Instabilité des échanges convectifs sous l’effet d’un champ électrique Abdelhadi BEGHIDJA1*, Djedid TALOUB1’2 , Razik BENDERRADJI1,3, Nabil SAFER1ة2, Othmane KHEMIS1 1 Laboratoire d’Energétique appliquée et de Pollution (LEAP) Université Constantine, Algeria . 2 Université de Msila, Algeria 3 Centre Universitaire de Boumerdes, Algeria * [email protected] 1 Introduction Les Problèmes de l’instabilité liés à la convection naturelle dans le cas de couches fluides horizontales ont attiré l’attention de beaucoup de chercheurs depuis le travail réussi de Benard [1]. Le début d’apparition de la convection a fait l’objet d’une excellente étude par Chandrasekhar [2]. Le déclenchement de la convection naturelle dans un champ externe comme celui d’un champ magnétique ou électrique avait été étudié aussi par différents chercheurs. Les problèmes d’instabilité liés à ces champs électrique ou magnétique ont été traités par Turnbull [3,4], Melcher [4] and Takashima and Aldridge Les transferts de chaleur résultent alors d’un écoulement secondaire induit par les forces ElectroHydro-Dynamiques (EHD). Les différentes forces à l’origine de ce phénomène sont données dans une relation qui expriment la part de chacune de ces forces dans le déclenchement du mouvement des particules. le premier terme (1’) représente les forces de Coulomb, qui naissent de l’interaction de charge libre q dans le fluide avec le champ électrique E . Il est typiquement lié au système de courant continu et représenté par qE . Le deuxième terme (1’) représente la force exercée sur le fluide par un champ électrique non constant et est connu comme la force di-électro-phorétique. Ces forces sont dominantes dans les systèmes à courant alternatif seulement. Enfin le dernier terme (1’) est lié aux forces électrostrictions qui sont en rapport avec les changements des densités de fluide auxquels le champ électrique est appliqué, qui reste insignifiant dans les fluides incompressibles. Ces phénomènes complexes ont suscité de nombreuses études, essentiellement dans deux situations: Dans le premier cas quand on applique une tension continue à un liquide légèrement conducteur, c'est la force de Coulomb qui joue le rôle prépondérant. La seconde est celle de la force dominante et le force diélectrique ( F = - 1/2 E2 .gradE ), ce qu'est le cas quand on utilise une tension alternative. Dans le cas présent, il s'agit de l'examen d'une troisième situation qui n'a pas été étudiée jusqu'à présent, ou la force électrique qu'agit est la force de coulomb due à l'action du champ électrique sur la charge d'espace injectée par une électrode, et on suppose que le liquide est isolant par lui-même. Les ions jouent le rôle de pompes pour drainer les flux de chaleur en se servant des forces de Coulomb. Ces mécanismes sont recherchés, en vue de générer des applications de pompage là où des mouvements convectifs classiques, sont difficiles à obtenir tel que l’aérospatial, le nucléaire ou autre. Ce problème est traité expérimentalement dans la géométrie de notre situation par deux électrodes planes parallèles et horizontales, et dans le cas où le liquide est chauffé par dessous. Nous traitons ici le cas de l'injection unipolaire. C’est à dire une électrode seule introduite dans un liquide supposé parfaitement isolant. Cela constitue une certaine catégorie de problèmes. Dans le cas de géométries où l'électrode présente une grande symétrie (plaques parallèles planes, cylindres coaxiaux et sphères concentriques), avec l’hypothèse supplémentaire d'une injection constante, alors il est facile de voir que l'état immobile est une solution possible [7]. Pour la géométrie des plaques parallèles, l'analyse de l'instabilité [8,9] et discussions qualitatives [11] ont établi qu'il y a un accouplement positif entre vitesse et perturbations de la charge de l'espace. Le problème porte sur quelques analogies avec le problème Rayleigh-Benard d'une couche horizontale de fluide chauffée de dessous [12]. Cette analogie est néanmoins limitée à cause de l'événement d'un mécanisme de l'instabilité non linéaire ayant rapport avec la vitesse du mouvement finie d'ions (alors que le transfert de la chaleur est un processus diffus dans l'absence de mouvement fluide). L'analogie avec le problème RayleighBenard tient d’avantage