MENTION : PHYSIQUE SPECIALITE : PHYSIQUE THEORIQUE ET
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FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES Avenue Escadrille Normandie Niémen 13397 Marseille Cedex 20 DOMAINE SCIENCES TECHNOLOGIES SANTE MASTER 2 FINALITE RECHERCHE MENTION : PHYSIQUE SPECIALITE : PHYSIQUE THEORIQUE ET MATHEMATIQUE PHYSIQUE DES PARTICULES ET ASTROPARTICULES OBJECTIFS Ce master 2e année a pour vocation de fournir une formation de haut niveau en Physique Fondamentale, Théorique et Expérimentale, en vue d'une carrière dans la recherche dans ce domaine ou dans des domaines appliqués. Les cours proposés visent à fournir une base solide et diversifiée de connaissances. Ils couvrent une large gamme de thématiques en Physique Théorique, Physique Mathématique, Physique des Particules, Astroparticules et Cosmologie, offrant un choix de divers parcours au sein de la formation. Par le choix des cours, les étudiants peuvent ainsi suivre une formation pluri-disciplinaire ou spécialisée dans une thématique, comme par exemple le parcours Cosmologie/Astroparticules. D'autre part, les étudiants seront amenés à prendre une part active dans la formation, au cours d'un stage d'initiation à la recherche, mais aussi par l'intermédiaire d'exposés oraux et d'un projet en Informatique.. POURSUITE D’ETUDES / SECTEURS D’ACTIVITE /TYPES D’EMPLOIS ACCESSIBLES PAR CE DIPLOME Poursuite des études : Doctorat en Physique Théorique, en Physique Mathématique, en Physique des Particules expérimentale et théorique, en Cosmologie, Astroparticules et Astrophysique expérimentale et théorique. Secteurs d’activité : Recherche publique ou privé et enseignement supérieur. Sur les 10 dernières années environ 30% des doctorants ont intégré les organismes de recherche publique ou l’enseignement supérieur, de l’ordre 30% ont trouve un emploi dans les services ou l’industrie, le plus souvent en tant qu’ingénieurs de recherche et environ 30% sont en post-doc en France ou à l’étranger. Moins de 5% des doctorants exercent en tant qu’enseignant du secondaire. PUBLIC CONCERNE Etudiant (formation initiale) Temps partiel Temps complet Alternance Formation à distance Adulte en reprise d’études (formation continue) CONDITIONS D’ADMISSION Peuvent candidater les étudiants titulaires d'une première année de master ou d'une maîtrise de physique ou de mathématiques, les élèves ingénieurs de 3e année, les étudiants de magistère de 3e année et les étudiants titulaires d'un diplôme français ou étranger équivalent. COUT DE LA FORMATION Formation initiale : Droits universitaires nationaux Formation Continue : Consulter le service au 04 91 28 81 66 EFFECTIF DE LA PROMOTION Minimum : Maximum : Sans restriction MODALITES D’INSCRIPTION : La période de candidature s'étale du 1er Février au 31 Juillet pour une rentrée début Septembre. - Lieu(x) d’inscription : Université de Provence (UI), Université de la Méditerranée (UII), et Université Paul Cézanne (Saint-Jérôme), Université de Toulon et du Var. - Retrait du dossier de candidature www.cpt.univ-mrs.fr/master/InscriptionMaster.html ou www.fst.univ-cezanne.fr - Dépôt du dossier de candidature : Secrétariat du Master, Centre de Physique Théorique, CNRS-Luminy, case 907, 13288 Marseille Cedex 09 Étudiants Étrangers : Pour 30 pays (voir liste sur campus france) demande obligatoire sur www.campusfrance.org avant le 6 juin sous peine de rejet du visa. Autres pays : Télécharger le dossier sur www.fst.univ-cezanne.fr CONTACTS - Informations administratives : - Scolarité de Marseille – Saint Jérôme : 04.91.28.88.29 - Bureau de la Validation des Acquis de l’Expérience (VAE) : 04.42.93.65.82 - Formation continue (salariés, demandeurs d’emploi) : 04.91.28.81.66 - Responsables de la formation : www.validationdesacquis.univ-cezanne.fr [email protected] Mossadek TALBY et Bastien FERNANDEZ (www.cpt.univ-mrs.fr/~master) - Informations sur la filière : Secrétariat du Master, Centre de Physique Théorique – CNRS Luminy Case 907 – 13288 Marseille Cedex 9 - Tel : 00 33 (0) 4 91 26 95 13 U3-POIP 2008/2009 Fax : 00 33 (0) 4 91 26 95 53 04.91.28.81.18 Mail : [email protected] [email protected] P3.T.M.A. M2 R PROGRAMME DES ENSEIGNEMENTS Organisation des enseignements : (cf. http://www.cpt.univ-mrs.fr/master/Enseignement.html) - Lieu(x) d’enseignement : Campus de LUMINY - Durée de la formation (stage y compris) : - Volume horaire Début : 2ème semaine de septembre Cours magistraux : 206 heures - Stage : Non Oui Travaux Pratiques : 30 heures Durée : 3 mois Fin : 3ème semaine de juin Travaux Dirigés : 30 heures Début : mi-mars Fin : mi-juin - Autres : Séminaire et projet informatique. UNITES D’ENSEIGNEMENT Premier semestre (Septembre à Février): Le premier semestre se décompose en 2 parties. Dans une première partie, septembre à décembre, après une mise à niveau en Mathématiques (20 heures) et en Informatique (24 heures), l'enseignement consiste en 3 cours fondamentaux (32 heures chacun) à choisir parmi 6 proposés: - Physique des particules, - Astroparticules et Cosmologie, - Théorie des champs quantique relativiste, - Mécanique statistique, - Phénomènes nonlinéaires: systèmes dynamiques et chaos, - Mécanique quantique avancée. Pendant cette période, les étudiants préparent également un exposé oral sur un sujet de recherche, proposé et encadré par des membres des laboratoires de la formation. Il a pour vocation de former aux pratiques dans le domaine de la Physique Fondamentale en matière de recherche et d'étude bibliographique. Dans un deuxième temps, janvier et fevrier, l'enseignement devient spécialisé. Les étudiants choisissent 4 cours (20 heures chacun) dans une liste représentative du spectre scientifique des laboratoires de la formation (Nanophysique, Gravité quantique, Contrôle du chaos et physique d'ITER, Modélisation de systèmes biologiques, Détection de particules, Imagerie médicale, Cristaux photoniques, Fibres optiques, … etc). Ces cours ont également pour vocation d'ouvrir sur un large éventail d'applications. Deuxième semestre (Mars à Juin): En parallèle avec les cours spécialisé, les étudiants travaillent sur un projet en Informatique d'envergure limitée qui a pour but de les familiariser avec les outils informatiques, leur utilisation ainsi que leur développement. Le reste du semestre est dédié à un stage d'initiation à la recherche, dans un des laboratoires de l'École Doctorale, ou d'autres laboratoires en France ou à l'étranger, sous la direction d'un chercheur confirmé. La durée du stage est de 3 mois (mi Mars à mi Juin) et celui-ci donne lieu à la rédaction d'un mémoire et à un exposé oral (fin Juin) de synthèse du travail et des résultats obtenus. Répartition des crédits: Premier semestre: - Méthodes mathématiques: 3 ECTS - Cours fondamentaux (3 cours) : 18 ECTS - Cours spécialisés (4 cours) : 9 ECTS Deuxième semestre: - Projet Informatique: 3 ECTS - Stage : 27 ECTS Cours fondamentaux (6ECTS/cours) Physique des Particules 1. Particules élémentaires et interactions fondamentales: Etat des lieux de nos connaissances actuelles, propriétés et caractéristiques des particules élémentaires et des interactions fondamentales. 2. Symétries et lois de conservations (rappels): Opérateurs de symétrie et règles de sélection, symétries géométriques, symétries continues et conservation des nombres quantiques associés, formule de Gell-Mann-Nishijima, Symétries discrètes et conservation des nombres quantiques associées, lois de conservation et règles de sélection 3. Cinématique relativiste et interaction entre particules (rappels): Transformation de Lorentz, variables cinématiques des processus de désintégration et de diffusion entre particules élémentaires dans les référentiels du CM et du laboratoire, notion de largeur de désintégration appliquée au processus de désintégration d’une particule en deux corps, section efficace de diffusion dans les référentiels du CM et du laboratoire 4. Interaction électromagnétique: Le Lagrangien de la QED, calcul des sections efficaces des processus e+e- → μ+μ-, e+e- → ff, Bhabha, Moller et Compton, symétrie de croisement, corrections d’ordre supérieurs et succès de la QED, renormalisation de la charge électrique et constante de couplage courante 5. Interaction faible: Interaction faible par courant chargé, calcul des largeurs de désintégration des processus μ- → e- νe νμ, π-→l- νl et W- → l- νl, mélange des quarks et matrice CKM, mécanisme de GIM, interaction faible par courant neutre, Calcul de la section efficace différentielle et totale de la diffusion e+e-→Z0+γ→ff 6. Modèle Standard de l'interaction électrofaible: Isospin et hypercharge faibles, constante de couplage et mélange électrofaible, brisure spontanée de symétrie, mécanisme de Higgs et masses des bosons W± et Z0, Lagrangien d’interaction de Yukawa et masses des fermions, matrice de masse et mélange CKM, le Lagrangien du Modèle Standard électrofaible 7. Interaction forte: Interaction forte entre quarks, le Lagrangien de la QCD, détermination du facteur de couleur, calcul des sections efficaces entre quarks et entre quarks et gluons, confinement, liberté asymptotique 