MENTION : PHYSIQUE SPECIALITE : PHYSIQUE THEORIQUE ET

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
Avenue Escadrille Normandie Niémen
13397 Marseille Cedex 20
DOMAINE SCIENCES TECHNOLOGIES SANTE MASTER 2 FINALITE RECHERCHE
MENTION : PHYSIQUE
SPECIALITE : PHYSIQUE THEORIQUE ET MATHEMATIQUE
PHYSIQUE DES PARTICULES ET ASTROPARTICULES
OBJECTIFS
Ce master 2e année a pour vocation de fournir une formation de haut niveau en Physique Fondamentale, Théorique et Expérimentale, en
vue d'une carrière dans la recherche dans ce domaine ou dans des domaines appliqués. Les cours proposés visent à fournir une base solide
et diversifiée de connaissances. Ils couvrent une large gamme de thématiques en Physique Théorique, Physique Mathématique, Physique
des Particules, Astroparticules et Cosmologie, offrant un choix de divers parcours au sein de la formation. Par le choix des cours, les
étudiants peuvent ainsi suivre une formation pluri-disciplinaire ou spécialisée dans une thématique, comme par exemple le parcours
Cosmologie/Astroparticules. D'autre part, les étudiants seront amenés à prendre une part active dans la formation, au cours d'un stage
d'initiation à la recherche, mais aussi par l'intermédiaire d'exposés oraux et d'un projet en Informatique..
POURSUITE D’ETUDES / SECTEURS D’ACTIVITE /TYPES D’EMPLOIS ACCESSIBLES PAR CE DIPLOME
Poursuite des études : Doctorat en Physique Théorique, en Physique Mathématique, en Physique des Particules expérimentale et théorique,
en Cosmologie, Astroparticules et Astrophysique expérimentale et théorique.
Secteurs d’activité : Recherche publique ou privé et enseignement supérieur.
Sur les 10 dernières années environ 30% des doctorants ont intégré les organismes de recherche publique ou l’enseignement supérieur, de
l’ordre 30% ont trouve un emploi dans les services ou l’industrie, le plus souvent en tant qu’ingénieurs de recherche et environ 30% sont
en post-doc en France ou à l’étranger. Moins de 5% des doctorants exercent en tant qu’enseignant du secondaire.
PUBLIC CONCERNE Temps partiel Temps complet Alternance Formation à distance
Etudiant (formation initiale)
Adulte en reprise d’études (formation continue)
CONDITIONS D’ADMISSION
Peuvent candidater les étudiants titulaires d'une première année de master ou d'une maîtrise de physique ou de mathématiques, les élèves
ingénieurs de 3e année, les étudiants de magistère de 3e année et les étudiants titulaires d'un diplôme français ou étranger équivalent.
COUT DE LA FORMATION Formation initiale : Droits universitaires nationaux
Formation Continue : Consulter le service au 04 91 28 81 66
EFFECTIF DE LA PROMOTION Minimum : Maximum : Sans restriction
MODALITES D’INSCRIPTION : La période de candidature s'étale du 1er Février au 31 Juillet pour une rentrée début
Septembre.
- Lieu(x) d’inscription : Université de Provence (UI), Université de la Méditerranée (UII), et Université Paul Cézanne (Saint-Jérôme),
Université de Toulon et du Var.
