Chapitre 6 - maths.rollinat

Chapitre 6 : Angles.
I. Vocabulaire des angles.
1) Angles adjacents.
Deux angles sont adjacents lorsque :
 ils ont le même sommet ;
 ils ont un côté commun ;
 ils sont de part et d’autre de ce côté commun.
Exercice à l’oral :
Application :
Construire deux angles 
et  adjacents tels que   = 33° et   = 112°.
Donner la mesure de l’angle 
.
2) Angles complémentaires, angles supplémentaires.
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Les angles 
et  sont
adjacents, donc :
= 33 + 112 = 145°

+   = …..
Dans un triangle rectangle, les angles qui reposent sur l’hypoténuse sont complémentaires.
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
3) Angles alternes-internes, angles correspondants.
Deux droites coupées par une sécante forment avec cette sécante deux paires d’angles alternes-internes et
quatre paires d’angles correspondants.
Deux angles sont alternes-internes lorsqu’ils
sont situés :
 de part et d’autre de la droite () ;
 entre les droites (
d
) et (
'd
).
Deux angles sont correspondants lorsqu’ils sont situés :
 d’un même côté de la droite () ;
 l’un entre les droites (
d
) et (
'd
),
l’autre pas.
II. Propriétés (Conjectures sur GeoGebra).
1) Angles opposés par le sommet.
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles :
 qui ont le même sommet ;
 dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre.
Propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
C
A
B

Application :
Construire deux angles 
 et  opposés par le sommet tels que   = 62°.
2) Angles formés par deux droites parallèles et une sécante.
Voir conjecture sur GeoGebra.
Propriété 1 : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles
alternes-internes de même mesure.
Propriété 2 : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles
correspondants de même mesure.
Cas particulier (6ème) : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite qui est perpendiculaire à l'une est
aussi perpendiculaire à l'autre.
3) Caractérisation angulaire du parallélisme : réciproques.
Voir conjecture sur GeoGebra.
Réciproque de la propriété 1 : Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-
internes de même mesure, alors elles sont parallèles.
Réciproque de la propriété 2 : Si deux droites coupées par une sécante forment des angles
correspondants égaux, alors elles sont parallèles.
Réciproque du cas particulier (6ème) : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles
sont parallèles.
Applications : Voir fiche d’exercices.