Logique Mathématique

Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et des
Technologies de l’Information et de la Communication
Université de Carthage
Institut Supérieur des Technologies de l’Information et de la Communication
FicheModule
DomaineSciences et Technologies
MentionSciences de l’Informatique
LicenceSciences de l’Informatique
TypeFondamentale  Appliquée 
ParcoursSciences de l’Informatique
Unité d’EnseignementMathématiques III
Eléments ConstitutifsLogique Mathématique
Niveau L1  L2  L3 
SemestreS1  S2 
Volume horaireC21h TD 10h30 TP CI
Enseignant(s)Imen ZIADI
Date de la dernière modification13/02/2015
I.Objectifs:
1 Développerlacapacitéàexprimerenlangagelogiquedesénoncéssimples
2 Développerunespritderigueur
 Pouvoirdémontrerl’équivalenced’énoncésdanslelangagedelalogique
3 Présenterdesformalismesduraisonnement,dereprésentationdesconnaissancesetde
traitementdel’informationquidépasselecadredelalogiqueclassique
II.Prérequis:
1 Systèmeslogiques
2 MathématiquesI
3 MathématiquesII
III.Planducours:
ChapitreI:(Logiquedespropositions)
Durée:6H
I.1Définitions
I.1.aAlphabet
I.1.bFormuleetsousformule
I.1.cSubstitution
I.2Théoriedesmodèles
I.2.aInterprétationdesformules
I.2.bValiditéetsatisfiabilité
I.2.cConséquencelogique
I.3Théoriedelapreuve
I.3.aProuvabilité
I.3.bDéduction
I.4Autrespropriétésdelalogiquepropositionnelle
I.5Formenormaleconjonctive

I.5.aNotionsdelittéral,clauseetFNC
I.5.bAlgorithmedemiseenFNC
ChapitreII:(Logiquedesprédicats)
Durée:10H30mn
II.1Définitions
II.1.aAlphabet
II.1.bTerme
II.1.cFormulebienformée
II.1.dPortéed'unquantificateur(variablelibreetliée)
II.1.eSubstitutiondevariables
II.2Théoriedesmodèles
II.2.aInterprétationdestermes
II.2.bInterprétationdesformules
II.3Théoriedelapreuve
II.4Autrespropriétésdelalogiquedesprédicats
II.5Formesnormales
II.5.aFormenormaleprénexe(Algorithmedemiseenformenormaleprénexe)
II.5.bFormenormaledeSkolem(AlgorithmedemiseenformenormaledeSkolem)
II.5.cFormenormaleclausale(Algorithmedemiseenformenormaleclausale)
II.6Démonstrationautomatique
II.6.aRésolvante
II.6.bRéfutation
II.7PROLOG
ChapitreIII:(Logiquenonclassique)
Durée:4H30mn
III.1Limitesdelalogiqueclassique
III.2Théoriedesmondespossibles
III.3Logiquedéontique
III.4Logiquetemporelle
III.5Logiquedel’indétermination
III.6Logiquetrivalente
III.7Logiquefloue
IV.TravauxDirigés
SérieI:(Logiquedespropositions)
Durée3H
ExerciceI.1:
ExerciceI.2:
ExerciceI.3:
ExerciceI.4:
ExerciceI.5:
SérieII:(Logiquedesprédicats)
Durée3H
ExerciceII.1:
ExerciceII.2:
ExerciceII.3:
ExerciceII.4:
ExerciceII.5:
SérieIII:(PROLOG)
Durée4.5

ExerciceIII.1:
ExerciceIII.2:
ExerciceIII.3:
ExerciceIII.4:
ExerciceIII.5:
V.Référencesbibliographiques:
1
intitulédulivre:Logique(s)LangagesAlgorithmes
• Auteur:Dr.hab.NarendraJussien
• Maisond’édition:
• Annéed’édition:
• CodeISBN:
• CodeBibliothèqueISTIC:
1
intitulédusite:
• Auteur:AndreasHerzig
• URL:http://www.irit.fr/~Andreas.Herzig/C/
• Annéedepublication: