Composants Hyperfréquences

Fig. 1 – Extraction d’un électron d’un métal sous vide.
Composants Hyperfréquences
Partie IV : Emission électronique des matériaux semiconducteurs
Table des matières
1 Différents types d’émission
1
2 Émission thermoélectrique
2.1 Loi de Dushman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Raffinement de la théorie de Dushman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
3 Émission de champ et effet tunnel
3
4 Émission secondaire
4.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Photomultiplicateurs électroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4
6
Différents types d’émission
1
Différents types d’émission
– Dans un métal, en raison de l’attraction de tous les ions répartis régulièrement dans le cristal, un électron de
la bande de conduction n’est soumis en moyenne à aucune force, donc le volume du métal est équipotentiel et
l’électron libre.
– Pour un électron s’approchant de la surface, la compensation des forces attractives n’est plus parfaite et leur
résultante tend à retenir l’électron dans le métal.
– Il y a donc, près de la surface, un champ électrique dirigé vers l’extérieur et dont l’effet est de contenir les
électrons à l’intérieur.
– Pour franchir cette barrière de potentiel, un électron doit perdre une énergie cinétique égale à ce gain d’énergie
potentielle :
φm = qVm
(1)
φm et Vm sont appelés travail et potentiel d’extraction ou de sortie (figure 1).
– Nous présentons dans les paragraphes suivants l’émission d’électrons du métal dans le vide au moyen de
plusieurs excitations :
Fig. 2 – Valeurs de φm et A.
– excitation thermique : émission thermoélectrique ;
– excitation par champ électrique interne : émission de champ ;
– excitation électronique : émission secondaire.
Émission thermoélectrique
2
Émission thermoélectrique
2.1
Loi de Dushman
– Le calcul de la densité de courant Jx formée des électrons ayant une énergie cinétique (dans la direction Ox
normale à la surface du métal) supérieure à l’énergie du haut de la barrière de surface EF + φm et sortant
donc du métal permet d’obtenir :
Jx = −AT 2 e−φm /kT
(2)
2
= 1,20 × 106 Am−2 K−2 , équation connue sous le nom de loi de Richardson-Dushman.
avec A = 4πqmk
h3
– Le tableau 2 donne quelques valeurs expérimentales de φm et A pour divers métaux.
Raffinement de la théorie de Dushman
2.2
Raffinement de la théorie de Dushman
– Deux phénomènes expliquent les différences mises en évidence entre résultats théoriques et expérimentaux.
– La réflexion quantique de la surface, supposée nulle dans (2), conduit à un courant de Richardson-Dushman
multiplié par le coefficient B suivant :
s
s
"√
#
kT
π
kT
B=4
−2
+ ...
(3)
EF + φm
2
EF + φm
– Pour une température T ≈ 1000K, EF + φm ≈ 10 eV, on a B ≈ 0,27 qui est bien de l’ordre de grandeur
nécessaire pour expliquer les résultats expérimentaux.
– Influence de la force image et du champ électrique appliqué (effet Schottky)
– L’augmentation expérimentale de l’émission électronique lorsque le champ électrique appliqué augmente est
due à la diminution du travail d’extraction avec le champ.
– L’énergie de la barrière Eb doit être modifiée, d’une part, par l’énergie électrostatique de l’électron en +x due
à l’attraction de la charge image en −x et, d’autre part, en raison de l’énergie potentielle due à la présence
du champ E (figure 3).
q2
− qEx
(4)
Eb = EF + φm −
16πεx
– La barrière présente un maximum tel que :
Ebmax = EF + φm − 2qExm
avec xm =
p
1
4
q
πεE
2
(5)
Fig. 3 – Effet Schottky
– Le travail d’extraction effectif en présence du champ vaut donc :
√
φm,E = φm − 2qExm = φm − 3,78 × 10−5 E
(eV)
(6)
lorsque E est exprimé en V/m, de telle sorte que le courant Jx (E) en présence de champ est relié au courant
Jx (0) (2) en l’absence de champ par la relation :
Jx (E) = Jx (0)e
√
0,44 E
T
(7)
– Notons que l’abaissement de la barrière est de l’ordre de 40 meV pour un champ de l’ordre de 106 V/m ; il
n’y aura donc d’effet Schottky notable que pour des champs élevés.