- Retrait du dossier de candidature www.cpt.univ-mrs.fr/master/InscriptionMaster.html ou www.fst.univ-cezanne.fr
- Dépôt du dossier de candidature : Secrétariat du Master, Centre de Physique Théorique, CNRS-Luminy, case 907, 13288 Marseille
Cedex 09
Étudiants Étrangers : Pour 30 pays (voir liste sur campus france) demande obligatoire sur www.campusfrance.org avant le 6
juin sous peine de rejet du visa. Autres pays : Télécharger le dossier sur www.fst.univ-cezanne.fr
CONTACTS
- Informations administratives :
- Scolarité de Marseille – Saint Jérôme : 04.91.28.88.29
- Bureau de la Validation des Acquis de l’Expérience (VAE) : 04.42.93.65.82 www.validationdesacquis.univ-cezanne.fr
- Formation continue (salariés, demandeurs d’emploi) : 04.91.28.81.66 [e-mail]
- Responsables de la formation : Mossadek TALBY et Bastien FERNANDEZ (www.cpt.univ-mrs.fr/~master)
- Informations sur la filière : Secrétariat du Master, Centre de Physique Théorique – CNRS Luminy Case 907 – 13288 Marseille Cedex 9
- Tel : [phone] Fax : [phone] Mail : [email protected]-mrs.fr
U3-POIP 2008/2009
04.91.28.81.18 [email protected]

P3.T.M.A. M2 R
PROGRAMME DES ENSEIGNEMENTS
Organisation des enseignements : (cf. http://www.cpt.univ-mrs.fr/master/Enseignement.html)
- Lieu(x) d’enseignement : Campus de LUMINY
- Durée de la formation (stage y compris) : Début : 2ème semaine de septembre Fin : 3ème semaine de juin
- Volume horaire Cours magistraux : 206 heures Travaux Pratiques : 30 heures Travaux Dirigés : 30 heures
- Stage : Non Oui Durée : 3 mois Début : mi-mars Fin : mi-juin
- Autres : Séminaire et projet informatique.
UNITES D’ENSEIGNEMENT
Premier semestre (Septembre à Février):
Le premier semestre se décompose en 2 parties.
Dans une première partie, septembre à décembre, après une mise à niveau en Mathématiques (20 heures) et en Informatique (24
heures), l'enseignement consiste en 3 cours fondamentaux (32 heures chacun) à choisir parmi 6 proposés:
- Physique des particules,
- Astroparticules et Cosmologie,
- Théorie des champs quantique relativiste,
- Mécanique statistique,
- Phénomènes nonlinéaires: systèmes dynamiques et chaos,
- Mécanique quantique avancée.
Pendant cette période, les étudiants préparent également un exposé oral sur un sujet de recherche, proposé et encadré par des
membres des laboratoires de la formation. Il a pour vocation de former aux pratiques dans le domaine de la Physique Fondamentale en
matière de recherche et d'étude bibliographique.
Dans un deuxième temps, janvier et fevrier, l'enseignement devient spécialisé. Les étudiants choisissent 4 cours (20 heures chacun)
dans une liste représentative du spectre scientifique des laboratoires de la formation (Nanophysique, Gravité quantique, Contrôle du
chaos et physique d'ITER, Modélisation de systèmes biologiques, Détection de particules, Imagerie médicale, Cristaux photoniques,
Fibres optiques, … etc). Ces cours ont également pour vocation d'ouvrir sur un large éventail d'applications.
Deuxième semestre (Mars à Juin):
En parallèle avec les cours spécialisé, les étudiants travaillent sur un projet en Informatique d'envergure limitée qui a pour but de les
familiariser avec les outils informatiques, leur utilisation ainsi que leur développement.
Le reste du semestre est dédié à un stage d'initiation à la recherche, dans un des laboratoires de l'École Doctorale, ou d'autres
laboratoires en France ou à l'étranger, sous la direction d'un chercheur confirmé. La durée du stage est de 3 mois (mi Mars à mi Juin) et
celui-ci donne lieu à la rédaction d'un mémoire et à un exposé oral (fin Juin) de synthèse du travail et des résultats obtenus.
Répartition des crédits:
Premier semestre:
- Méthodes mathématiques: 3 ECTS
- Cours fondamentaux (3 cours) : 18 ECTS
- Cours spécialisés (4 cours) : 9 ECTS
Deuxième semestre:
- Projet Informatique: 3 ECTS
- Stage : 27 ECTS

Cours fondamentaux (6ECTS/cours)
Physique des Particules
1. Particules élémentaires et interactions fondamentales: Etat des lieux de nos connaissances actuelles, propriétés et caractéristiques des
particules élémentaires et des interactions fondamentales.
