
>=
x >= y
Plus grand ou égal à
<=
x <= y
Plus petit ou égal à
is
x is y
est le même objet
is not
x is not y
n’est pas le même objet
Exemple : Dans le Shell de Python, taper les lignes suivantes et compléter celles en pointillés :
>>> x=7
>>> y=17
>>> x==y
......................................
>>> x!=y
.......................................
>>> x>y
.....................................
>>> x>=y
.....................................
>>> x<y
.....................................
>>> x<=y
...................................
>>> x is y
...................................
>>> x is not y
..................................
Exercice : Expliquer ces lignes tapées dans le shell de Python :
>>>a='encyclopédie1'
>>>b='encyclopédie2'
>>>a==b
False
>>>len(a)
13
>>>a[:12]==b[:12]
True
3. Les opérateurs logiques (opérateurs booléens) :
L'algèbre de Boole utilise plusieurs opérateurs que l'on nomme opérateurs booléens, opérateurs logiques, ou
encore fonctions logiques ou portes logiques (terme plus propre à l'électronique).
Les principaux opérateurs logiques sont le NON, le OU, le ET et le OU exclusif.

* Le NON : négation, contraire
En Python, cette instruction s’appelle not
Exemple : Dans le Shell de Python, taper les lignes suivantes et compléter celles en pointillés :
>>> 2<1
......................
>>> not 2<1
......................
On peut énumérer toutes les possibilités d’un opérateur logique dans un tableau appelé table de vérité.
Table de vérité du NON : On note p une variable de type booléen
Table de vérité en Python Table de vérité en langage binaire
p
not p
p
p
True
1
False
0
* Le OU logique : En Python, cette instruction s’appelle or
Exemple : Dans le Shell de Python, taper les lignes suivantes et compléter celles en pointillés :
>>> 8<9
...................
>>> 2<1
...................
>>> (8 < 9) or (2 < 1)
...................
Table de vérité du OU : On note p et q deux variables de type booléen
Retrouvez à l’aide de Python la table de vérité du OU
Table de vérité en Python Table de vérité en langage binaire : le OU est représenté
par +
p
q
p or q
p
q
p + q
True
True
True
False
False
True
False
False
* Le ET logique : En Python, cette instruction s’appelle and
Exemple : Dans le Shell de Python, taper les lignes suivantes et compléter celles en pointillés :
>>> 8<9
……………………………
>>> 2<1
……………………………
>>> (8 < 9) and (2 < 1)
……………………………
>>> x = 36
>>> (x > 13) and (x < 27)
……………………………
>>> x = 20
>>> (x > 13) and (x < 27)
……………………………

Table de vérité du ET : On note p et q deux variables de type booléen
Retrouvez à l’aide de Python la table de vérité du ET
Table de vérité en Python Table de vérité en langage binaire : le ET est représenté
par *
p
q
p and q
p
q
p* q
True
True
True
False
False
True
False
False
* Le OU exclusif (se note xor): En Python, cette instruction s’appelle à l’aide de la touche ^
Exemple : Dans le Shell de Python, taper les lignes suivantes et compléter celles en pointillés :
>>> 8<9
……………………………
>>> 2<1
……………………………
>>> (8 < 9) ^ (2 < 1)
……………………………
>>> x = 36
>>> (x > 13) ^ (x < 27)
……………………………
>>> x = 20
>>> (x > 13) ^ (x < 27)
……………………………
Table de vérité du XOR : On note p et q deux variables de type booléen
Retrouvez à l’aide de Python la table de vérité du XOR
Table de vérité en Python Table de vérité en langage binaire : le XOR est
représenté par
p
q
p ^ q
p
q
p
q
True
True
True
False
False
True
False
False
Ce qu’il faut en retenir :
Soient p et q deux variables de type booléen
NON p : permet d’obtenir le contraire de p
p OU q : si p est vrai ou q est vrai alors (p ou q) est vrai, faux sinon.
p ET q : si p est vrai et q est vrai alors (p et q) est vrai, faux sinon.
P XOR q : soit p est vrai, soit q est vrai alors (p XOR q) est vrai. Si p et q sont vrais ou si p et q sont faux
alors (p XOR q) est faux.
Un peu de culture...
George Boole, mathématicien anglais, a utilisé pour la première fois en 1850 une algèbre à 2 éléments pour
l’étude de la logique mathématique. Il a défini une algèbre permettant de modéliser les raisonnements sur les
propositions vraies ou fausses. Etudiée après Boole par de nombreux mathématiciens, l’Algèbre de Boole a
trouvé par la suite de nombreux champs d’application : réseaux de commutation, théorie des probabilités,
recherche opérationnelle (étude des alternatives). Les premières applications dans le domaine des
calculateurs apparaissent avec les relais pneumatiques (ouverts ou fermés). Aujourd’hui, les ordinateurs sont
composés de transistors électroniques fonctionnant sur 2 modes : bloqué ou passant. Ils utilisent une
arithmétique binaire. L’algèbre de Boole constitue un des principaux fondements théoriques pour leur
conception et leur utilisation. Les circuits sont des implémentations matérielles de fonctions booléennes.

Exemple de fonction booléenne :
Exercice : 13/12 et fini le jeudi 19/12
On place dans une chaîne 7 lettres correspondant au tirage lors d’un jeu de scrabble.
Réaliser un programme qui demande au joueur un mot et lui dit si il peut en effet le former avec les 7 lettres
dont on dispose.
Mini Projet 3 : Le jeu de la bataille NAVALE