Les angles - Chapitre 1

Classe de 5ème
2015-2016
COURS CHAPITRE 8
Les angles
I.
Angles dans un triangle
A. Propriété : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°.
B. Angles dans un triangle particulier.
G
• Le triangle isocèle a deux angles à la base égaux.
Exemple 1 :
40°
100°
• Le triangle rectangle possède un angle droit.
Exemple 2 :
I
A
40°
65°
H
90°
25°
B
C
D
60°
• Le triangle équilatéral a trois angles égaux de 60°.
E
Exemple 3 :
F
II. Angles particuliers
Définitions :
• Deux angles sont adjacents s’ils ont le même sommet, un côté commun et s’ils sont situés de part et d’autre
de ce côté commun.
Exemple 4 :
Les angles 1 et 2 sont adjacents.
1
2
1 sur 3
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COURS CHAPITRE 8
• Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et des côtés dans le prolongement
l’un de l’autre.
Exemple 5 :
Les angles 3 et 4 sont opposés par le sommet.
3
4
Propriété : Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
• Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est 90°.
x
Exemple 6 :
Les angles xOy et yOz sont complémentaires.
y
68°
22°
O
z
Propriété : Les angles aigus d’un triangle rectangle sont complémentaires.
• Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est 180°.
Exemple 7 :
Les angles xOy et yOz sont supplémentaires.
y
112°
x
68°
O
2 sur 3
z
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COURS CHAPITRE 8
1. Angles alternes-internes
Définition : Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (D) déterminent deux paires d’angles alternesinternes.
Exemple 8 :
Les angles 1 et 2 sont alternes-internes.
Les angles 3 et 4 sont alternes-internes.
3
2
d
1
4
d'
2. Angles correspondants
D
Définition : Deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (D) déterminent quatre paires d’angles
correspondants.
Exemple 9 :
Les angles 1 et 5 sont correspondants.
4
1
Les angles 2 et 7 sont correspondants.
Les angles 4 et 6 sont correspondants.
3
2
d
6
5
d'
Les angles 3 et 8 sont correspondants.
7
8
D
III Droites parallèles et angles
Propriété directe :
- Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante commune, alors elles déterminent des angles
alternes-internes et correspondants de même mesure.
4
1
1
2
d
4
3
d'
7
3
6
5
6
5
2
d
d'
8
7
8
D
D
Propriétés réciproques :
- Si deux droites coupées par une sécante commune déterminent des angles alternes-internes de même
mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
-
Si deux droites coupées par une sécante commune déterminent des angles correspondants de même
mesure, alors ces deux droites sont parallèles.
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