2. Symétries et lois de conservations (rappels): Opérateurs de symétrie et règles de sélection, symétries géométriques, symétries
continues et conservation des nombres quantiques associés, formule de Gell-Mann-Nishijima, Symétries discrètes et conservation des
nombres quantiques associées, lois de conservation et règles de sélection
3. Cinématique relativiste et interaction entre particules (rappels): Transformation de Lorentz, variables cinématiques des processus de
désintégration et de diffusion entre particules élémentaires dans les référentiels du CM et du laboratoire, notion de largeur de
désintégration appliquée au processus de désintégration d’une particule en deux corps, section efficace de diffusion dans les référentiels
du CM et du laboratoire
4. Interaction électromagnétique: Le Lagrangien de la QED, calcul des sections efficaces des processus e+e- → μ+μ-, e+e- → ff,
Bhabha, Moller et Compton, symétrie de croisement, corrections d’ordre supérieurs et succès de la QED, renormalisation de la charge
électrique et constante de couplage courante
5. Interaction faible: Interaction faible par courant chargé, calcul des largeurs de désintégration des processus μ- → e- νe νμ, π-→l- νl
et W- → l- νl, mélange des quarks et matrice CKM, mécanisme de GIM, interaction faible par courant neutre, Calcul de la section efficace
différentielle et totale de la diffusion e+e-→Z0+γ→ff
6. Modèle Standard de l'interaction électrofaible: Isospin et hypercharge faibles, constante de couplage et mélange électrofaible, brisure
spontanée de symétrie, mécanisme de Higgs et masses des bosons W± et Z0, Lagrangien d’interaction de Yukawa et masses des
fermions, matrice de masse et mélange CKM, le Lagrangien du Modèle Standard électrofaible
7. Interaction forte: Interaction forte entre quarks, le Lagrangien de la QCD, détermination du facteur de couleur, calcul des sections
efficaces entre quarks et entre quarks et gluons, confinement, liberté asymptotique
8. Introduction au modèle des partons et à la QCD perturbative: Modèle des partons et propriété d’invariance d’échelle, identification
partons-quarks et règles de somme, contribution des gluons, au delà du modèle des partons et rôle des gluons, violation de l’invariance
d’échelle et équation d’évolution d’Altarelli-Parisi, QCD perturbative
9. Tests du Modèle Standard de la physique des particules: Tests des prédictions du Modèle Standard à travers les mesures réalisées au
LEP et au TEVATRON
Astroparticules et Cosmologie
1) Les fondements de la cosmologie: Principe cosmologique, Particules dans l'Univers, Relativité Générale, Observations principales
(nucléosynthèse primordiale, CMB, expansion de l’univers).
2) Du Principe Cosmologique à la métrique de Friedmann- Robertson- Walker (FRW): Contraintes sur la géométrie de l'espace-temps,
Courbure de l'espace, Facteur d'échelle, Métrique de FRW, Distance Propre, Distance de Hubble.
3) Dynamique Cosmologique: Equations de Friedmann, Equations de fluide et d'accélération, Equations d'état, Lambda.
4) Applications : Etude d'Univers à composante unique: Evolution de la densité d'énergie, Univers courbes, Univers plats, Univers de
matière, Univers de rayonnement, Univers avec uniquement Lambda.
5) Applications: Univers à plusieurs composantes: Matière + Courbure, Matière + Lambda, Matière + Courbure + Lambda, Matière +
rayonnement, Univers LCDM
6) Notions de distance et d'horizon: Distance lumineuse, Distance diamètre angulaire, Application aux chandelles standard: paramètre
de Hubble et accélération, Horizons.
7) La recherche en cosmologie: Enjeux théoriques: inflation, énergie noire, … etc, Sondes observationnelles et leur apport : Fonds diffus
cosmologique, SNIa, Lentilles gravitationnelles, Oscillations baryoniques, Grandes structures...
