Astrophysique et effet Doppler - Sciences Physiques Terminale S

Problème
TS – SPC
Application de l’effet Doppler en astrophysique
Physique
Thème : Ondes et matière
Détermination de la vitesse d’éloignement d’une galaxie
TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler Problème
Application de l’effet Doppler en astrophysique
Quand les astrophysiciens voient rouge…
Astrophysique eDétermination de la vitesse d’éloignement d’une galaxie
t effet Doppler 2013/2014 Physique
La mesure du déplacement vers le rouge, par effet Doppler, de raies caractéristiques des spectres émis par
des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve d'un univers en expansion, aussi bien que le
Quand les astrophysiciens voient rouge…
moyen de mesurer la vitesse d’éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles La mesure du déplacement
le rouge, par effet
caractéristiques
cosmologiques,
on peut tirervers
des informations
sur laDoppler,
distancede
deraies
ces sources
à la Terre.des spectres émis par
des sources lointaines (galaxies, quasars etc...) est la preuve
d'un
univers
en
expansion, aussi bien
que1991
le
D’après Boratav & R. Kerner, Relativité,
Ellipse,
moyen de mesurer la vitesse d’éloignement de ces objets lointains. En faisant appel à des modèles Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par cosmologiques,
on peut tirer
des informations sur la distance de ces sources à la Terre.
rapport
à un observateur
terrestre.
D’après Boratav & R. Kerner, Relativité, Ellipse, 1991
1.Dans cet exercice, on se propose de déterminer la vitesse d’éloignement d’une galaxie puis sa distance par L’effet Doppler (voir document 1)
rapport à un observateur terrestre.
Pour des vitesses largement inférieures à la célérité 𝑐 de la lumière, on se place dans le cadre non-relativiste.
1. L’effet Doppler
document
Choisir,
en justifiant,(voir
la relation
entre1)λ0, la longueur d’onde mesurée en observant une source immobile, et λ’, la longueur d’onde mesurée en observant la même source s’éloignant à la vitesse 𝑣 :
Pour des vitesses largement inférieures à la célérité 𝑐 de la lumière, on se place dans le cadre non-relativiste.
(1)
𝜆 = en. 𝜆justifiant, la(2) 𝜆
= 𝜆entre
(1 −λ0, la longueur d’onde mesurée
)
(3) 𝜆 = 𝜆 (𝑐 − 𝑣)
(4) 𝜆 une
= 𝜆source
(1 + immobile,
)
Choisir,
relation
en observant
et λ’, la longueur d’onde mesurée en observant la même source s’éloignant à la vitesse 𝑣 :
2. Détermination de la vitesse d’une galaxie
(1) 𝜆 = . 𝜆
(2) 𝜆 = 𝜆 (1 − )
(3) 𝜆 = 𝜆 (𝑐 − 𝑣)
(4) 𝜆 = 𝜆 (1 + )
2.1 Rechercher les longueurs d'onde des raies H , Hβ et H pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les
longueurs d'onde de ces mêmes raies lorsqu'elles sont issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux
2. Détermination de la vitesse d’une galaxie
premières colonnes du tableau ci-dessous :
2.1 Rechercher les longueurs d'onde des raies H , Hβ et H pour le spectre de l'hydrogène sur Terre et les
longueurs d'ondeLongueur
de ces mêmes
raies
issues de la galaxie TGS153Z170. Compléter les deux
d'onde
de lorsqu'elles
Longueursont
d'onde
Nom
de la raie
Décalage spectral relatif z
premières
colonnes
du
tableau
ci-dessous
:
référence  (nm)
mesurée ’ (nm)
0
H
Nom de la raie
H
Longueur d'onde de
référence 0 (nm)
Longueur d'onde
mesurée ’ (nm)
Décalage spectral relatif z
H
H
H
2.2 Choix du modèle d’étude
H
2.2.1  En se plaçant dans le cadre non-relativiste montrer que l’expression de la vitesse 𝑣 de la galaxie est :
𝑣 = 𝑐(
− 1).
2.2 Choix du modèle d’étude
2.2.2 Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ. 2.2.1 En se plaçant dans le cadre non-relativiste montrer que l’expression de la vitesse
𝑣 de la galaxie est :
∆
On donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse : ∆𝑣 = √2𝑐 . On exprimera le résultat sous
𝑣 = 𝑐(
− 1).
la forme : 𝑣 ± ∆𝑣. Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ±1 nm.
2.2.2 Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ. ∆
: ∆𝑣 = √2𝑐 . On exprimera le résultat sous
2.3. DécalageOn donne la relation d’incertitude suivante pour la vitesse
vers le rouge
2.3.1. En comparant les longueurs d’onde  et’, justifier l’expression «
décalageàvers
le rouge ».
la forme : 𝑣 ± ∆𝑣. Les valeurs numériques
sur les spectres sont données
±1 nm.
′
2.3.2. On définit le décalage spectral relatif 𝑧 défini par 𝑧 =
. On montre que 𝑧 ne dépend pas de la raie
2.3. Décalage
vers
le
rouge
choisie. Compléter la troisième colonne du tableau ci-dessus.
2.3.1.En
En comparant les longueurs d’onde et’, justifier l’expression «
décalage vers le rouge ».
2.3.3.
déduire la meilleure estimation dez pour
la galaxie TGS153Z170.
𝒗
2.3.2.À l’aide de la définition de 𝑧
On définit le décalage spectral
relatif
2.3.4.
montrer
que𝑧 𝑧défini
= . par 𝑧 =
𝒄
′
. On montre que 𝑧 ne dépend pas de la raie
2.3.5. Calculer la nouvelle de colonne
la vitesse d’éloignement
choisie. Compléter
la valeur troisième
du tableau
ci-dessus.de la galaxie. Expliquer pourquoi cette
est plus
pertinenteestimation
que celle calculée
question
2.2.2.
2.3.3.valeur
En déduire
la meilleure
de z pouràlalagalaxie
TGS153Z170.
𝒗
2.3.4. À l’aide de la définition de 𝑧 montrer que 𝑧 = .
𝒄
2.3.5. Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette
1
valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 2.2.2.
Terminale S – Sciences Physiques-­‐ TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler 1
1 TS – SPC
Thème : Ondes et matière
TS – SPC
Thème : Ondes et matière
TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler 3. Détermination de la distance d’une galaxie
En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies.
Ses
2013/2014 mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la
En 1929, Edwin Hubble observe depuis le Mont Wilson aux USA le décalage Doppler de dizaines de galaxies. Ses
vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre: v = H.d où H est la constante de
mesures lui permettent de tracer le diagramme qui porte son nom. Il en déduit une relation simple entre la
Hubble.
vitesse d'éloignement v d'une galaxie et sa distance d par rapport à la Terre: v = H.d où H est la constante de
Hubble.
-1
-1
3. Détermination de la distance d’une galaxie
3.1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s .Mpc .
-1
-1
3.1. Déterminer la valeur de la constante de Hubble H en km.s .Mpc .
3.2. Établir l’expression de la distance d de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la distance en
Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.
3.2. Établir l’expression de la distance d de la galaxie à la Terre en fonction de c, z et H. En déduire la distance en
Mpc de la galaxie TGS153Z170 à la Terre.
4. Comparaison des spectres de deux galaxies
4.1. Lequel des spectres des galaxies TGS153Z170 et TGS912Z356 est un spectre d’absorption ?
4. Comparaison des spectres de deux galaxies
4.2. De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre ? Justifier.
4.1. Lequel des spectres des galaxies TGS153Z170 et TGS912Z356 est un spectre d’absorption ?
4.2. De ces deux galaxies, laquelle est la plus éloignée de la Terre ? Justifier.
DOCUMENTS
DOCUMENTS
Données :
8
-1
 vitesse
Données
: de propagation la lumière dans le vide : c = 3,0010 m.s ;
16
8
Le parsec
est une unitélade
longueur
astronomes
 vitesse
de propagation
lumière
dansutilisée
le videpar
: c les
= 3,0010
m.s-1de; symbole pc : 1 pc = 3,0810 m
 Le parsec est une unité de longueur utilisée par les astronomes de symbole pc : 1 pc = 3,081016 m
Document 1 : Principe de l’effet Doppler.




