BTS DM COULEUR : mesure et perception / l`œil EXERCICE 2

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COULEUR : mesure et perception / l’œil
EXERCICE 2 SUJET 2005 : L’œil
Dans l’œil modélisé, on considère que le diamètre moyen d’une cellule de la rétine est égal à 5,0m et que la
distance entre le centre optique de l’œil et la rétine est de 1,5cm. Dans ces conditions le pouvoir séparateur de l’œil
est égal à 3,33 × 10−4 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑠 (soit 0,019 degrés).
𝑐ô𝑡é 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é
On rappelle que la tangente d’un angle  est : tan 𝛼 = 𝑐ô𝑡é 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
Par ailleurs, on pourra utiliser le fait que, pour un petit angle exprimé en radian, on peut confondre tan 𝛼 et .
1.
2.
3.
4.
Nommer les 2 types de cellules photo-réceptrices de la rétine. Quel est le rôle de chacun d’eux ?
Quel type de synthèse réalise l’œil pour percevoir les couleurs ?
Qu’appelle-t-on pouvoir séparateur de l’œil ?
1. On observe un document scannée se trouvant à 𝑑 = 50𝑐𝑚 du centre optique de l’œil. Calculer la
distance maximale 𝑑𝑚𝑎𝑥 entre 2 points imprimés pour ne pas voir la trame du document.
4. 2. En déduire le nombre minimal de points imprimés sur un pouce.
On donne : 1 𝑝𝑜𝑢𝑐𝑒 = 2,54𝑐𝑚
4. 3. L’observateur constatera-t-il une différence de qualité d’impression si le nombre de points imprimés est le
double de celui trouvé à la question précédente 4.2. ?
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COULEUR : mesure et perception / l’œil
EXERCICE 2 SUJET 2005 : L’œil
CORRECTION
1. Les cônes : pour la vision des couleurs, sensible à la couleur.
Les bâtonnets : pour la vision noir et blanc, sensible à la lumière.
2. Synthèse additive des couleurs.
3. Angle minimal qui doit séparer 2 points contigus pour qu’ils soient correctement discernés par l’œil.
4.1.
Distance maximale entre 2 points :
Par définition de la tangente, on a que :
tan 𝛼 =
𝑑𝑚𝑎𝑥
𝑑
Or ici,  est petit, on peut donc faire l’approximation 𝛼 ≈ tan 𝛼, ainsi la relation précédente s’écrit :
𝑑𝑚𝑎𝑥
𝛼≈
𝑑
soit
𝐸. 𝐿. ∶ 𝑑𝑚𝑎𝑥 (𝑐𝑚) = 𝛼(𝑟𝑎𝑑) × 𝑑(𝑐𝑚)
𝐴. 𝑁. ∶ 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 3,33. 10−4 × 50 = 1,66. 10−2 𝑐𝑚
4.2.
Nombre minimal de points imprimés sur un pouce, noté N :
𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒 𝑑′ 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑢𝑐𝑒 (𝑐𝑚)
𝐸. 𝐿. ∶ 𝑁 =
𝑑𝑚𝑎𝑥 (𝑐𝑚)
2,54
𝐴. 𝑁. ∶ 𝑁 =
= 153 𝑝𝑝𝑝 𝑜𝑢 𝑑𝑝𝑖
1,66. 10−2
4.3.
Non, une fois ce minimum atteint, un observateur ne peut absolument plus faire la différence puisqu’il ne
peut distinguer 2 points plus rapprochés.