Grandeurs et symboles utilisés en GMP, et unités normalisées.

Grandeurs et symboles utilisés en GMP, et unités normalisées.
GRANDEUR
Nom
Espace et temps
Symbole
Angle plan
Angle d’Euler
α,β,γ
φ,θ,ψ
Accélération angulaire
&α&
Accélération
Accélération
pesanteur
Aire
Longueur
Temps
Intervalle de temps
Durée
a
g
Vitesse
Vitesse angulaire
Volume
UNITE
Nom
Symbole
radian
tour
degré
minute d’angle
seconde d’angle
radian par seconde
carrée
mètre par seconde
carrée
rad
tr
°
’
”
rad/s²
v
ω
mètre carré
mètre
seconde
minute
heure
jour
mètre par seconde
radian par seconde
m²
m
s
min
h
j
m/s
rad/s
V
mètre cube
m3
hertz
tour par seconde
tour par minute
seconde
radian par seconde
radian
Hz
tr/s
tr/min
s
rad/s
rad
mètre par minute
millimètre par tour
millimètre par dent
millimètre par
minute
dent
m/min
mm/tr
mm/dent
mm/min
A
a,b,…
t
f
n
Période
Pulsation
Déphasage
T
Ω
φ
Machines outils
Vitesse de coupe
Avance par tour
Avance par dent
Vitesse d’avance
Vc
f
fz
Vf
Nombre de dents
z
Coefficient de Poisson
Module d’élasticité
longitudinale
(Module de Young)
Module d’élascticité
transversale
(Module de Coulomb)
Charge unitaire
conventionnelle (F/S0)
Limite d’élasticité
Résistance à la rupture
Limite conventionnelle
d’élasticité
Limite de fatigue
Allongement relatif,
déformation
conventionnelle
(∆L/L0)
Allongement après
rupture
Coefficient de striction
Facteur d’intensité de
contrainte critique
(ténacité)
υ
E
sans dimension
pascal
_
Pa
Ou un multiple
comme le
mégapascal
MPa
G
Résilience Charpy U
Résilience Charpy V
Dureté Brinell
Dureté Vickers
Dureté Rockwell
KCU
KCV
HB
HV
HR
R
Re
Rm
Rp0,2
sans dimension (%)
_
d
µ,f
F
G,P
γ
m
ρ
Moment Cinétique
L
Moment d’une force
Moment de flexion
Moment de torsion
Moment d’Inertie
Moment quadratique
axial
Moment quadratique
polaire
Pression
Contrainte normale,
contrainte vraie (F/S)
Contrainte tangentielle
Déformation,
déformation vraie
(∆L/L)
Puissance
M
Mf
Mt
I,J
IGx,IGy,IGz
Rendement
Travail
Energie
Energie potentielle
Energie cinétique
η
W
E
Ep
Ec,T
Symbole
sans dimension
sans dimension
newton
_
_
N
sans dimension
kilogramme
kilogramme par mètre
cube
kilogramme mètre carré
par seconde
newton mètre
_
kg
kg/m3
kilogramme mètre carré
mètre bicarré
kg.m²
m4
pascal
Pa
kg.m²/s
N.m
I0,J0
p
σ
τ
ε
P
sans dimension (%)
kilogramme mètre par
seconde
sans dimension
joule
wattheure
électron volt
kg.m/s
_
J
Wh
eV
Capacité
Déphasage
Inductance
Induction magnétique
Impédance
Réactance
Résistance
Intensité de courant
Potentiel électrique
Différence de potentiel
Force électromotrice
Puissance active
Puissance réactive
Puissance apparente
Résistivité
C
φ
L
B
Z
X
R
I
V
U
E
P
Q
S
ρ
farad
radian
henry
tesla
ohm
F
rad
H
T
Ω
ampère
volt
A
V
watt
volt ampère réactif
volt ampère
ohm mètre
W
VAR
VA
Ω.m
Hydraulique, mécanique des fluides
Débit
Viscosité dynamique
Viscosité cinématique
Q
µ
ν
mètre cube par seconde
pascal seconde
mètre carré par seconde
m3/s
Pa.s
m²/s
A,B,C
degré
°
Robotique
A
Z
Kc
Densité
Facteur de frottement
Force
Poids
Glissement unitaire
Masse
Masse volumique
UNITE
Nom
Electricité – Electronique
dent
Caractéristiques mécaniques des matériaux
σD
e
Symbole
m/s²
Phénomènes périodiques
Fréquence
Fréquence de rotation
GRANDEUR
Nom
Mécanique
Angles d’azimut
Thermique
pascal racine de
mètre
mégapascal racine
de mètre
joule par mètre carré
sans dimension
Pa.m1/2
MPa.m1/2
J/m2
Coefficient de dilatation
α
kelvin puissance -1
K-1
Quantité de chaleur
Q
joule
J
Température Celsius
t,θ
degré celsius
°C
Température
T
kelvin
K
thermodynamique
Rque 1 : les noms des unités, même constitués par des noms de savants, sont
grammaticalement des noms communs, leur initiale est une lettre minuscule et ils
prennent un s au pluriel (exemple : 10 newtons). Seules les abréviations normalisées
comportent donc des majuscules (exemple : 10 N) JO du 23 décembre 1975.
Rque 2 : un résultat numérique sans unité n’a aucun sens, mais encore faut-il que cette dernière soit correcte… Le moyen le plus simple de ne pas se tromper est d’utiliser le
Système International (SI) des unités. De cette manière, lorsqu’on calcule une grandeur « sortie » à partir d’une combinaison mathématique de différentes autres grandeurs
« d’entrée », la grandeur « sortie » sera exprimée dans son unité SI (m par exemple pour les longueurs, non mm) si cela avait été le cas pour celles d’entrée (Pa pour contraintes,
s pour temps, etc…). Ainsi, lorsque différentes unités pour une même grandeur sont proposées dans le tableau, celle correspondant au SI est mise en avant par un effet de
caractères, de cette manière (les autres unités correspondant alors à des multiples de celle-ci). Il est cependant utile parfois d’utiliser ces multiples : tels les MPa (= 106 Pa) pour
les contraintes, qui sont cohérents avec les unités de force et de longueur souvent utilisées dans la pratique : à savoir les N, et les mm (alors que les Pa sont eux cohérents avec
les unités SI : m, et N – également). Ces raccourcis doivent toutefois être utilisés en connaissance de cause.
Remarque 3 :
L’unité de longueur utilisée en dessin industriel est le mm. Ce qui conduit le logiciel Pro-Engineer, pour garder la cohérence citée à la
remarque 2, à utiliser comme unité de masse la tonne = Mg = 103 kg
SI :
Longueur : m
Temps : s
Pro-e : Longueur : mm Temps : s
Masse : kg
Force : N
masse volumique : kg/m3
Masse : tonne
Force : N
masse volumique : tonne/mm3
Préfixes pour multiples et
Alphabet grec.
Maj.
Min.
Maj. Min.
Α
α
alpha
Ν
ν
nu
Β
β ou ̙
bêta
Ξ
ξ
xi ou ksi
omicron
sous multiples.
Nom
Symbole
Facteur
exa
E
péta
P
1 000 000 000 000 000
1015
Γ
γ
gamma
Ο
ο
téra
T
1 000 000 000 000
1012
∆
δ
delta
Π
π̟
pi
Ε
ε
epsilon
Ρ
ρ̺
rhô
sigma
1 000 000 000 000 000 000 1018
9
giga
G
1 000 000 000
10
méga
M
1 000 000
106
kilo
k
1 000
103
Ζ
ζ
zêta
Σ
σς
hecto
h
100
102
Η
η
êta
Τ
τ
tau
déca
da
10
101
Θ
θ ou ϑ
thêta
Υ
υ
upsilon
1
100
Ι
ι
iota
Φ
φϕ
Κ
κ̹
kappa
Χ
χ
chi ou khi
phi
déci
d
0,1
10-1
centi
c
0,01
10-2
milli
m
0,001
10-3
Λ
λ
lambda
Ψ
ψ
psi
micro
µ
0,000 001
10-6
Μ
µ
mu
Ω
ω
oméga
nano
n
pico
p
0,000 000 001
100,000 000 000 001
femto
atto
12
10-
f
a
10
-9
0,000 000 000 000 001
15
0,000 000 000 000 000 001
1018
Convention d’écriture des points, vecteurs, forces, moments, torseurs en GMP.
Soit une base
r r r
T(x, y, z ) et un repère R (O, T ) associé.
Coordonnée d’un point dans un repère.
M = (a, b, c )R avec a,b,c donnés
Ecriture d’un vecteur connu dans une base
a
r
r
r
OM = b avec OM = a.x + b.y + c.z
c
T
Force
X1/2
ou
Ecriture d’un vecteur inconnu dans une base
a
r
r
r
OM = b avec OM = a.x + b.y + c.z
c
T
Force
ou
Bx
F(1/2) = Y1/2 avec X1/2 = − X 2/1
Z1/2
T
Moment
L1/2
M A(1/2) = M1/2 avec L1/2 = − L 2/1
N1/2 T
A
B= B y
Bz
T
Torseur statique
(Torseur des actions mécaniques transmissibles)
L1/2 
X
 R (1/2)   1/2

