Composants Hyperfréquences

Fig. 1 – Extraction d’un électron d’un métal sous vide.
Composants Hyperfréquences
Partie IV : Emission électronique des matériaux semiconducteurs
Table des matières
1 Différents types d’émission 1
2 Émission thermoélectrique 2
2.1 LoideDushman ............................................... 2
2.2 Raffinement de la théorie de Dushman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Émission de champ et effet tunnel 3
4 Émission secondaire 4
4.1 Description .................................................. 4
4.2 Photomultiplicateurs électroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Différents types d’émission
1 Différents types d’émission
– Dans un métal, en raison de l’attraction de tous les ions répartis régulièrement dans le cristal, un électron de
la bande de conduction n’est soumis en moyenne à aucune force, donc le volume du métal est équipotentiel et
l’électron libre.
– Pour un électron s’approchant de la surface, la compensation des forces attractives n’est plus parfaite et leur
résultante tend à retenir l’électron dans le métal.
– Il y a donc, près de la surface, un champ électrique dirigé vers l’extérieur et dont l’effet est de contenir les
électrons à l’intérieur.
– Pour franchir cette barrière de potentiel, un électron doit perdre une énergie cinétique égale à ce gain d’énergie
potentielle :
φm=qVm(1)
φmet Vmsont appelés travail et potentiel d’extraction ou de sortie (figure 1).
– Nous présentons dans les paragraphes suivants l’émission d’électrons du métal dans le vide au moyen de
plusieurs excitations :

Fig. 2 – Valeurs de φmet A.
– excitation thermique : émission thermoélectrique ;
– excitation par champ électrique interne : émission de champ ;
– excitation électronique : émission secondaire.
Émission thermoélectrique
2 Émission thermoélectrique
2.1 Loi de Dushman
– Le calcul de la densité de courant Jxformée des électrons ayant une énergie cinétique (dans la direction Ox
normale à la surface du métal) supérieure à l’énergie du haut de la barrière de surface EF+φmet sortant
donc du métal permet d’obtenir :
Jx=−AT 2e−φm/kT (2)
avec A=4πqmk2
h3= 1,20 ×106Am−2K−2, équation connue sous le nom de loi de Richardson-Dushman.
– Le tableau 2 donne quelques valeurs expérimentales de φmet Apour divers métaux.
Raffinement de la théorie de Dushman
2.2 Raffinement de la théorie de Dushman
– Deux phénomènes expliquent les différences mises en évidence entre résultats théoriques et expérimentaux.
– La réflexion quantique de la surface, supposée nulle dans (2), conduit à un courant de Richardson-Dushman
multiplié par le coefficient Bsuivant :
B= 4skT
EF+φm"√π 2−2skT EF+φm
+. . . #(3)
– Pour une température T≈1000K,EF+φm≈10 eV, on a B≈0,27 qui est bien de l’ordre de grandeur
nécessaire pour expliquer les résultats expérimentaux.
– Influence de la force image et du champ électrique appliqué (effet Schottky)
– L’augmentation expérimentale de l’émission électronique lorsque le champ électrique appliqué augmente est
due à la diminution du travail d’extraction avec le champ.
– L’énergie de la barrière Ebdoit être modifiée, d’une part, par l’énergie électrostatique de l’électron en +xdue
à l’attraction de la charge image en −xet, d’autre part, en raison de l’énergie potentielle due à la présence
du champ E(figure 3).
Eb=EF+φm−q2
16πεx −qEx(4)
– La barrière présente un maximum tel que :
Ebmax =EF+φm−2qExm(5)
avec xm=1
4pq πεE
2

Fig. 3 – Effet Schottky
– Le travail d’extraction effectif en présence du champ vaut donc :
φm,E=φm−2qExm=φm−3,78 ×10−5√E(eV) (6)
lorsque Eest exprimé en V/m, de telle sorte que le courant Jx(E)en présence de champ est relié au courant
Jx(0) (2) en l’absence de champ par la relation :
Jx(E) = Jx(0)e
0,44√E
T(7)
– Notons que l’abaissement de la barrière est de l’ordre de 40 meV pour un champ de l’ordre de 106V/m ; il
n’y aura donc d’effet Schottky notable que pour des champs élevés.
Émission de champ et effet tunnel
3 Émission de champ et effet tunnel
– Pour des champs de l’ordre de 107V/cm à la surface d’une cathode, celle-ci émet des électrons, même à la
température ambiante (émission froide).
– La barrière de potentiel de surface devient d’autant plus mince que le champ est élevé (figure 4).
– Exemple : pour E= 109ou 1010 V/m et φm= 1 eV, la largeur ∆xau niveau de Fermi vaut respectivement 1
nm ou 0,1 nm.
– La densité de courant Jxformée des électrons traversant la barrière (phénomène désigné par effet tunnel) est
approximée par :
Jx≈q3E2
8πhφm
exp "−4
3r2m
¯h2φ3/2
m(qE)−1#(8)
– Formule pratique :
Jx= 1,54 ×10−6E2φ−1
mexp h−6,83 ×109φ3/2 mE−1i(9)
avec Jxexprimé en A/m2,Een V/m et φmen eV.
– Le phénomène d’émission de champ est utilisé en microscopie électronique à émission froide, puissant outil
d’investigation pour l’étude de l’adsorption des surfaces.
– Il explique aussi le comportement des diodes métal-oxyde-métal utilisées dans les circuits intégrés.
Émission secondaire
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Fig. 4 – Effet tunnel.
Fig. 5 – Émission électronique secondaire
4 Émission secondaire
4.1 Description
– La surface d’un solide étant bombardée par un faisceau primaire d’électrons (ou de particules plus lourdes),
on constate qu’une partie de ces électrons se réfléchit sur la surface, que l’autre pénètre dans le solide, y perd
de l’énergie, causant une excitation des électrons du réseau, pouvant aller jusqu’à leur émission à l’extérieur
du solide (figure 5).
– L’ensemble des électrons diffusés et des électrons secondaires vrais est appelé électrons secondaires ; l’étude
de la répartition énergétique de cet ensemble (figure 6) montre qu’il se décompose en trois catégories :
1. un groupe d’électrons d’énergie à peu près égale à celle des électrons primaires et qui représente donc
ceux qui ont été réfléchis élastiquement ;
2. un groupe d’électrons dont l’énergie faible (quelques eV) est à peu près indépendante de l’énergie des
primaires, mais n’apparaissant que si cette énergie dépasse un seuil de l’ordre de 10 eV ; ce groupe est
formé des électrons secondaires vrais ;
3. un groupe d’énergie intermédiaire, formé d’électrons primaires diffusés avec perte d’énergie (non élas-
tiques).
– Le rendement de l’émission secondaire est défini par le coefficient δ:
δ=nombre electrons secondaires (vrais et primaires diffuses)
nombre electrons primaires (10)
dont la variation en fonction de l’énergie des primaires est donnée, en valeur relative, sur la figure 7.
– Les valeurs du maximum de δ,δmax, et de l’énergie correspondante des primaires Emsont données, pour les
matériaux les plus intéressants, dans le tableau 8.
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Fig. 6 – Répartition énergétique des électrons secondaires
Fig. 7 – Rendement de l’émission secondaire
Fig. 8 – Emission secondaire.
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