et (Δ) - Canalblog

Chapitre 6 : Deux nouveaux couples d'angles
se lit delta
Considérons 3 droites (d) ,
( d') et (Δ) la droite sécante
à (d) et à (d') . Notons A le
point d'intersection de (d)
et (Δ) .De même , B est le
point d'intersection de (d')
et (Δ) .
I) Deux angles correspondants:
Deux angles correspondants l'un de sommet A et l'autre B :
-sont situés du même côté de la droite (Δ)
- mais l'un est entre (d) et(d') et l'autre non.
Couples d'angles correspondants
entre (d) et (d') et l'autre
A droite de (Δ)
𝐴𝐵𝐷
et
𝐸𝐴𝐶
𝐶𝐴𝐵
et 𝐷𝐵𝐻
A gauche de (Δ)
𝐹𝐴𝐵
et
𝐺𝐵𝐻
𝐴𝐵𝐺
et 𝐸𝐴𝐹
II) Deux angles alternes-internes ou angles en Z :
Deux angles alternes-internes l'un de sommet A et l'autre B :
-ne sont pas situés du même côté de la droite (Δ) : on dit qu'ils sont de part et
d'autre de la droite (Δ)
- et ils sont entre (d) et(d').
Couples d'angles correspondants
à droite de (Δ) et à gauche de (Δ)
Entre (d) et (d')
𝐴𝐵𝐷
et
𝐹𝐴𝐵
𝐶𝐴𝐵
et 𝐴𝐵𝐺
III) Trois propriétés
1) Propriété permettant de démontrer que 2 droites sont
parallèles
Propriété n°1 : Si deux angles alternes internes ou deux angles correspondants
sont de même mesure alors deux des droites sont parallèles et elles sont coupées
par une sécante
2) Propriété permettant de démontrer que 2 angles sont de
même mesure
Réciproque de la Propriété n°1 : Si deux droites sont parallèles et qu’elles sont
coupées par une sécante alors les angles alternes et les angles correspondants
sont de même mesure.
REMARQUE et DÉFINITION :
1) Propriété : Si Phrase 1 alors Phrase 2
Réciproque de la propriété : Si Phrase 2 alors Phrase 1
Une réciproque n'est pas toujours vraie
2) Cette propriété est un cas particulier de la propriété de 6°.
Si 2 droites sont parallèles et qu'une 3° droite est perpendiculaire à l'une alors
cette 3° droite est perpendiculaire à l'autre ( les angles alternes-internes ou les
angles correspondants sont de même mesure 90° )
3) Démonstration de la propriété sur les 3 angles d'un triangle
Propriété n°3 La somme des mesures des 3 angles d'un triangle est égale à
180°.
DONNÉES
Les droites (AC') et (CB) sont
parallèles et coupées par la
sécante (AC) .
PROPRIÉTÉS
Si 2 droites sont parallèles et
coupées par une sécante alors
les angles alternes-internes sont
de même mesure.
CONCLUSIONS
les 2 angles 𝐶"𝐴𝐶 et
𝐴𝐶𝐵 sont alternes internes et
de même mesure.
En effet, les angles
sont situés entre
(AC') et (CB) ET ne sont
pas situés du même
côté de la sécante (AC)
Les droites (AC') et (CB) sont Si 2 droites sont parallèles et
parallèles et coupées par la coupées par une sécante alors
sécante (AB) .
les angles alternes-internes sont
de même mesure.
les 2 angles (vert
et
rouge) sont alternes internes et
de même mesure.
En effet, les angles
sont situés entre
(AC') et (CB) ET ne sont
pas situés du même
côté de la sécante (AB)
Les points C", A et C étant alignés , nous savons que l'angle
𝐶"𝐴𝐶′
mesure
Donc la somme des mesures des 3 angles du triangle est égale à 180° .
180° .
1) (2 points Bonus) : Donner la définition de 2
angles correspondants
Δ
2) (8 points) Compléter le tableau pour trouver
les 4 couples d'angles correspondants de la
figure ci-contre
Couples d'angles correspondants
......................
et ......................
A droite de (Δ)
𝐴𝐵𝐷
et
𝐸𝐴𝐶
𝐶𝐴𝐵
et 𝐷𝐵𝐻
A gauche de (Δ)
𝐹𝐴𝐵
et
𝐺𝐵𝐻
𝐴𝐵𝐺
et 𝐸𝐴𝐹
Δ
1) (2 points Bonus) : Donner la définition
de 2 angles correspondants
2) (8 points) Compléter le tableau pour
trouver les 4 couples d'angles
correspondants de la figure ci-contre
Couples d'angles correspondants
......................
et ......................
A droite de (Δ)
𝐴𝐵𝐷
et
𝐸𝐴𝐶
𝐶𝐴𝐵
et 𝐷𝐵𝐻
A gauche de (Δ)
𝐹𝐴𝐵
et
𝐺𝐵𝐻
𝐴𝐵𝐺
et 𝐸𝐴𝐹