8.1 1) La fonction tan(x) = sin(x) cos(x) n`est pas définie si cos(x)=0

8.1 1) La fonction tan(x) = sin(x)
cos(x)n’est pas définie si cos(x) = 0, c’est-à-dire si
x=π
2+k π avec k∈Z.
C’est pourquoi Dtan =R− {π
2+k π :k∈Z}.
2) tan(−x) = sin(−x)
cos(−x)=−sin(x) cos(x)=−sin(x) cos(x)=−tan(x)
La fonction tangente est ainsi impaire.
3) tan(x+π) = sin(x+π)
cos(x+π)=−sin(x) −cos(x)=sin(x) cos(x)= tan(x)
4) Vu la périodicité de la fonction tangente, il suffit de calculer lim
x→π
2
tan(x).
lim
x→π
2
tan(x) = lim
x→π
2
sin(x)
cos(x)=1 0=∞
On en tire que la fonction tangente a pour asymptotes verticales :
x=π
2+k π où k∈Z.
5)
Analyse : fonctions trigonométriques Corrigé 8.1