8) Introduction aux astroparticules
9) Introduction générale à la physique des particules
10) Accélérateurs cosmiques
11) Les rayons cosmiques
12) Astronomie photons multi-longueur d'onde
13) Astronomie neutrino
14) Matière Noire et physique des particules
Théorie des Champs Quantiques Relativistes
1. Peut-on construire une théorie quantique relativiste d'une seule particule? Théorème de Wigner; invariance sous transformations de
Poincaré; violation de causalité.
2. Espace de Fock; représentation par nombre de particules; opérateurs de création et d'annihlation.
3. Observables de l'espace de Fock; construction du champ scalaire; propriétés de transformation sous groupe de Poincaré; relations de
commutation et causalité; équation de Klein-Gordon.
4. Construction inverse: partir du champ scalaire et en déduire l'espace de Fock d'une particule massive de spin nul.
5. Rappels de mécanique lagrangienne et hamiltonienne et de quantification canonique.
6. Groupes des rotations, de Lorentz, de Poincaré, leurs représentations et la notion de particule.
7. Comportement de champs locaux sous le groupe de Poincaré: champs scalaires, spinoriaux, vecteurs et tenseurs.
8. Construction d'actions de théories des champs relativistes et théorème de Noether.
9. Action de Dirac, ses symétries et les charges de Noether correspondantes.
10. Quantification canonique du champ de Dirac et propagateur fermionique.
11. Interaction du champ de Dirac avec le champ électromagnétique et invariance de jauge.
12. Théorie covariante du champ électromagnétique, sa quantification canonique et le propagateur du photon.
13. Matrice S, théorème de Wick et diagrammes de Feynman.
14. Règles de Feynman de la QED, diffusion de Compton et section efficace.

Mécanique Statistique
1. Systèmes quantiques à N corps. Espace de Hilbert et hamiltonien d’un système à N corps, produit tensoriel, matrices de densité et
états, spin-statistique, seconde quantification, relations d’ (anti)commutation canoniques.
2. Ensembles statistiques. Entropie thermodynamique et entropie de Boltzmann, équilibre thermodynamique, l’ensemble
microcanonique, les ensembles canoniques, limite thermodynamique, transitions de phase, paramètre d’ordre, brisure de symétrie, ordre
à longue portée.
3. Gaz quantiques parfaits. Le gaz de Fermi idéal, propriétés thermodynamiques du gaz d’électron à basse température. Le gaz de Bose
idéal, thermodynamique des vibrations d’un crystal, phonons, le rayonnement du corps noir, condensation de Bose-Einstein.
4. Approche de Landauer Büttiker du transport. Approche de la diffusion du transport quantique - matrice S. Opérateur de courant pour
un conducteur connecté à des réservoirs. Calcul du courant par la méthode de deuxième quantification. Fluctuations de courant.
5. Supraconductivité. Rappel des phénomènes de la supraconductivité. Théorie de Ginzburg Landau. Approche microscopique de
Bogoliubov de Gennes.
6. Méthodes de théorie des champs de la mécanique statistique. Fonctions de Green et formalisme de Matsubara. Application a la
théorie du liquide de Fermi. Théorie de la réponse linéaire (Formule de Kubo).
7. (Introduction à la méthode du groupe de renormalisation).
Phénomènes non linéaires : Systèmes dynamiques et chaos
I. Introduction à la notion de systèmes dynamiques. Temps discret-continu, passage de l'un à l'autre. Rappels: équations différentielles,
champs de vecteurs, systèmes linéaires, portraits de phases. Billard et gaz de Boltzman.
II. Étude Locale
Points fixes, point d'équilibre. Orbites périodiques. Hyperbolicité. Stabilité des points fixes/équilibres pour les applications/flots.
Conjugaison, Linéarisation. Fonction de Lyapunov. Variétés stables et instables. Application de Poincaré. Cycles limites. Bifurcations,
Stabilité au sens de Lyapounov. Routes vers le Chaos.
