V - EXPLOITATION

TP2 ÉTUDE DU MOUVEMENT DU CENTRE D’INERTIE D’UN BALLON
V - EXPLOITATION
1) À partir de y = f(x) ( et non pas f(t) ) , décrire qualitativement le mouvement du centre
d’inertie du ballon en justifiant la réponse.
Le mouvement du centre d’inertie du ballon est curviligne (positions non alignées) et
varié (distances parcourues entre deux positions successives non égales) :
Le mouvement est retardé ou décéléré pendant l’ascension du ballon (les distances
parcourues entre deux positions successives diminuent)
Le mouvement est accéléré pendant la chute du ballon (les distances parcourues
entre deux positions successives augmentent)
2) Comment varient les deux composantes du vecteur vitesse au cours du temps ?
La composante horizontale Vxest quasi-constante
La composante verticale Vyest fonction affine décroissante du temps car sa
représentation graphique est une droite de pente négative :
-Vy diminue de 4,12 m.s-1 à 0 pendant la montée décélérée (
V
dans le sens de Oy
donc Vy > 0)
-Vy diminue de 0 à -4,87 m.s-1 donc |Vy| augmente de 0 à 4,87m.s-1 pendant la
chute accélérée (
V
de sens contraire à Oy donc Vy < 0 )
3) En déduire la nature du mouvement du centre d’inertie du ballon sur les deux axes.
Le mouvement du centre d’inertie du ballonest donc uniforme sur l’axe horizontal Ox
et varié (successivement retardé et accéléré) suivant l’axe vertical Oy
Remarque : Vy étant fonction affine du temps, le mouvement suivant Oy estqualifié de
uniformément varié
4) À partir de Vxet de Vy, comment faire pour calculer v la valeur du vecteur vitesse du
centre d’inertie du ballon à un instant donné? Faire le calcul à t = 0,20 s et à t = 0,68 s
en s’appuyant sur les valeurs de V
xet de Vyà cet instant (à lire dans grandeurs, variables).
à l’instant t considéré, on litles valeurs de Vx et Vy dans le tableau alors V=
2 2
x y
V +V
à t= 0,20 s : V=
2 2
2,145 +1,960
= 2,906 m.s-1
5) À l’aide de v(t), justifier la nature du mouvement du centre d’inertie du ballon.
entre t= 0 et t = 0,80 s la vitesse V diminue : Cela correspond au mouvement décéléré du
ballon pendant son ascension.
Pour t> 0,80 s la vitesse V diminue : Cela correspond au mouvement accéléré du ballon
pendant sa chute .
Remarques : La variation de V ne renseigne pas sur la nature de la trajectoire.
V est minimale lorsque Vy =0 (puisque Vx =constante), donc au sommet de la trajectoire
6) Dans grandeurs , variables aller lire les valeurs de V aux instants : t1= 0,12 s ; t2instant
où v est minimale puis à t3= 0,72 s. Sur le document imprimé, tracer les vecteurs vitesses
à ces trois instants en précisant avec soin l’échelle utilisée.
À t1 = 0,12 s, le centre d’inertie est en M3avec la vitesse V3= 3,52 m.s-1
À t2= 0,36 s, le centre d’inertie est en M9avec la vitesse minimale V9= 2,17 m.s-1
À t3 = 0,72 s, le centre d’inertie est en M18 avec la vitesse V18= 4,37 m.s-1
Échelle de représentation du vecteur-vitesse : 1cm ≘1m.s-1
3
V
parallèle à (M2M4) et « long » de 3,5 cm (à 1 mm près)
9
V
parallèle à (M8M10) et « long » de 2,2 cm
18
V
parallèle à (M17M19) et « long » de 4,4 cm

point t
sx my mVx m/s Vy m/s V m/s point t sx my mVx m/s Vy m/s V m/s
0 0.000 0.000 0.000 2.056 4.122 4.606 11 0.4400 0.9330 0.7680 2.180 -0.6625 2.278
1 0.0400 0.0842 0.1580 2.055 3.694 4.227 12 0.4800 1.020 0.7330 2.163 -1.110 2.431
2 0.0800 0.1650 0.2950 2.055 3.265 3.858 13 0.5200 1.110 0.6740 2.160 -1.560 2.664
3 0.1200 0.2460 0.4180 2.082 2.835 3.517 14 0.5600 1.190 0.6070 2.175 -1.983 2.943
4 0.1600 0.3300 0.5230 2.115 2.393 3.193 15 0.6000 1.280 0.5190 2.200 -2.413 3.265
5 0.2000 0.4180 0.6110 2.145 1.960 2.906 16 0.6400 1.370 0.4140 2.250 -2.893 3.665
6 0.2400 0.5020 0.6770 2.127 1.515 2.612 17 0.6800 1.460 0.2880 2.250 -3.340 4.027
7 0.2800 0.5890 0.7330 2.135 1.075 2.390 18 0.7200 1.550 0.1440 2.200 -3.770 4.365
8 0.3200 0.6700 0.7650 2.150 0.6475 2.245 19 0.7600 1.640 -0.0140 2.125 -4.148 4.660
9 0.3600 0.7610 0.7820 2.160 0.2175 2.171 20 0.8000 1.720 -0.1890 2.018 -4.508 4.939
10 0.4000 0.8460 0.7820 2.180 -0.1950 2.189 21 0.8400 1.800 -0.3750 1.911 -4.869 5.230
t (s)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Vy (m/s)
-4
-2
0
2
4
V (m/s)
Vx (m/s)
Vy = Dy / Dt
V = racine carrée de (Vx2+ Vy2)
Vx = Dx / Dt
x (m)
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
y (m)
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
Lancer de ballon
M3
M9
M18
V9
V18
V3