8.1 sin(x) n’est pas définie si cos(x) = 0, c’est-à-dire si cos(x) x = π2 + k π avec k ∈ Z. C’est pourquoi Dtan = R − { π2 + k π : k ∈ Z} . 1) La fonction tan(x) = − sin(x) sin(x) sin(−x) = =− = − tan(x) cos(−x) cos(x) cos(x) La fonction tangente est ainsi impaire. 2) tan(−x) = 3) tan(x + π) = sin(x + π) − sin(x) sin(x) = = = tan(x) cos(x + π) − cos(x) cos(x) 4) Vu la périodicité de la fonction tangente, il suffit de calculer limπ tan(x) . x→ 2 limπ tan(x) = limπ x→ 2 x→ 2 sin(x) 1 = =∞ cos(x) 0 On en tire que la fonction tangente a pour asymptotes verticales : x = π2 + k π où k ∈ Z. 5) Analyse : fonctions trigonométriques Corrigé 8.1