Astrophysique et effet Doppler - Sciences Physiques Terminale S

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3
%3
3
Astrophysique-et-effet-Doppler3
3
TS – SPC Thème : Ondes et matière
1
Problème Applicationdel’effet Doppler en astrophysique
Déterminationdelavitessed’éloignementd’unegalaxie
Physique
Quandlesastrophysiciensvoientrouge…
La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par
des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que le
moyendemesurerlavitessed’éloignementdecesobjetslointains.Enfaisantappelàdesmodèles
cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre.
D’aprèsBoratav&R.Kerner,Relativité, Ellipse, 1991
Danscetexercice,onseproposededéterminerlavitessed’éloignementd’unegalaxiepuissadistancepar
rapport à un observateur terrestre.
1. L’effetDoppler (voir document 1)
Pour des vitesses largement inférieures à la célérité 𝑐 de la lumière, on se place dans le cadre non-relativiste.
Choisir, en justifiant, la relation entre λ
0,lalongueurd’ondemesurée en observant une source immobile, et
λ ’,la
longueurd’onde mesuréeenobservantlamêmesources’éloignantàlavitesse𝑣 :
(1) 𝜆=
.𝜆 (2)𝜆= 𝜆(1 −  ) (3) 𝜆= 𝜆(𝑐 − 𝑣) (4) 𝜆= 𝜆(1 +  )
2. Déterminationdelavitessed’unegalaxie
2.1 Rechercher les longueurs d'onde des raies H, Hβ et H pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les
longueurs d'onde de ces mêmes raies lorsqu'elles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux
premières colonnes du tableau ci-dessous :
Nom de la raie
Longueur d'onde de
référence
0 (nm)
Longueur d'onde
mesurée ’ (nm)
Décalage spectral relatif z
H
H
H
2.2 Choixdumodèled’étude
2.2.1 En se plaçant dans le cadre non-relativistemontrerquel’expressiondelavitesse 𝑣 de la galaxie est :
𝑣 = 𝑐(
− 1).
2.2.2 Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ.
Ondonnelarelationd’incertitudesuivantepourlavitesse : ∆𝑣 = √2𝑐 ∆
. On exprimera le résultat sous
la forme : 𝑣 ± ∆𝑣. Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ±1 nm.
2.3. Décalage vers le rouge
2.3.1. Encomparantleslongueursd’onde et ’,justifierl’expression« décalage vers le rouge ».
2.3.2. On définit le décalage spectral relatif 𝑧 défini par 𝑧 = ′
. On montre que 𝑧ne dépend pas de la raie
choisie. Compléter la troisième colonne du tableau ci-dessus.
2.3.3. En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS153Z170.
2.3.4. Àl’aidedeladéfinitionde𝑧 montrer que 𝑧 = 𝒗
𝒄.
2.3.5. Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette
valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 2.2.2.
TS – SPC Thème : Ondes et matière
1
Problème Applicationdel’effet Doppler en astrophysique
Déterminationdelavitessed’éloignementd’unegalaxie
Physique
Quandlesastrophysiciensvoientrouge…
La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par
des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que le
moyendemesurerlavitessed’éloignementdecesobjetslointains.Enfaisantappelàdesmodèles
cosmologiques, on peut tirer des informations sur la distance de ces sources à la Terre.
D’aprèsBoratav&R.Kerner,Relativité, Ellipse, 1991
Danscetexercice,onseproposededéterminerlavitessed’éloignementd’unegalaxiepuissadistancepar
rapport à un observateur terrestre.
1. L’effetDoppler (voir document 1)
Pour des vitesses largement inférieures à la célérité 𝑐 de la lumière, on se place dans le cadre non-relativiste.
Choisir, en justifiant, la relation entre λ
0,lalongueurd’ondemesurée en observant une source immobile, et
λ ’,la
longueurd’onde mesuréeenobservantlamêmesources’éloignantàlavitesse𝑣 :
(1) 𝜆=
.𝜆 (2)𝜆= 𝜆(1 −  ) (3) 𝜆= 𝜆(𝑐 − 𝑣) (4) 𝜆= 𝜆(1 +  )
2. Déterminationdelavitessed’unegalaxie
2.1 Rechercher les longueurs d'onde des raies H, Hβ et H pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les
longueurs d'onde de ces mêmes raies lorsqu'elles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux
premières colonnes du tableau ci-dessous :
Nom de la raie Longueur d'onde de
référence
0 (nm)
Longueur d'onde
mesurée ’ (nm) Décalage spectral relatif z
H
H
H
2.2 Choixdumodèled’étude
2.2.1 En se plaçant dans le cadre non-relativistemontrerquel’expressiondelavitesse 𝑣 de la galaxie est :
𝑣 = 𝑐(
− 1).
2.2.2 Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ.
Ondonnelarelationd’incertitudesuivantepourlavitesse : ∆𝑣 = √2𝑐 ∆
. On exprimera le résultat sous
la forme : 𝑣 ± ∆𝑣. Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ±1 nm.
2.3. Décalage vers le rouge
2.3.1. Encomparantleslongueursd’onde et ’,justifierl’expression« décalage vers le rouge ».
2.3.2. On définit le décalage spectral relatif 𝑧 défini par 𝑧 = ′
. On montre que 𝑧ne dépend pas de la raie
choisie. Compléter la troisième colonne du tableau ci-dessus.
2.3.3. En déduire la meilleure estimation de z pour la galaxie TGS153Z170.
2.3.4. Àl’aidedeladéfinitionde𝑧 montrer que 𝑧 = 𝒗
𝒄.
2.3.5. Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette
valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 2.2.2.

