Lentilles minces - Christian Giraud
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Les lentilles minces Les lentilles minces entrent dans la constitution de presque tous les systèmes optiques et leur étude est donc particulièrement importante. I. Les différentes lentilles Une lentille est l’association de deux dioptres, dont l’un au moins est sphérique, le second pouvant être plan. C’est un système optique centré dont l’axe est la droite qui joint les centres des deux dioptres. Il existe six formes possibles : Les lentilles convergentes à bords minces : Biconvexe Ménisque convergent Plan convexe Les lentilles divergentes à bords épais : Biconcave Ménisque divergent Plan concave Les lentilles minces sont des lentilles dont les sommets des dioptres sont pratiquement confondus en un point S. Ces lentilles ont une épaisseur au centre très faible par rapport aux rayons de courbure des dioptres. On utilise la notation suivante pour les lentilles minces : Lentille convergente Lentille divergente S S Comme les rayons de courbure sont grands par rapport aux dimensions de la lentille, tout rayon assez proche de l’axe de la lentille est un rayon qui satisfait les conditions de Gauss. Le point S est le centre de la lentille. Tout rayon passant par le centre S de la lentille n’est pas dévié : c’est le centre optique de la lentille. __________________________________________________________________________________________ Les lentilles minces Page 1 sur 5 II. Foyers, plans focaux et distance focale Le point F de l’axe principal dont l’image est à l’infini sur l’axe est par définition le foyer principal objet de la lentille. Tous les rayons issus de F ressortent parallèles à l’axe optique. Le plan contenant F et perpendiculaire à l’axe est par définition le plan focal objet. Tous les points appartenant à ce plan sont des foyers secondaires objets, c'est-à-dire que tous les rayons issus d’un de ces points ressortent parallèles entre eux. Par définition on note : f = SF la distance focale objet. f > 0 pour une lentille divergente et f < 0 pour une lentille convergente. FS FS F F Le point F ' de l’axe principal, image d’un point objet situé à l’infini sur l’axe est par définition le foyer principal image de la lentille. Tous les rayons incidents parallèles à l’axe optique passent par F ' en sortie. Le plan contenant F ' et perpendiculaire à l’axe est par définition le plan focal image. Tous les points appartenant à ce plan sont des foyers secondaires images, c'est-à-dire que tous les rayons incidents parallèles entre eux ressortent en passant par un de ces points. Par définition on note : f ' = SF ' la distance focale image. f ' < 0 pour une lentille divergente et f ' > 0 pour une lentille convergente. F’S F’ F’S F’ Si la lentille est formée d’un verre d’indice n dont les deux faces sont dans l’air, on a : f ' = − f . Ce sera le cas dans la suite du cours. On définit la vergence : C = 1 . La vergence se mesure en dioptries δ : 1 δ = 1 m −1 . Pour les lentilles f' convergentes (divergentes) la vergence est donc positive (négative). Exemple : Une vergence de 2 δ correspond à une distance focale image de 50 cm . __________________________________________________________________________________________ Les lentilles minces Page 2 sur 5 III. Image d’un objet 1. Construction On travaille dans les conditions de Gauss. Il il a trois rayons remarquables qui permettent de construire l’image d’un objet : Le rayon passant par le centre de la lentille n’est pas dévié Le rayon passant par le foyer principal objet ressort parallèle à l’axe optique Le rayon incident parallèle à l’axe optique, ressort en passant par le foyer secondaire image B B I I B’ S A J A’ F’ A F F’ A’ F S J B’ 2. Relation de conjugaison Relations de conjugaison avec origine aux foyers : SJ FS = AB FA Dans les triangles ABF et SJF : Dans les triangles A’B’F’ et SIF’ : Or : SI = AB , SJ = A ' B ' et f ' = SF ' = FS donc : Finalement on obtient les formules de Newton : FA × F ' A ' = − f 2 = − f '2 et γ = SI F 'S = A' B ' F ' A' A ' B ' FS F ' A ' = = AB FA F ' S A' B ' f ' F ' A' = =− f' AB FA Relations de conjugaison avec origine au centre : on utilise les relations précédentes : ( ) ( ) FA × F ' A ' = FS + SA × F ' S ' + S ' A ' = − f 2 = − f 2 + f '× SA ' − f '× SA + SA × SA ' Donc en divisant par : f '× SA × SA ' : 1 1 1 − =− qu’on préfère noter : f' SA SA ' 1 1 1 − = SA ' SA f ' Pour le grandissement, on voit directement sur le schéma de la construction de l’image que : γ = A ' B ' SA ' = AB SA Remarques : Quand l’objet est à l’infini : SA → −∞ donc SA ' = f ' et donc A ' = F ' . On retrouve la définition du foyer principal image Quand l’image se fait à l’infini : SA ' → ∞ donc SA = − f ' = f et donc A = F . On retrouve la définition du foyer principal objet. __________________________________________________________________________________________ Les lentilles minces Page 3 sur 5 3. Image d’un rayon Pour tracer l’image d’un rayon incident non parallèle à l’axe optique on utilise les foyers secondaires : On détermine le foyer secondaire objet par lequel passe le rayon incident, on trace le rayon passant par ce foyer secondaire objet et le centre de la lentille. Ce rayon n’étant pas dévié, et étant issu du même foyer secondaire objet que le rayon incident, l’image est parallèle au rayon passant par le centre de la lentille FS F’S F’ F FS F’S F F’ On peut également tracer le rayon parallèle au rayon incident passant par le centre de la lentille. Ce rayon n’étant pas dévié, on peut déterminer le foyer secondaire image par lequel devra passer l’image du rayon incident de départ. IV. Application : Construction de l’image d’un objet en fonction de sa position Lentille convergente Dans chaque situation, vous tracerez les trois rayons remarquables (avec des couleurs différentes) et vous préciserez si l’image est réelle ou virtuelle, agrandie ou pas et renversée ou pas. Objet réel situé avant le foyer objet B A F F’ __________________________________________________________________________________________ Les lentilles minces Page 4 sur 5 Objet réel situé entre le foyer objet et le centre de la lentille B F F’ A IV. Association de lentilles La majorité des instruments d’optique sont constitués d’une association de deux lentilles. F1 F’2 F2 F’1 1 1 1 − = f '1 S A S A 1 1 i L1 L2 Si A’ est l’image de A par le système alors A → Aint ermédiaire → A' et 1 − 1 = 1 S A' S A f '2 2 i 2 Foyers : • L1 L2 F '1 → F' ) Le foyer image F’ du système est aussi l’image par L2 de F’1 ( ∞ → • L1 L2 Le foyer objet F du système est aussi l’objet de F2 par L1 ( F → F2 → ∞ ) Cas d’un système afocal : Tout rayon issus de l’infini repart à l’infini : F’1=F2 Cas de lentilles accolées : S1 = S = S 2 et 1 S A' − 1 S A = 1 1 + : Deux lentilles accolées sont équivalentes à f '1 f '2 une seule dont la vergence (inverse de la focale ) est la somme des vergences. __________________________________________________________________________________________ Les lentilles minces Page 5 sur 5
