V - EXPLOITATION

TP2
ÉTUDE DU MOUVEMENT DU CENTRE D’
INERTIE D’
UN BALLON
V - EXPLOITATION
1) À partir de y = f(x) ( et non pas f(t) ), décrire qualitativement le mouvement du centre
d’
i
ner
t
i
edubal
l
onenj
us
t
i
fi
antl
ar
épons
e.
Lemouv
ementducent
r
ed’
i
ner
t
i
e du ballon est curviligne (positions non alignées) et
varié (distances parcourues entre deux positions successives non égales) :
Le mouvement est retardé ou décéléré pendantl
’
as
cens
i
ondubal
l
on(
l
esdi
s
t
ances
parcourues entre deux positions successives diminuent)
Le mouvement est accéléré pendant la chute du ballon (les distances parcourues
entre deux positions successives augmentent)
2) Comment varient les deux composantes du vecteur vitesse au cours du temps ?
 La composante horizontale Vx est quasi-constante
 La composante verticale Vy est fonction affine décroissante du temps car sa
représentation graphique est une droite de pente négative :

-1
- Vy diminue de 4,12 m.s à 0 pendant la montée décélérée ( V dans le sens de Oy
donc Vy > 0)
-1
-1
- Vy diminue de 0 à -4,87 m.s donc |Vy| augmente de 0 à 4,87m.s pendant la

chute accélérée ( V de sens contraire à Oy donc Vy < 0 )
3) Endédui
r
el
anat
ur
edumouv
ementducent
r
ed’
i
ner
t
i
edubal
l
on sur les deux axes.
Lemouv
ementducent
r
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t
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l
onest donc uniforme s
url
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et
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ér
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ui
v
antl
’
axev
er
t
i
calOy
Remarque : Vy étant fonction affine du temps, le mouvement suivant Oy estqualifié de
uniformément varié
4) À partir de Vx et de Vy, comment faire pour calculer v la valeur du vecteur vitesse du
cent
r
ed’
i
ner
t
i
edubal
l
onàuni
ns
t
antdonné? Faire le calcul à t = 0,20 s et à t = 0,68 s
ens
’
appuyants
url
esv
al
eur
sdeVx et de Vy à cet instant (à lire dans grandeurs, variables).
àl
’
i
ns
t
anttcons
i
dér
é,onl
i
tles valeurs de Vx et Vy dans le tableau alors V=
à t= 0,20 s : V=
Vx2 +Vy2
2,1452 +1,960 2 = 2,906 m.s-1
5) À l
’
ai
dedev
(
t
)
,j
us
t
i
fi
erl
anat
ur
edumouv
ementducent
r
ed’
i
ner
t
i
edubal
l
on.
entre t= 0 et t = 0,80 s la vitesse V diminue : Cela correspond au mouvement décéléré du
ballon pendant son ascension.
Pour t> 0,80 s la vitesse V diminue : Cela correspond au mouvement accéléré du ballon
pendant sa chute.
Remarques : La variation de V ne renseigne pas sur la nature de la trajectoire.
V est minimale lorsque Vy =0 (puisque Vx =constante), donc au sommet de la trajectoire
6) Dans grandeurs , variables aller lire les valeurs de V aux instants : t1 = 0,12 s ; t2 instant
où v est minimale puis à t3 = 0,72 s. Sur le document imprimé, tracer les vecteurs vitesses
àcest
r
oi
si
ns
t
ant
senpr
éci
s
antav
ecs
oi
nl
’
échel
l
eut
i
l
i
s
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À t1 = 0,
12 s
,l
ecent
r
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i
ner
t
i
eest en M3 avec la vitesse V3= 3,52 m.s-1
À t2 = 0,36 s, l
ecent
r
ed’
i
ner
t
i
ees
tenM9 avec la vitesse minimale V9= 2,17 m.s-1
À t3 = 0,
72 s
,l
ecent
r
ed’
i
ner
t
i
ees
tenM18 avec la vitesse V18= 4,37 m.s-1
Échelle de représentation du vecteur-vitesse : 1cm ≘1m.s-1



V3 parallèle à (M2M4) et « long » de 3,5 cm (à 1 mm près)



V9 parallèle à (M8M10) et « long » de 2,2 cm




V18 parallèle à (M17M19) et « long » de 4,4 cm
point
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t
s
0.000
0.0400
0.0800
0.1200
0.1600
0.2000
0.2400
0.2800
0.3200
0.3600
0.4000
x
m
0.000
0.0842
0.1650
0.2460
0.3300
0.4180
0.5020
0.5890
0.6700
0.7610
0.8460
y
m
0.000
0.1580
0.2950
0.4180
0.5230
0.6110
0.6770
0.7330
0.7650
0.7820
0.7820
Vx
Vy
m/s
m/s
2.056 4.122
2.055 3.694
2.055 3.265
2.082 2.835
2.115 2.393
2.145 1.960
2.127 1.515
2.135 1.075
2.150 0.6475
2.160 0.2175
2.180 -0.1950
V
m/s
4.606
4.227
3.858
3.517
3.193
2.906
2.612
2.390
2.245
2.171
2.189
t
x
y
s
m
m
0.4400 0.9330 0.7680
0.4800 1.020 0.7330
0.5200 1.110 0.6740
0.5600 1.190 0.6070
0.6000 1.280 0.5190
0.6400 1.370 0.4140
0.6800 1.460 0.2880
0.7200 1.550 0.1440
0.7600 1.640 -0.0140
0.8000 1.720 -0.1890
0.8400 1.800 -0.3750
point
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Vx
Vy
V
m/s
m/s
m/s
2.180 -0.6625 2.278
2.163 -1.110 2.431
2.160 -1.560 2.664
2.175 -1.983 2.943
2.200 -2.413 3.265
2.250 -2.893 3.665
2.250 -3.340 4.027
2.200 -3.770 4.365
2.125 -4.148 4.660
2.018 -4.508 4.939
1.911 -4.869 5.230
Vy (m/s) V (m/s) Vx (m/s)
V = racine carrée de (Vx2 + Vy2)
4
2
Vx = Dx / Dt
0
-2
Vy = Dy / Dt
-4
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
t (s)
y (m)
V9
M9
V3
0.6
M3
Lancer de ballon
0.4
0.2
M18
0
V18
-0.2
-0.4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
x (m)