8. Introduction au modèle des partons et à la QCD perturbative: Modèle des partons et propriété d’invariance d’échelle, identification partons-quarks et règles de somme, contribution des gluons, au delà du modèle des partons et rôle des gluons, violation de l’invariance d’échelle et équation d’évolution d’Altarelli-Parisi, QCD perturbative 9. Tests du Modèle Standard de la physique des particules: Tests des prédictions du Modèle Standard à travers les mesures réalisées au LEP et au TEVATRON Astroparticules et Cosmologie 1) Les fondements de la cosmologie: Principe cosmologique, Particules dans l'Univers, Relativité Générale, Observations principales (nucléosynthèse primordiale, CMB, expansion de l’univers). 2) Du Principe Cosmologique à la métrique de Friedmann- Robertson- Walker (FRW): Contraintes sur la géométrie de l'espace-temps, Courbure de l'espace, Facteur d'échelle, Métrique de FRW, Distance Propre, Distance de Hubble. 3) Dynamique Cosmologique: Equations de Friedmann, Equations de fluide et d'accélération, Equations d'état, Lambda. 4) Applications : Etude d'Univers à composante unique: Evolution de la densité d'énergie, Univers courbes, Univers plats, Univers de matière, Univers de rayonnement, Univers avec uniquement Lambda. 5) Applications: Univers à plusieurs composantes: Matière + Courbure, Matière + Lambda, Matière + Courbure + Lambda, Matière + rayonnement, Univers LCDM 6) Notions de distance et d'horizon: Distance lumineuse, Distance diamètre angulaire, Application aux chandelles standard: paramètre de Hubble et accélération, Horizons. 7) La recherche en cosmologie: Enjeux théoriques: inflation, énergie noire, … etc, Sondes observationnelles et leur apport : Fonds diffus cosmologique, SNIa, Lentilles gravitationnelles, Oscillations baryoniques, Grandes structures... 8) Introduction aux astroparticules 9) Introduction générale à la physique des particules 10) Accélérateurs cosmiques 11) Les rayons cosmiques 12) Astronomie photons multi-longueur d'onde 13) Astronomie neutrino 14) Matière Noire et physique des particules Théorie des Champs Quantiques Relativistes 1. Peut-on construire une théorie quantique relativiste d'une seule particule? Théorème de Wigner; invariance sous transformations de Poincaré; violation de causalité. 2. Espace de Fock; représentation par nombre de particules; opérateurs de création et d'annihlation. 3. Observables de l'espace de Fock; construction du champ scalaire; propriétés de transformation sous groupe de Poincaré; relations de commutation et causalité; équation de Klein-Gordon. 4. Construction inverse: partir du champ scalaire et en déduire l'espace de Fock d'une particule massive de spin nul. 5. Rappels de mécanique lagrangienne et hamiltonienne et de quantification canonique. 6. Groupes des rotations, de Lorentz, de Poincaré, leurs représentations et la notion de particule. 7. Comportement de champs locaux sous le groupe de Poincaré: champs scalaires, spinoriaux, vecteurs et tenseurs. 8. Construction d'actions de théories des champs relativistes et théorème de Noether. 9. Action de Dirac, ses symétries et les charges de Noether correspondantes. 10. Quantification canonique du champ de Dirac et propagateur fermionique. 11. Interaction du champ de Dirac avec le champ électromagnétique et invariance de jauge. 12. Théorie covariante du champ électromagnétique, sa quantification canonique et le propagateur du photon. 13. Matrice S, théorème de Wick et diagrammes de Feynman. 14. Règles de Feynman de la QED, diffusion de Compton et section efficace. Mécanique Statistique 1. Systèmes quantiques à N corps. Espace de Hilbert et hamiltonien d’un système à N corps, produit tensoriel, matrices de densité et états, spin-statistique, seconde quantification, relations d’ (anti)commutation canoniques. 2. Ensembles statistiques. Entropie thermodynamique et entropie de Boltzmann, équilibre thermodynamique, l’ensemble microcanonique, les ensembles canoniques, limite thermodynamique, transitions de phase, paramètre d’ordre, brisure de symétrie, ordre à longue portée. 3. Gaz quantiques parfaits. Le gaz de Fermi idéal, propriétés thermodynamiques du gaz d’électron à basse température. Le gaz de Bose idéal, thermodynamique des vibrations d’un crystal, phonons, le rayonnement du corps noir, condensation de Bose-Einstein. 4. Approche de Landauer Büttiker du transport. Approche de la diffusion du transport quantique - matrice S. Opérateur de courant pour un conducteur connecté à des réservoirs. Calcul du courant par la méthode de deuxième quantification. Fluctuations de courant. 