Angles adjacents

Angles
Lemotanglevientdulatin«angulus»quisignifie«lecoin»
I–Anglesadjacents:
1. Définition
Deuxanglessontditsadjacentslorsque
•
•
•
ilsontmêmesommet;
ilsontuncôtécommun;
ilssontsituésdepartetd'autredececôté.
Lesangles𝑥𝑂𝑦et𝑦𝑂𝑧sont
adjacents
2. Propriété
Sideuxangles𝑥𝑂𝑦et𝑦𝑂𝑧sontadjacentsalors𝑥𝑂𝑦 + 𝑦𝑂𝑧 = 𝑥𝑂𝑧.
II–Anglescomplémentaires:
Définition
Deuxanglessontditscomplémentaireslorsquelasommedeleursmesuresest
égaleà90°.
Exemple:
Lesangles𝑡𝑆𝑟et
𝑤𝑉𝑢 sont complémentaires
𝑡𝑆𝑟 + 𝑤𝑉𝑢 = 25∘ + 65∘ = 90∘ 1
III–Anglessupplémentaires:
Définition
Deuxanglessontditssupplémentaireslorsquelasommedeleursmesuresest
égaleà180°.
Exemple
Lesangles𝑡𝐴𝑢et
𝑣𝐶𝑤 sont supplémentaires
𝑡𝐴𝑢 + 𝑣𝐶𝑤 = 125∘ + 55∘ = 180∘ IV–Anglesopposésparlesommet:
1. Définition
Deuxanglessontditsopposésparlesommetlorsque
•
•
ilsontmêmesommet;
lescôtésdel'unsontdansleprolongementdescôtésdel'autre.
2. Propriété
Sideuxanglesopposésparlesommetalorsilsontlamêmemesure.
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V–Anglesalternes-internes
1. Définition
Deuxdroitescoupéesparunesécantedéterminentdeuxpairesd’angles
alternes-internes.
• Cesanglessontsitués:departetd’autredelasécante(alternesignifie«de
deuxcôtésdifférents,departetd’autre»)
• Àl’intérieuredelabandeforméeparlesdeuxdroites.(internesignifie
«dedans,àl’intérieur»)
Lesdeuxpairesd’angles
alternesinternessont:
𝑎 et 𝑎! 𝑏 et 𝑏′
2. Propriétés
Sideuxdroitessontparallèlesetcoupéesparunesécantealorsellesformentdes
anglesalternes-internesdemêmemesure.
Sideuxdroitescoupéesparunesécanteformentdeuxanglesalternes-internesde
mêmemesurealorsellessontparallèles.
Traductionmathématique
• Si 𝑑! ∕∕ 𝑑! alors𝑎 = 𝑎! et 𝑏 = 𝑏′
• Si𝑎 = 𝑎! ou 𝑏 = 𝑏′alors 𝑑! ∕∕ 𝑑! Bienfaireladifférenceentrecequ’onsaitetcequ’onendéduit
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VI–Anglescorrespondants
1. Définition
Deuxdroitescoupéesparunesécantedéterminentquatrepairesd’angles
correspondants.
Lesanglesdechaquepairenesontpasadjacentsetsontsitués:
• dumêmecôtédelasécante
• detellefaçonqu’unseulangleestàl’intérieuredelabandeforméeparles
deuxdroites.
Lespairesd’anglescorrespondantssontreprésentéesdanslamêmecouleur.
Rappel:lesanglesopposésparlesommetsontdemêmemesure.
3. Propriétés
Sideuxdroitessontparallèlesetcoupéesparunesécantealorsellesformentdes
anglescorrespondantsdemêmemesure.
Sideuxdroitescoupéesparunesécanteformentdeuxanglescorrespondantsde
mêmemesurealorsellessontparallèles.
Traductionmathématique
•
•
Si 𝑑! ∕∕ 𝑑! alors𝑎 = 𝑎! et 𝑏 = 𝑏′ et 𝑐 = 𝑐′ et 𝑑 = 𝑑′
Si𝑎 = 𝑎! ou 𝑏 = 𝑏′ ou 𝑐 = 𝑐′ ou 𝑑 = 𝑑′alors 𝑑! ∕∕ 𝑑! 4
VII–Sommedesmesuresdesanglesd’untriangle
Propriété
Lasommedesmesuresdesanglesd’untriangleestégaleà180°
𝐶𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐵𝐶𝐴 = 180°
onpeutaussinoter
𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 180°
VIII–Casparticuliers
1. Trianglerectangle
Propriétés
• Siuntriangleestrectanglealorssesanglesaigussontcomplémentaires
• Sideuxanglesd’untrianglesontcomplémentairesalorscetriangleestrectangle.
𝑎 + 𝑏 + 90° = 180°
donc𝑎 + 𝑏 = 90°
2. Triangleisocèle
Rappel
Siuntriangleestisocèlealorsiladeuxanglesdemêmemesureetdoncen
connaissantlamesured’unangleonpeutconnaîtrelesmesuresdesautres
angles.
3. Triangleéquilatéral
Propriétés
• Siuntriangleestéquilatéralalorssesanglesmesurentchacun60°
• Sideuxanglesd’untrianglemesurent60°alorscetriangleestéquilatéral.
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