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TS – SPC Thème : Ondes et matière
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3. Déterminationdeladistanced’unegalaxie
En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses
mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la
vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre: v = H.d où H est la constante de
Hubble.
3.1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s-1.Mpc-1.
3.2. Établirl’expressiondeladistanced de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la distance en
Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.
4. Comparaison des spectres de deux galaxies
4.1. LequeldesspectresdesgalaxiesTGS153Z170etTGS912Z356estunspectred’absorption ?
4.2. De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre ? Justifier.
DOCUMENTS
Données :
 vitesse de propagation la lumière dans le vide : c = 3,00108 m.s-1 ;
 Le parsec est une unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : 1 pc = 3,081016 m
Document 1 : Principedel’effetDoppler.
observateur source
observateur source
L’observateurmesurelalongueurd’onde
0 du
signal lumineux émis par une source immobile.
L’observateurmesurelalongueurd’onde ’dusignal
lumineuxémisparlamêmesources’éloignantàlavitesse
v. On obtient ’ >
0.
Document 2 :Spectred’émissiondel'hydrogènemesurésurTerreobtenuavecunesourceprésenteau
laboratoire.
Intensité relative
Longueurd’onde
en nm
656
434 486
Hβ
HγHα
𝑣⃗
TS – SPC Thème : Ondes et matière
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3. Déterminationdeladistanced’unegalaxie
En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses
mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la
vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre: v = H.d où H est la constante de
Hubble.
3.1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s-1.Mpc-1.
3.2. Établirl’expressiondeladistanced de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la distance en
Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.
4. Comparaison des spectres de deux galaxies
4.1. LequeldesspectresdesgalaxiesTGS153Z170etTGS912Z356estunspectred’absorption ?
4.2. De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre ? Justifier.
DOCUMENTS
Données :
 vitesse de propagation la lumière dans le vide : c = 3,00108 m.s-1 ;
 Le parsec est une unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : 1 pc = 3,081016 m
Document 1 : Principedel’effetDoppler.
observateur
source
observateur
source
L’observateurmesurelalongueurd’onde
0 du
signal lumineux émis par une source immobile.
L’observateurmesurelalongueurd’onde ’dusignal
lumineuxémisparlamêmesources’éloignantàlavitesse
v. On obtient ’ >
0.
Document 2 :Spectred’émissiondel'hydrogènemesurésurTerreobtenuavecunesourceprésenteau
laboratoire.
Intensité relative
Longueurd’onde
en nm
656
434 486
Hβ
HγHα
𝑣⃗

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TS – SPC Thème : Ondes et matière
3
Document 3 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The 2dF Galaxy
Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063 (2001))
507
451 683
Longueurd’onde(nm)
TGS153Z170
Intensité relative
Hβ
400 600
H
H
Document 4 : Spectre de la galaxie TGS912Z356 avec indexage des raies (source M. Colless et al., The 2dF Galaxy
Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063 (2001))
486 543 736
Longueurd’onde(nm)
Hβ
H
H
400 600
Intensité relative
Document 5 : Diagramme de Hubble (source Kirshner R P PNAS 2004;101:8-13)

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3
;3
3
2.-Détection-des-planètes-extrasolaires-
3
Les$exoplanètes$sont$trop$petites$pour$être$observées$directement$(elles$ne$diffusent$pas$assez$de$lumière$
pour$être$détectées).$Cependant,$en$observant$leur$étoile,$on$peut$deviner$leur$présence…$
3
B=4612=@23C236>3,*D(2=@23CE1=23,6>=F)23(1*3623<+1G2<2=)3C23(+=3D)+/623H3
• $I(2*G2*36E>=/<>)/+=3H3
http://astro.unl.edu/classaction/animations/extrasolarplanets/ca_extrasolarplanets_starwobble.html$
• $=3J3@+@-23K36>3!2**23H3>#)#266231=23/=4612=@23(1*3623<+1G2<2=)3C13(+62/63L3
• MN<23012()/+=3,+1*3O1,/)2*P3
• Conclusion$:3Q123(23,>((2#)#/63,+1*31=23D)+/62301/3,+((FC231=23,6>=F)2301/3R*>G/)23>1)+1*3CE26623L3
3
SG+61)/+=3C13(,2@)*23CE1=23D)+/623,+((DC>=)31=23,6>=F)23H3
• Q1>=C36ED)+/623(23*>,,*+@-2T3G2*(30126623@+1621*3(23CD,6>@23(+=3(,2@)*23L3
• MN<23012()/+=36+*(01E26623(ED6+/R=2P3
• U+=@61(/+=3H3@+<<2=)3DG+6123623(,2@)*23CE1=23D)+/623,+((DC>=)31=23,6>=F)23L3
VD*/4/2*3G+)*23*D,+=(23(1*36E>=/<>)/+=3H3
http://astro.unl.edu/classaction/animations/light/radialvelocitydemo.html$
3
2.-Vitesse-de-rotation-du-soleil- -
3
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V$BW3'XX'YS3A$YZXS"BS378%93
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