III. Étude Globale
Dynamique symbolique. Décalage de Bernouilli. Théorèmes de points fixes. Ensemble de Cantor, Fractals. Stabilité structurelle.
Automorphismes du tore, difféomorphismes d'Anosov. Application du cercle. Partition de Markov. Notion de mesure invariante.
Récurrence de Poincaré. Ergodicité et mélange. Théorème de Birkhoff. Exposants de Lyapounov. Entropie. Attracteur.
IV. Systèmes hamiltoniens et Chaos
Équation de Liouville, Intégrabilité, Variables Action-Angle, Théorème KAM.
V. (Perspectives et applications)
Mécanique Quantique Avancée
1. Formalisme de la mécanique quantique
1.1 Etats et observables
Etats quantiques, espace de Hilbert. Observables, opérateurs sur un espace de Hillbert. Matrice densité. Opérateurs auto-adjoints.
Equation de Schrödinger. Equation de Liouville. Applications: la particule libre, puits et barrière de potentiel. Modèle de systèmes méso
et nanoscopiques.
1.2. Spectres des systèmes quantiques
Etats liés, spectre discret. Etats se propageant, spectre continu. Décomposition spectrale. Fonctions propres généralisées.
Résonances.
Applications: Modèles atomiques. Modèles de cristaux.
2. Dynamique quantique
2.1 Théorie de la diffusion
Systèmes quantiques stationnaires. Dynamique asymptotique. Opérateurs d'ondes, matrice S. Approximation de Born. Applications:
Réflexion et transmission causée par une barrière de potentiel. Courant dans les systèmes méso et nanoscopiques.
2.2 Systèmes quantiques forcés
Systèmes quantiques forcés, hamitoniens dépendant du temps. Probabilités de transition. Applications: Accélérateurs quantiques,
perturbations adiabatiques.
3. Techniques perturbatives
3.1 Perturbations des valeurs propres isolées
Stabilité des valeurs propres. Série de Raylegh-Schrödinger. Applications: Oscillateurs harmoniques, modèle de Wigner-Weisskopf,
atome
d'hélium
3.2 Méthodes variationnelles
Principe du Minimax. Applications: Atome d'hélium.
4. Modèles atomiques et stabilité de la matière
4.1 Stabilité de la matière
Principe de Pauli, états de Slater. Principes d'incertitudes: inégalités de Heisenberg, de Sobolev. Applications: stabilité de l'atome
d'hydrogène.
4.2 Méthodes ab-initio et méthode de Thomas-Fermi
Approximation et équations de Hartree-Fock. Modèles de Thomas-Fermi et de Thomas-Fermi-Weizsacker. Applications: approximation
de l'état fondamental d'un atome à N électrons. Justification de la stabilité de la matière et de la liaison des électrons.

Cours spécialisés
Théorie quantique des champs avancée.
Le modèle standard.
Physique des particules expérimentale et tests du modèle standard et au-delà.
Analyse multi-messagers en astroparticules.
Relativité générale & Trous noirs
Théorie quantique du solide
Les groupes quantiques et leurs applications
Géométrie et théorie de jauge
Systèmes quantiques ouverts et forcés
Théorie des perturbations et applications
Chaos hamiltonien, transport et physique des plasmas
Théorie électromagnétique classique et modélisation
Théorie des perturbations cosmologiques
Cosmologie observationnelle
COMPETENCES ET CONNAISSANCES LIEES AU DIPLOME
Transmission des connaissances théoriques et expérimentales dans les domaines de la spécialité : Physique
Théorique, Physique Mathématique, Physique des Particules, Astroparticule et Cosmologie, dans le but de
développer chez l’étudiant des capacités d’analyse, de modélisation et de résolution de problèmes et
situations complexes.
LIENS UTILES :
www.univ-cezanne.fr
www.fst.univ-cezanne.fr
U3-POIP 2008/2009
04.91.28.81.18 [email protected]