à considérer les régimes de convection. Dans les deux cas, les convections transportant la quantité scalaire (charge ou chaleur), dominent les mécanismes de la conduction de base. En effet cette forte analogie a suggéré d’utiliser la convection électriquement induite pour augmenter le transfert de la chaleur . Après avoir obtenu les résultats de base sur l’électro-convection provoquée par l’injection entre électrodes parallèles plans, nous nous intéressons au même problème de l’effet combiné des deux convections. Quelques évaluations approximatives des profiles de température et de tension sont obtenus dans les deux cas de régime de convection : visqueux dominant et pleinement inertiel dominant. Nous examinons l'effet de convection sur le passage de courant électrique expérimentalement et discutons les résultats en ce qui concerne le cas de deux plaques. (1) 1 2 1 2 ∂ε FE = qE − E ∇ε + ∇ E ρ 2 2 ∂ρ T , , (1’) qE 1 − E 2∇ε 1 2 ∂ε 2 ρ ∇ E 2 ∂ρ T __________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 355 2. CONTEXTE D’ETUDE 2.1. Injection de charge La solution en équilibre thermodynamique se caractérise par un état homogène et électro-neutre. L’introduction d’une électrode dans cette solution génère une d.d.p. entre le milieu et le métal. Ce phénomène se caractérise par l’apparition d’une énergie d’interaction de nature suivante: e 2 . 16 πε o ε r a Selon le model de répartition du potentiel électrique formé proche de l’électrode, on distingue trois régions : 1/Couche compacte : tout prés de la paroi elle se caractérise par une forte adhésion. 2/Zone de force-Image : présence de force de coulomb. Elle se présente un peu plus loin de la couche compacte. La densité de charge volumique varie selon une forme de type exponentiel comme : exp(1/X) 3/Couche diffuse : Apparaît dans une zone un peu plus éloignée de la zone de force–image. Les ions sont alors, soumis qu’aux forces électrostatiques et diffusives. Selon la théorie de Blossey la densité de charge est : Wi−m = qi =q 0 A E exp − X a .Y (E ) U ; 0 q =q A Y (E )= [2 X B.K 1(2 xB )] A e exp − 16 π U X a −1 (2) 2.2. Effet du champ électrique – théorie d’Osanger Dans une telle configuration, la conductivité d’une solution sous un champ électrique important n’évolue plus en loi d’Ohm comme il est habituel mais selon une autre évolution conforme à la loi de Wien Osanger propose : Le model cinétique où les ions sont considérés comme des billes soumises au mouvement Brownien. Son résultat traduit la dépendance de la constante de vitesse de dissociation ( kd ) avec le champ appliqué comme suit : 1/ 2 J14(−β Lβ ) ∞ n kd (E) = = F(2βLβ )=∑(4βLβ ) n!(n+1) 1/ 2 kd (E =0) n=0 Où : (3) 2(−β.Lβ ) J1 :Fonction de Bessel exprimant la densité de courant k1 , k2 : mobilité ionique ; Lβ : longueur de parcours et β = E (e1 k 1 − e 2 k 2 ) (4) kT ( k 1 + k 2 ) 2.3. Paramètres adimensionnels EHD En EHD on utilise habituellement les paramètres T, M, et C [8], pour les études de la stabilité. Le paramètre C exprime la densité de charge au niveau de l’injecteur. Le paramètre T exprime le rapport des forces électriques sur celles visqueuses. Il est utilisé habituellement comme critère de stabilité. Il est l’équivalent du nombre de Rayleigh en convention naturelle.. Le paramètre M exprime le rapport de la mobilité ionique [7] εφ 0 , ρ c0 D 2 , (5) 1 ε T = C = M = µK εφ 0 K ρ En utilisant le paramètre adimensionnel C, nous pouvons établir le régime de faible injection (C « 1) et un régime de forte injection (C > 10). Dans le cas d’un régime visqueux dominant, les forces électriques et visqueuses sont du même ordre de grandeur. Dans le cas d’une faible injection en régime visqueux dominant, l’échange se caractérise essentiellement par un courant Ohmique et un faible transfert thermique. 