Chapitre 6 : I. Angles. Vocabulaire des angles. 1) Angles adjacents. Deux angles sont adjacents lorsque : ils ont le même sommet ; ils ont un côté commun ; ils sont de part et d’autre de ce côté commun. Exercice à l’oral : Application : Construire deux angles et Donner la mesure de l’angle adjacents tels que = 33° et = 112°. . Les angles et adjacents, donc : sont = 33 + 112 = 145° 2) Angles complémentaires, angles supplémentaires. Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°. C A + = ….. B Dans un triangle rectangle, les angles qui reposent sur l’hypoténuse sont complémentaires. Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°. 3) Angles alternes-internes, angles correspondants. Deux droites coupées par une sécante forment avec cette sécante deux paires d’angles alternes-internes et quatre paires d’angles correspondants. Deux angles sont alternes-internes lorsqu’ils sont situés : de part et d’autre de la droite () ; entre les droites ( d ) et ( d ' ). Deux angles sont correspondants lorsqu’ils sont situés : d’un même côté de la droite () ; l’un entre les droites ( d ) et ( d ' ), l’autre pas. II. Propriétés (Conjectures sur GeoGebra). 1) Angles opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet sont deux angles : qui ont le même sommet ; dont les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre. Propriété : Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure. Application : Construire deux angles et opposés par le sommet tels que = 62°. 2) Angles formés par deux droites parallèles et une sécante. Voir conjecture sur GeoGebra. Propriété 1 : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles alternes-internes de même mesure. Propriété 2 : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors elles forment des angles correspondants de même mesure. Cas particulier (6ème) : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite qui est perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre. 3) Caractérisation angulaire du parallélisme : réciproques. Voir conjecture sur GeoGebra. Réciproque de la propriété 1 : Si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternesinternes de même mesure, alors elles sont parallèles. Réciproque de la propriété 2 : Si deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants égaux, alors elles sont parallèles. Réciproque du cas particulier (6ème) : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. Applications : Voir fiche d’exercices.