{T(1/2)}= 
=  Y1/2 M1/2 
M A (1/2) 
A
Z
N1/2 T
A  1/2
ou
A
 R (1/2)   X
{T(1/2)}= 
= A Y

 
M
(1/2)
A
A
A
A Z
L

M
N T
Ou selon l’exercice
LA 
X
 R (1/2)   A

{T(1/2)}= 
=  YA M A 
M A (1/2) 
A
Z
N A  T
A A
Torseur cinématique
VX 
ω
 Ω(1/R 0 )   X

{V(1/R 0 )}= 
= ω Y VY 
V(I ∈ 1/R 0 ) 
I
ω VZ T
I Z
ou


{V(1/R 0 )}=  Ω(1/R 0 ) =
V(I ∈ 1/R 0 )
I
Torseur des efforts intérieurs ou de cohésion
Convention appliquée en mécanique pour que la contrainte de traction soit positive.
N
 R (II/I)  
{TI } = {Coh(II/I)}= 
= TY

 
M
(II/I)
G
G
T
G Z
Mt 

Mf Gy 
= − T( Fext /I) = + T( Fext /II)
Mf Gz ( xr, yr,zr )
{
} {
}
x définissant l’axe longitudinal de la poutre. La partie I est du coté des x- et la partie II du coté des x+
α

β
γ
I
u

v
w T