Document 1 : Principe de l’effet Doppler.
observateur


source
observateur
L’observateur mesure la longueur d’onde 0 du
signal lumineux émis par une source immobile.
L’observateur mesure la longueur d’onde 0 du
observateur
𝑣⃗𝑣⃗

source
observateur
source
L’observateur mesure la longueur d’onde ’ du signal lumineux émis par la même source s’éloignant à la vitesse L’observateur mesure la longueur d’onde ’ du signal v.
On
obtient

’
>


0.
lumineux émis par la même source s’éloignant à la vitesse source
signal lumineux émis par une source immobile.
v. On obtient ’ > 0.
Document 2 : Spectre d’émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire.
Document
2 : Spectre d’émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire.
Intensité relative
Intensité relative
Hβ
Hβ
Hγ
Hα
Hγ
Hα
Longueur d’onde en nm
434
434
486
486
656
Longueur d’onde en nm
656
2
Terminale S – Sciences Physiques-­‐ TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler 2 2
TS – SPC
Thème : Ondes et matière
TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler Document 3 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The2013/2014 2dF Galaxy
Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063 (2001))
H
Intensité relative
TGS153Z170
Hβ
H
400
451
507
600
Longueur d’onde (nm)
683
Document 4 : Spectre de la galaxie TGS912Z356 avec indexage des raies (source M. Colless et al., The 2dF Galaxy
Redshift Survey: spectra and redshifts , Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039–1063 (2001))
H
Intensité relative
Hβ
H
400
486
543
600
736
Longueur d’onde (nm)
Document 5 : Diagramme de Hubble (source Kirshner R P PNAS 2004;101:8-13)
Terminale S – Sciences Physiques-­‐ TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler 33 TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler 2013/2014 2. Détection des planètes extrasolaires Les exoplanètes sont trop petites pour être observées directement (elles ne diffusent pas assez de lumière pour être détectées). Cependant, en observant leur étoile, on peut deviner leur présence… Influence de la présence d’une planète sur le mouvement de son étoile : • Observer l’animation : http://astro.unl.edu/classaction/animations/extrasolarplanets/ca_extrasolarplanets_starwobble.html •
•
•
On « coche » la Terre : a-­‐t-­‐elle une influence sur le mouvement du soleil ? Même question pour Jupiter. Conclusion : Que se passe-­‐t-­‐il pour une étoile qui possède une planète qui gravite autour d’elle ? Evolution du spectre d’une étoile possédant une planète : • Quand l’étoile se rapproche, vers quelle couleur se déplace son spectre ? • Même question lorsqu’elle s’éloigne. • Conclusion : comment évolue le spectre d’une étoile possédant une planète ? Vérifier votre réponse sur l’animation : http://astro.unl.edu/classaction/animations/light/radialvelocitydemo.html 2. Vitesse de rotation du soleil VOIR ANNALE POLYNESIE 2013 Terminale S – Sciences Physiques-­‐ TS-­‐O17-­‐Astrophysique et effet Doppler 4