2.4. Faible injection/ Ecoulement visqueux dominant On définie la densité de courant J par l’expression de l’équation (6) , où le premier terme exprime la conduction , le second la convection et enfin le troisième la mobilité ionique. Dans le cas d’une faible injection le terme de la conduction est nul. D’autre part tout prés de l’électrode le terme de convection est nul. Ainsi la densité de courant prend la forme (7) r r r r (6) J = σE + ρ c µ + ρ c KE r0 φ (7) J = ρ c0 K 0 D 1 Kφ uD 0 (8) Re EHD −VISC = ≈ (TC ) 2 ν ν 2.5. Cas d’un gradient de température de l’équation de l’énergie nous procédons à des simplifications pour aboutir à l’équation : (9) ∂θ c ∂t + K eqθ = Q 2.5.1. Etat transitoire par un changement de variable C =τ on a Keq t =θ − Q K eq log (∆ t ) = ∆ t 0 − t t / τ (10) 3. Résultats Les résultats expérimentaux son représentés sous forme de courbes. (Voir figure ci-dessous) 4. Discussion et interprétation Du point de vue de transfert de la quantité scalaire, le problème de l’injection unipolaire peut être identifié au problème de Rayleigh Bénard quand les paquets chauds et froids de l’advection du fluide __________________________________________________________________________________________ 9ième Congrès de Mécanique, FS Semlalia, Marrakech 356 augmentent l’échange de chaleur. Ici le mouvement convective électrique génère l’extradition des paquets hautement chargés dans des colonnes et le retour des paquets faiblement chargés. Une propriété fondamentale d’un mouvement convective stable induit par l’injection uniforme d’une électrode plane dans un fluide d’une valeur assez élevée de M (>3), est que son amplitude (vitesse maximum du fluide) est toujours plus grande que la vitesse moyenne du mouvement KV/d des porteurs de charges. Par conséquent, le flux liquide peut entraîner les porteurs de charge contre les forces exercées par le champ électrique sur eux et empêche les charges injectées d’entrer directement dans les colonnes de retour. Dans ces colonnes la densité de charge prend des valeurs inférieures que celles moyennées. Il a été montré que cela mène à un mouvement de convection soutenu à des valeurs basse de T ou beaucoup plus basse que Tc critique prédit par l’analyse de l’instabilité linéaire. Variation du courant 5.0 pour plusieure puissances de chauffe P 1,P 2,P 3,P 4 4.5 B V = 20 KV C V = 15 KV D V = 10 KV E V = 5 KV F V = 0 KV Data1C Data1D Data1E Data1B Data1F 4.0 N u s s e lt N u 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Température DT °c Cas de la variation de Nusselt en régime stationnaire en fonction de la tension (v) et la puissance P (w) appliquées par la variation du courant, pour ∆T > ∆Tc Les courbes de la figure montre la progression de Nusselt par rapport à l'échelon de tension appliqué pour une puissance de chauffe donnée. L'effet convectif électrique est apparent par la progression du courant, lié d'une part à l'augmentation de la puissance de chauffe, d'autre part à la décroissance de la différence de température : - Le premier cas, parait évident du fait du rapport du courant avec la mobilité selon la relation j = KQE où K: représente la mobilité qui est fonction directe de la température k = k0(1 + κθ). - Le second cas est lié plutôt à deux étapes successives et différentes: A / D'abord une phase de croissance relativement rapide de l'ordre de quelques minutes. Durée qui est du même ordre de grandeur de la constante de temps ( τ ). Ce qui traduit une certaine dépendance. B / Ensuite une phase de croissance lente qui correspond à quelques heures (1 à 2 jours). Cette situation s'explique probablement par la variation de certaines propriétés de fluides (injection, résistivité,...). CONCLUSION : L’influence d’un champ électrique sur l’augmentation des échanges thermiques est confirmée. Nous avons mis en outre en évidence l’existence d’un seuil critique d’instabilité correspondant à ∆Tc=1°C où Nusselt évolue de façon importante et ayant l’allure d’une Gaussienne essentiellement par rapport à la tension appliquée. Dans le cas de l’état transitoire, nous avons validé les approximations effectuées par les résultats obtenus sur l’équation de la cinétique du flux de chaleur Nous avons enfin, observé des phénomènes d’instabilité manifestés par les éléments électrochimiques transportant le courant électrique. References [1]. H. Benard, Ann. Chim. Phys. 23, 62 (1901). [2]. S. Chandrasekhar, Hydrodynamic and Hydro magnetic Stability. Clarendon Press, London (1961). [3].. R. J. Turnbull, Phys. Fluids 12,1809--1815 (1969). 8. R. J. Turnbull, Phys. Fluids 11, 2588-2596 (1968). 9. R. J. Turnbull, Phys. Fluids 11,2597--2603 (1968). [4].. R. J. Turnbull and J. R. Melcher, Phys. Fluids 12,1160-1166 (1969). [5] J. Seyed- Y agoobi, J.E. 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