5. Supraconductivité. Rappel des phénomènes de la supraconductivité. Théorie de Ginzburg Landau. Approche microscopique de Bogoliubov de Gennes. 6. Méthodes de théorie des champs de la mécanique statistique. Fonctions de Green et formalisme de Matsubara. Application a la théorie du liquide de Fermi. Théorie de la réponse linéaire (Formule de Kubo). 7. (Introduction à la méthode du groupe de renormalisation). Phénomènes non linéaires : Systèmes dynamiques et chaos I. Introduction à la notion de systèmes dynamiques. Temps discret-continu, passage de l'un à l'autre. Rappels: équations différentielles, champs de vecteurs, systèmes linéaires, portraits de phases. Billard et gaz de Boltzman. II. Étude Locale Points fixes, point d'équilibre. Orbites périodiques. Hyperbolicité. Stabilité des points fixes/équilibres pour les applications/flots. Conjugaison, Linéarisation. Fonction de Lyapunov. Variétés stables et instables. Application de Poincaré. Cycles limites. Bifurcations, Stabilité au sens de Lyapounov. Routes vers le Chaos. III. Étude Globale Dynamique symbolique. Décalage de Bernouilli. Théorèmes de points fixes. Ensemble de Cantor, Fractals. Stabilité structurelle. Automorphismes du tore, difféomorphismes d'Anosov. Application du cercle. Partition de Markov. Notion de mesure invariante. Récurrence de Poincaré. Ergodicité et mélange. Théorème de Birkhoff. Exposants de Lyapounov. Entropie. Attracteur. IV. Systèmes hamiltoniens et Chaos Équation de Liouville, Intégrabilité, Variables Action-Angle, Théorème KAM. V. (Perspectives et applications) Mécanique Quantique Avancée 1. Formalisme de la mécanique quantique 1.1 Etats et observables Etats quantiques, espace de Hilbert. Observables, opérateurs sur un espace de Hillbert. Matrice densité. Opérateurs auto-adjoints. Equation de Schrödinger. Equation de Liouville. Applications: la particule libre, puits et barrière de potentiel. Modèle de systèmes méso et nanoscopiques. 1.2. Spectres des systèmes quantiques Etats liés, spectre discret. Etats se propageant, spectre continu. Décomposition spectrale. Fonctions propres généralisées. Résonances. Applications: Modèles atomiques. Modèles de cristaux. 2. Dynamique quantique 2.1 Théorie de la diffusion Systèmes quantiques stationnaires. Dynamique asymptotique. Opérateurs d'ondes, matrice S. Approximation de Born. Applications: Réflexion et transmission causée par une barrière de potentiel. Courant dans les systèmes méso et nanoscopiques. 2.2 Systèmes quantiques forcés Systèmes quantiques forcés, hamitoniens dépendant du temps. Probabilités de transition. Applications: Accélérateurs quantiques, perturbations adiabatiques. 3. Techniques perturbatives 3.1 Perturbations des valeurs propres isolées Stabilité des valeurs propres. Série de Raylegh-Schrödinger. Applications: Oscillateurs harmoniques, modèle de Wigner-Weisskopf, atome d'hélium 3.2 Méthodes variationnelles Principe du Minimax. Applications: Atome d'hélium. 4. Modèles atomiques et stabilité de la matière 4.1 Stabilité de la matière Principe de Pauli, états de Slater. Principes d'incertitudes: inégalités de Heisenberg, de Sobolev. Applications: stabilité de l'atome d'hydrogène. 4.2 Méthodes ab-initio et méthode de Thomas-Fermi Approximation et équations de Hartree-Fock. Modèles de Thomas-Fermi et de Thomas-Fermi-Weizsacker. Applications: approximation de l'état fondamental d'un atome à N électrons. Justification de la stabilité de la matière et de la liaison des électrons. Cours spécialisés Théorie quantique des champs avancée. Le modèle standard. Physique des particules expérimentale et tests du modèle standard et au-delà. Analyse multi-messagers en astroparticules. Relativité générale & Trous noirs Théorie quantique du solide Les groupes quantiques et leurs applications Géométrie et théorie de jauge Systèmes quantiques ouverts et forcés Théorie des perturbations et applications Chaos hamiltonien, transport et physique des plasmas Théorie électromagnétique classique et modélisation Théorie des perturbations cosmologiques Cosmologie observationnelle COMPETENCES ET CONNAISSANCES LIEES AU DIPLOME Transmission des connaissances théoriques et expérimentales dans les domaines de la spécialité : Physique Théorique, Physique Mathématique, Physique des Particules, Astroparticule et Cosmologie, dans le but de développer chez l’étudiant des capacités d’analyse, de modélisation et de résolution de problèmes et situations complexes. LIENS UTILES : www.univ-cezanne.fr www.fst.univ-cezanne.fr U3-POIP 2008/2009 04.91.28.81.18 [email protected]