Émission de champ et effet tunnel
3
Émission de champ et effet tunnel
– Pour des champs de l’ordre de 107 V/cm à la surface d’une cathode, celle-ci émet des électrons, même à la
température ambiante (émission froide).
– La barrière de potentiel de surface devient d’autant plus mince que le champ est élevé (figure 4).
– Exemple : pour E = 109 ou 1010 V/m et φm = 1 eV, la largeur ∆x au niveau de Fermi vaut respectivement 1
nm ou 0,1 nm.
– La densité de courant Jx formée des électrons traversant la barrière (phénomène désigné par effet tunnel) est
approximée par :
"
#
r
4 2m 3/2
q3 E 2
−1
exp −
φ (qE)
(8)
Jx ≈
8πhφm
3 h̄2 m
– Formule pratique :
h
i
9 3/2 −1
Jx = 1,54 × 10−6 E 2 φ−1
exp
−6,83
×
10
φ
E
m
m
(9)
avec Jx exprimé en A/m2 , E en V/m et φm en eV.
– Le phénomène d’émission de champ est utilisé en microscopie électronique à émission froide, puissant outil
d’investigation pour l’étude de l’adsorption des surfaces.
– Il explique aussi le comportement des diodes métal-oxyde-métal utilisées dans les circuits intégrés.
Émission secondaire
3
Fig. 4 – Effet tunnel.
Fig. 5 – Émission électronique secondaire
4
Émission secondaire
4.1
Description
– La surface d’un solide étant bombardée par un faisceau primaire d’électrons (ou de particules plus lourdes),
on constate qu’une partie de ces électrons se réfléchit sur la surface, que l’autre pénètre dans le solide, y perd
de l’énergie, causant une excitation des électrons du réseau, pouvant aller jusqu’à leur émission à l’extérieur
du solide (figure 5).
– L’ensemble des électrons diffusés et des électrons secondaires vrais est appelé électrons secondaires ; l’étude
de la répartition énergétique de cet ensemble (figure 6) montre qu’il se décompose en trois catégories :
1. un groupe d’électrons d’énergie à peu près égale à celle des électrons primaires et qui représente donc
ceux qui ont été réfléchis élastiquement ;
2. un groupe d’électrons dont l’énergie faible (quelques eV) est à peu près indépendante de l’énergie des
primaires, mais n’apparaissant que si cette énergie dépasse un seuil de l’ordre de 10 eV ; ce groupe est
formé des électrons secondaires vrais ;
3. un groupe d’énergie intermédiaire, formé d’électrons primaires diffusés avec perte d’énergie (non élastiques).
– Le rendement de l’émission secondaire est défini par le coefficient δ :
δ=
nombre electrons secondaires (vrais et primaires diffuses)
nombre electrons primaires
(10)
dont la variation en fonction de l’énergie des primaires est donnée, en valeur relative, sur la figure 7.
– Les valeurs du maximum de δ, δmax , et de l’énergie correspondante des primaires Em sont données, pour les
matériaux les plus intéressants, dans le tableau 8.
4
Fig. 6 – Répartition énergétique des électrons secondaires
Fig. 7 – Rendement de l’émission secondaire
Fig. 8 – Emission secondaire.
5
Fig. 9 – Photomultiplicateur électronique
Photomultiplicateurs électroniques
4.2
Photomultiplicateurs électroniques
– Les électrons issus d’une photocathode PC sont conduits par un champ approprié sur une première cathode
C1 appelée dynode, ayant un rendement δ supérieur à 1 ; les secondaires émis par C1 sont conduits sur une
deuxième dynode C2 et ainsi de suite (figure 9).
– S’il y a n étages fonctionnant de manière identique et si Ip est le courant émis par PC, le courant total I
recueilli sur l’anode A est :
I = Ip δ n
(11)
– Avec une dizaine d’étages fonctionnant avec un δ ≈ 4, l’amplification en courant atteint 106 .
– Pour y arriver, les différentes dynodes sont portées à des potentiels croissants (Vi Vi−1 afin de collecter sur
la dynode Ci tous les secondaires émis par la dynode Ci−1 ).
– Les photomultiplicateurs sont des détecteurs de choix utilisés en photométrie et principalement en physique
nucléaire où on les associe avec des scintillateurs.
6