DS n03 de mecanique - dynamique et energetique Exercice 1

DS n03 de mecanique - dynamique et energetique
La presentation de la copie et la clarte des explications prendront une part
importante dans /'evaluation.
Duree: 1h20. La calculatrice est autorisee. Documents interdits.
Exercice 1 : Etude du decollage d'un avion (13 pts)
Un airbus A320 a une masse au de collage de 73,5 tonnes. Cette etude propose d'evaluer
l'energie que depense cet avion pendant son de collage de l'aeroport de Roissy (altitude de
119 m).
L'avion atteint la vitesse de 250 km/h au bout de 800 m. La poussee des 2 reacteurs est
supposee constante et egale a 320 kN.
1°) Ca1culer la variation d'energie cinetique de l'avion pendant ce parcours (on negligera
l'inertie des roues).
2°) Ca1culer Ie travail de la poussee des reacteurs sur ce trajet.
3°) Pourquoi la variation d'energie cinetique est-elle differente du travail de la poussee ?
On suppose que l'avion s'eleve de la piste de l'aeroport et que sa vitesse reste toujours
constante a 380 km/h. L'avion fait un angle a de 0,19 radians avec l'horizon afin de
s'elever jusqu'a son altitude de croisiere de 39 000 pieds. La figure ci-dessous dresse un
bilan des forces pendant la montee ; Test la force de poussee (venant des reacteurs), Rz la
portance (grace a l'action de l'air sur les ailes), P Ie poids de l'avion et Rx la trainee (ce
sont les frottements de l'air sur l'avion).
1°) Sachant que 1 000 pieds font 305 m, de queUe hauteur s'est e1eve l'avion ?
2°) Combien de temps va prendre l'ascension ?
3°) En uti1isant Ie PFD, donner deux equations faisant intervenir T, Rx, Rz, m, g et a.
4°) En deduire 1es va1eurs de Rx et Rz, sachant que 1a force de propulsion T est de 204 kN
(on prendra g = 10 m.s-2).
5°) QueUe est 1apuissance delivree par 1es reacteurs ?
6°) Combien d'energie a demande cette montee ?
Exercice 2 : Etude du mecanisme d'une radio "ecolo"
(4 pts)
Source: Sylvie TURRI, Dominique MILLER
Antenne de Bretagne de !'Eco!e Norrna!e Superieure de Cachan
La societe "Freeplay Energy" conc;:oit des
appareils fonctionnant de maniere totalement
autonome. Ils fonctionnent selon Ie principe
d'un generateur a res sort. Nous ne presentons ici
que la radio S360 (photo ci-contre), objet de
notre etude.
Cette radio est dotee d'une petite batterie
rechargeable
qui
permet
de
foumir
theoriquement jusqu' a 15 h d' ecoute lorsqu' eUe
est tota1ement rechargee.
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Les differents elements qui entrent en jeu, sont presentes a la figure 1. Le systeme
fonctionne avec deux phases de conversion. La premiere, appelee remontage, consiste
uniquement a accumuler de l'energie dans Ie ressort (systeme de ressort et de bobine). La
seconde phase, appelee deroulement, conduit au transfert de l'energie accumulee dans Ie
ressort, via un multiplicateur de vitesse (Ie train d'engrenage) et un generateur a courant
continuo Le mecanisme de fonctionnement du multiplicateur est donne dans la figure 2 cidessous. La poignee entraine un engrenage SI de 101 dents en liaison avec un autre
engrenage i2 de 14 dents. L'engrenage i2 est relie a l'engrenage S2 de 87 dents par un axe
de rotation commun. S2 est en liaison avec un demier engrenage i3 de 14 dents. i3 est
monte sur un axe commun avec la poulie S3 de diametre 51 mm. Vne courroie relie la
poulie S3 a la poulie Mcc de diametre 7 mm. Cette demiere poulie est fixee sur l'axe de la
generatrice.
"3.
t..
~j
I
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:::
-1~
r1---
A'L:.r~
1°) Donner -Ie rapport de transmission
de la courrole
OJ
. ~
(on rappelle que la
OJs,
transmission par courroie se comporte comme une transmission par engrenage sauf que
celle-ci n'inverse pas Ie sens de rotation des poulies)
2°) Expliquer simplement pourquoi OJs, = OJi, ; OJs, =~, .
OJ
3°) Donner Ie rapport de transmission du sysU:me d'engrenage :-"
OJs]
OJ
4°) En deduire Ie rapport de transmission global : ~
OJs]
Exercice 3 : Etude energetique d'un lance de menhir.
(3 pts)
Dans "Asterix et Ie coup du menhir", Obelix lance par
erreur un menhir sur Ie druide Panoramix. Celui-ci, ayant ete
bien sonne, devient fou et pretend me me que Ie ciel lui est
tombe sur la tete. Obelix trouve qu'il exagere car ce n'etait
qu'un tout petit menhir de 800 kg et que l'energie qu'a re9u
Panoramix est negligeable par rapport a celIe de Toutatis. De
plus Ie menhir n'est monte qu'a 20 m de haut.
1°) En supposant que Ie menhir ne s'est deplace que verticalement
et en negligeant les frottements de l'air, aide Asterix a calculer
l'energie qu'a re9u Panoramix (on prendra g = 10 m.s-2).
2°) En deduire a quelle vitesse Ie menhir est arrive sur Panoramix.
3°) Sachant que Ie rendement d'Obelix en ce qui conceme Ie lance
de menhir est de 55% et qu'un sanglier cuisine par Asterix contient
97 kJ, combien de sangliers Obelix doit-il manger pour recuperer
toute son energie ?