Angles adjacents

!
1!
Angles'
!
Le!mot!angle!vient!du!latin!«!angulus!»!qui!signifie!«!le!coin!»!
!
I'–'Angles'adjacents':'
'
1. Définition!!
Deux!angles!sont!dits!adjacents!lorsque!!
• ils!ont!même!sommet!;!!
• ils!ont!un!côté!commun!;!!
• ils!sont!situés!de!part!et!d'autre!de!ce!côté.!!
!
!
!
Les!angles!𝑥𝑂𝑦!!et!𝑦𝑂𝑧!sont!
adjacents!
2. Propriété!
Si!deux!angles!𝑥𝑂𝑦!!et!𝑦𝑂𝑧!sont!adjacents!alors!𝑥𝑂𝑦 +𝑦𝑂𝑧 =𝑥𝑂𝑧.!
II'–'Angles'complémentaires':'
Définition!
!Deux!angles!sont!dits!complémentaires!lorsque!la!somme!de!leurs!mesures!est!
égale!à!90°.!
!
Exemple!:!
!
Les!angles!𝑡𝑆𝑟!et!
𝑤𝑉𝑢 sont complémentaires!
𝑡𝑆𝑟 +𝑤𝑉𝑢 =25∘+65∘=90∘!
!

!
2!
III'–'Angles'supplémentaires':!
Définition'!
Deux!angles!sont!dits!supplémentaires!lorsque!la!somme!de!leurs!mesures!est!
égale!à!180°.!
Exemple!
!
Les!angles!𝑡𝐴𝑢!et!
𝑣𝐶𝑤 sont supplémentaires!
𝑡𝐴𝑢 +𝑣𝐶𝑤 =125∘+55∘=180∘!
!
IV'–'Angles'opposés'par'le'sommet':'
1. Définition'!
Deux!angles!sont!dits!opposés'par'le'sommet!lorsque!!
• ils!ont!même!sommet!;!!
• les!côtés!de!l'un!sont!dans!le!prolongement!des!côtés!de!l'autre.!!
!
2. Propriété'!
Si!deux!angles!opposés!par!le!sommet!!alors!ils!ont!la!même!mesure.!
!

!
3!
V'–'Angles'alternes-internes'
1. Définition!
Deux!droites!coupées!par!une!sécante!déterminent!deux!paires!d’angles!
alternes-internes.'
• Ces!angles!sont!situés!:!de!part!et!d’autre!de!la!sécante!(alterne!signifie!«!de!
deux!côtés!différents,!de!part!et!d’autre!»)'
• À!l’intérieure!de!la!bande!formée!par!les!deux!droites.!(interne!signifie!
«!dedans,!à!l’intérieur!»)!
!
!
Les!deux!paires!d’angles!
alternes!internes!sont!:!
𝑎 et 𝑎!!
𝑏 et 𝑏′!
2. Propriétés!
Si!deux!droites!sont!parallèles!et!coupées!par!une!sécante!alors!elles!forment!des!
angles!alternes-internes!de!même!mesure.!
!
Si!deux!droites!coupées!par!une!sécante!forment!deux!angles!alternes-internes!de!
même!mesure!alors!elles!sont!parallèles.!
!
! Traduction!mathématique!
• Si! 𝑑!∕∕𝑑! alors!𝑎=𝑎! et 𝑏=𝑏′!
• Si!𝑎=𝑎! ou 𝑏=𝑏′!alors 𝑑!∕∕𝑑!!
!
Bien!faire!la!différence!entre!ce!qu’on!sait!et!ce!qu’on!en!déduit!!
! !

!
4!
VI'–'Angles'correspondants'
1. Définition!
Deux!droites!coupées!par!une!sécante!déterminent!quatre!paires!d’angles!
correspondants.!
Les!angles!de!chaque!paire!ne!sont!pas!adjacents!et!sont!situés!:'
• du!même!côté!de!la!sécante!!
• de!telle!façon!qu’un!seul!angle!est!à!l’intérieure!de!la!bande!formée!par!les!
deux!droites.!!
!
Les!paires!d’angles!correspondants!sont!représentées!dans!la!même!couleur.!
!Rappel!:!les!angles!opposés!par!le!sommet!sont!de!même!mesure.!
3. Propriétés!
Si!deux!droites!sont!parallèles!et!coupées!par!une!sécante!alors!elles!forment!des!
angles!correspondants!de!même!mesure.!
!
Si!deux!droites!coupées!par!une!sécante!forment!deux!angles!correspondants!de!
même!mesure!alors!elles!sont!parallèles.!
!
! Traduction!mathématique!
• Si! 𝑑!∕∕𝑑! alors!𝑎=𝑎! et 𝑏=𝑏′ et 𝑐=𝑐′ et 𝑑=𝑑′!
• Si!𝑎=𝑎! ou 𝑏=𝑏′ ou 𝑐=𝑐′ ou 𝑑=𝑑′!alors 𝑑!∕∕𝑑!!

!
5!
VII'–'Somme'des'mesures'des'angles'd’un'triangle'
Propriété!
La!somme!des!mesures!des!angles!d’un!triangle!est!égale!à!180°!
!
!
𝐶𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 +𝐵𝐶𝐴 =180°!
on!peut!aussi!noter!
𝐴+𝐵+𝐶=180°!
VIII'–'Cas'particuliers'
'
1. Triangle!rectangle!
Propriétés!
• Si!un!triangle!est!rectangle!alors!ses!angles!aigus!sont!complémentaires!
• Si!deux!angles!d’un!triangle!sont!complémentaires!alors!ce!triangle!est!rectangle.!
!
!
𝑎+𝑏+90° =180°!
donc!𝑎+𝑏=90°!
!
2. Triangle!isocèle!
Rappel!
Si!un!triangle!est!isocèle!alors!il!a!deux!angles!de!même!mesure!et!donc!en!
connaissant!la!mesure!d’un!angle!on!peut!connaître!les!mesures!des!autres!
angles.!
!
!
!
!
3. Triangle!équilatéral!
Propriétés!
• Si!un!triangle!est!équilatéral!alors!ses!angles!mesurent!chacun!60°!
• Si!deux!angles!d’un!triangle!mesurent!60°!alors!ce!triangle!est!équilatéral.!