8.1 1) La fonction tan(x) = sin(x) cos(x) n`est pas définie si cos(x)=0

8.1
sin(x)
n’est pas définie si cos(x) = 0, c’est-à-dire si
cos(x)
x = π2 + k π avec k ∈ Z.
C’est pourquoi Dtan = R − { π2 + k π : k ∈ Z} .
1) La fonction tan(x) =
− sin(x)
sin(x)
sin(−x)
=
=−
= − tan(x)
cos(−x)
cos(x)
cos(x)
La fonction tangente est ainsi impaire.
2) tan(−x) =
3) tan(x + π) =
sin(x + π)
− sin(x)
sin(x)
=
=
= tan(x)
cos(x + π)
− cos(x)
cos(x)
4) Vu la périodicité de la fonction tangente, il suffit de calculer limπ tan(x) .
x→ 2
limπ tan(x) = limπ
x→ 2
x→ 2
sin(x)
1
= =∞
cos(x)
0
On en tire que la fonction tangente a pour asymptotes verticales :
x = π2 + k π où k ∈ Z.
5)
Analyse : fonctions trigonométriques
Corrigé 8.1