3. Puissances - J`M les Maths Faciles

JMlesMathsFaciles.fr.nf .
JJ’’ ..
MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE
NUMERIQUE - NOMBRES 3.
LLLEEESSSM
M
MAAATTTHHHSSS
FFFAAACCCIIILLLEEESSS
PUISSANCES
Puissances spéciales :
1n = 1
0n = 0 (n>0)
a1 = a
a0 = 1 (a≠0)
1
a-1 = (a≠0)
a
1
a-n = n (a≠0)
a
L'inverse de an est a-n.
Définition : an = a x a x a x … x a
Pour a un nombre
3
n facteurs
10 = 1 000
n
(3 zéros)
: 10
Vocabulaire : a se lit 'a puissance n'
ou 'a exposant n'.
: 10
2
10 = 100
(2 zéros)
: 10
: 10
1
10 = 10
(1 zéro)
: 10
: 10
0
10 = 1
: 10
1
10
-2
1
1
= 2 = 0,01
10x10 10
-3
1
3 = 0,001
10
: 10
0
10 = 1
1
10 = 10
2
10 = 10 x 10 = 100
3
10 = 10 x 10 x 10 = 1 000
4
10 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000
5
10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000
6
10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000 …etc…
5
-1
10 =
Puissances de 10 :
4
3
2
10 =
: 10
10 =
: 10
(0 zéro)
: 10
= 0,1
1
10 = 4 = 0,0001
10
(1 zéro)
: 10
(2 zéros)
(a x b) n = an x bn
: 10
(3 zéros)
n
(4 zéros)
0
Ex : 327 246 = 3.10 + 2.10 + 7.10 + 2.10 + 4.10 + 6.10
Ecriture scientifique :
telle que
n
a x 10
nombre décimal
à un seul chiffre avant la virgule,
Produit :
entier relatif
(positif ou négatif)
chiffre ≠ 0
Ex :
Ex : a2 x
Remarque :
donne un ordre de grandeur.
an x am = an + m
3
2 569,8 = 2,5698 x 10
-2
0,01287 = 1,287 x 10
Remarque :
49 = 7
7 x 7 = 49
7 est la racine carrée de 49.
8 ≅ 2,83 La calculatrice nous
On parle d'écriture ingénieur
p
pour la forme a x 10 où :
▪ a est un nombre compris entre 1 et 1000
▪ p est un entier relatif multiple de 3
Ex :
n
!!! Pas de règle pour a + b !!!
n
n
!!! Pas de règle pour a – b !!!
p
C'est la seule écriture de la forme :
a
an
( ) = n (b≠0)
b
b
: 10
-4
1
Règles de calcul :
3
2 569,8 = 2,5698 x 10
-3
0,01287 = 12,87 x 10
a3
= axa x axaxa
= a5
= a2 + 3
Ex : a4 x a0
= a4 x 1
= a4
Quotient :
(a≠0)
an
= an – m
am
a5
Ex : 2
a
axaxaxaxa
=
axa
= a x a x a = a3
= a5 – 2
2
a
= a2 – 5 = a– 3 = a13
a5
a3
= 1 = a3 – 3 = a0
a3
Inverse :
a-n = 1n (a≠0)
a
-n
n
a
b
( ) = ( ) (b≠0)
b
a
Puissance :
(an)m = an x
m
Ex : (a2)3
= a2 x a2 x a2
=axaxaxa xaxa
= a6 = a2 x 3